isreducible

Проверяйте Цепь Маркова на приводимость

Синтаксис

Описание

пример

tf = isreducible(mc) возвращает true если дискретная цепь Маркова mc приводимо и false в противном случае.

Примеры

свернуть все

Рассмотрите эту матрицу перехода с тремя состояниями.

P=[0.50.500.50.50001]

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [0.5 0.5 0; 0.5 0.5 0; 0 0 1];
mc = dtmc(P);

Определите, приводима ли Цепь Маркова.

isreducible(mc)
ans = logical
   1

1 указывает на тот mc приводимо.

Визуально подтвердите приводимость Цепи Маркова путем графического вывода ее диграфа.

figure;
graphplot(mc);

Две независимых цепи появляются на рисунке. Этот результат показывает, что можно анализировать эти две цепи отдельно.

Входные параметры

свернуть все

Дискретная цепь Маркова с NumStates состояния и матрица перехода PВ виде dtmc объект. P должен быть полностью задан (никакой NaN записи).

Выходные аргументы

свернуть все

Флаг Reducibility, возвращенный как true если mc приводимая Цепь Маркова и false в противном случае.

Больше о

свернуть все

Приводимая цепь

Цепью Маркова является reducible, если это состоит больше чем из одного связывающегося класса. Асимптотический анализ уменьшается до отдельных подклассов. Смотрите classify и asymptotics.

Алгоритмы

  • Цепь Маркова mc неприводимо, если каждое состояние достижимо от любого состояния в в большей части n – 1 шаг, где n является количеством состояний (mc.NumStates). Этот результат эквивалентен Q = (I + Z) n – 1 содержащий все положительные элементы. I является n-by-n единичная матрица. Матрица нулевого шаблона матрицы перехода P (mc.P) Z i j = I (P i j> 0), для всего i, j [2]. Определить приводимость, isreducible вычисляет Q.

  • Теоремой Крыльца-Frobenius [2], неприводимые Цепи Маркова имеют уникальные стационарные распределения. Unichains, которые состоят из одного текущего класса плюс переходные классы, также имеют уникальные стационарные распределения (с нулевой вероятностной мерой в переходных классах). Приводимые цепи с несколькими текущими классами имеют стационарные распределения, которые зависят от начального распределения.

Ссылки

[1] Gallager, R.G. Стохастические процессы: теория для приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2013.

[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Анализ матрицы. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1985.

Введенный в R2017b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте