Статистика сводных данных распределения стандартной Байесовой модели линейной регрессии
Чтобы получить сводные данные Байесовой модели линейной регрессии для выбора предиктора, смотрите summarize
.
summarize(
отображает табличные сводные данные случайных коэффициентов регрессии и отклонение воздействия стандартной Байесовой модели
Mdl
)Mdl
линейной регрессии в командной строке. Для каждого параметра сводные данные включают:
Стандартное отклонение (квадратный корень из отклонения)
95% equitailed вероятные интервалы
Вероятность, что параметр больше 0
Описание распределений, если известный
возвращает массив структур, который хранит a:SummaryStatistics
= summarize(Mdl
)
Таблица, содержащая сводные данные коэффициентов регрессии и отклонения воздействия
Таблица, содержащая ковариации между переменными
Описание совместного распределения параметров
Рассмотрите модель многофакторной линейной регрессии, которая предсказывает США действительный валовой национальный продукт (GNPR
) использование линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI
), общая занятость (E
), и действительная заработная плата (WR
).
\forall моменты времени, серия независимых Гауссовых воздействий со средним значением 0 и отклонение .
Примите эти предшествующие распределения:
. 4 1 вектор из средних значений, и масштабированная положительная определенная ковариационная матрица 4 на 4.
. и форма и шкала, соответственно, обратного гамма распределения.
Эти предположения и вероятность данных подразумевают нормальную обратную гамму сопряженная модель.
Создайте сопряженную предшествующую модель нормальной обратной гаммы для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p
и имена переменных.
p = 3; VarNames = ["IPI" "E" "WR"]; PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',VarNames);
PriorMdl
conjugateblm
Байесов объект модели линейной регрессии, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонения воздействия.
Обобщите предшествующее распределение.
summarize(PriorMdl)
| Mean Std CI95 Positive Distribution ----------------------------------------------------------------------------------- Intercept | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6) IPI | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6) E | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6) WR | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6) Sigma2 | 0.5000 0.5000 [ 0.138, 1.616] 1.000 IG(3.00, 1)
Функция отображает таблицу итоговой статистики и другой информации о предшествующем распределении в командной строке.
Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера и создайте переменные для данных об ответе и предиктора.
load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable.GNPR;
Оцените апостериорные распределения. Подавите отображение оценки.
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);
PosteriorMdl
conjugateblm
объект модели, который содержит апостериорные распределения и .
Получите итоговую статистику из апостериорного распределения.
summary = summarize(PosteriorMdl);
summary
массив структур, содержащий три поля: MarginalDistributions
, Covariances
, и JointDistribution
.
Отобразите сводные данные предельного распределения и ковариации при помощи записи через точку.
summary.MarginalDistributions
ans=5×5 table
Mean Std CI95 Positive Distribution
_________ __________ ________________________ _________ __________________________
Intercept -24.249 8.7821 -41.514 -6.9847 0.0032977 {'t (-24.25, 8.65^2, 68)'}
IPI 4.3913 0.1414 4.1134 4.6693 1 {'t (4.39, 0.14^2, 68)' }
E 0.0011202 0.00032931 0.00047284 0.0017676 0.99952 {'t (0.00, 0.00^2, 68)' }
WR 2.4683 0.34895 1.7822 3.1543 1 {'t (2.47, 0.34^2, 68)' }
Sigma2 44.135 7.802 31.427 61.855 1 {'IG(34.00, 0.00069)' }
summary.Covariances
ans=5×5 table
Intercept IPI E WR Sigma2
__________ ___________ ___________ ___________ ______
Intercept 77.125 0.77133 -0.0023655 0.5311 0
IPI 0.77133 0.019994 -6.5001e-06 -0.02948 0
E -0.0023655 -6.5001e-06 1.0844e-07 -8.0013e-05 0
WR 0.5311 -0.02948 -8.0013e-05 0.12177 0
Sigma2 0 0 0 0 60.871
MarginalDistributions
поле является таблицей итоговой статистики и другой информации об апостериорном распределении. Covariances
таблица, содержащая ковариационную матрицу параметров.
Mdl
— Стандартная Байесова модель линейной регрессииconjugateblm
объект модели | semiconjugateblm
объект модели | diffuseblm
объект модели | empiricalblm
объект модели | customblm
объект моделиСтандартная Байесова модель линейной регрессии в виде объекта модели в этой таблице.
Объект модели | Описание |
---|---|
conjugateblm | Зависимый, нормальная обратная гамма спрягает предшествующую или следующую модель, возвращенную bayeslm или estimate |
semiconjugateblm | Независимый, нормальная обратная гамма полуспрягает предшествующую модель, возвращенную bayeslm |
diffuseblm | Рассейте предшествующую модель, возвращенную bayeslm |
empiricalblm | Предшествующая или следующая модель, охарактеризованная случайными ничьими от соответствующих распределений, возвращенных bayeslm или estimate |
customblm | Предшествующая функция распределения, которой вы объявляете возвращенный bayeslm |
SummaryStatistics
— Сводные данные распределения параметраСводные данные распределения параметра, возвращенные как массив структур, содержащий информацию в этой таблице.
Поле структуры | Описание |
---|---|
MarginalDistributions | Таблица, содержащая сводные данные распределений параметра. Строки соответствуют параметрам. Столбцы соответствуют:
Имена строки являются именами в |
Covariances | Таблица, содержащая ковариации между параметрами. Строки и столбцы соответствуют прерыванию (если вы существуете), коэффициенты регрессии и отклонение воздействия. Имена строки и столбца совпадают с именами строки в |
JointDistribution | Строковый скаляр, который описывает распределения коэффициентов регрессии ( |
Для описаний распределения:
N(Mu,V)
обозначает нормальное распределение со средним Mu
и матрица отклонения V
. Это распределение может быть многомерным.
IG(A,B)
обозначает обратное гамма распределение с формой A
и масштабируйте B
.
t(Mu,V,DoF)
обозначает распределение t Студента со средним Mu
, отклонение V
, и степени свободы DoF
.
Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ 2 в модели yt многофакторной линейной регрессии (MLR) = xt β + εt как случайные переменные.
В течение многих времен t = 1..., T:
yt является наблюдаемым ответом.
xt является 1 на (p + 1) вектор-строка из наблюдаемых величин предикторов p. Вмещать прерывание модели, x 1t = 1 для всего t.
β (p + 1)-by-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы xt.
εt является случайным воздействием со средним значением нуля и Cov (ε) = σ 2IT×T, в то время как ε является T-by-1 вектор, содержащий все воздействия. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных
ϕ (yt; xtβ, σ 2) является Гауссовой плотностью вероятности со средним xtβ и отклонением σ 2 оцененных в yt;.
Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (β, σ 2). В Байесовом анализе вы обновляете распределение параметров при помощи информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ 2) или conditional posterior distributions параметров.
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.