Оцените модель в пространстве состояний, содержащую компонент регрессии

В этом примере показано, как соответствовать модели в пространстве состояний, которая имеет компонент регрессии уравнения наблюдения.

Предположим, что линейное соотношение между изменением в уровне безработицы и темпом роста номинального валового национального продукта (nGNP) представляет интерес. Предположим далее, что первым различием уровня безработицы является серия ARMA(1,1). Символически, и в форме пространства состояний, модель

где:

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера, который содержит уровень безработицы и nGNP ряд, среди прочего.

load Data_NelsonPlosser

Предварительно обработайте данные путем взятия натурального логарифма nGNP ряда и первого различия каждого. Кроме того, удалите стартовый NaN значения от каждого ряда.

isNaN = any(ismissing(DataTable),2);       % Flag periods containing NaNs
gnpn = DataTable.GNPN(~isNaN);
u = DataTable.UR(~isNaN);
T = size(gnpn,1);                          % Sample size
Z = [ones(T-1,1) diff(log(gnpn))];
y = diff(u);

Этот ряд использования доходов в качестве примера без NaN значения. Однако с помощью среды Фильтра Калмана, программное обеспечение может вместить ряд, содержащий отсутствующие значения.

Задайте содействующие матрицы. Используйте NaN значения, чтобы указать на неизвестные параметры.

A = [NaN NaN; 0 0];
B = [1; 1];
C = [1 0];
D = NaN;

Задайте модель в пространстве состояний с помощью ssm. С тех пор $$x_{1,t}$$ ARMA (1,1) процесс, и $$x_{2,t}$$ белый шум, укажите, что они - стационарные процессы.

StateType = [0; 0];
Mdl = ssm(A,B,C,D,'StateType',StateType);

Оцените параметры модели. Задайте компонент регрессии и его начальное значение для оптимизации с помощью 'Predictors' и 'Beta0' аргументы пары "имя-значение", соответственно. Ограничьте оценку $$\sigma$$ ко всем положительным, вещественным числам, но позволяют всем другим параметрам быть неограниченными.

params0 = [0.3 0.2 0.1]; % Chosen arbitrarily
EstMdl = estimate(Mdl,y,params0,'Predictors',Z,'Beta0',[0.1 0.1],...
    'lb',[-Inf,-Inf,0,-Inf,-Inf]);

Method: Maximum likelihood (fmincon)
Sample size: 61
Logarithmic  likelihood:     -99.7245
Akaike   info criterion:      209.449
Bayesian info criterion:      220.003
           |      Coeff       Std Err    t Stat     Prob  
----------------------------------------------------------
 c(1)      |  -0.34098       0.29608    -1.15164  0.24948 
 c(2)      |   1.05003       0.41377     2.53771  0.01116 
 c(3)      |   0.48592       0.36790     1.32079  0.18657 
 y <- z(1) |   1.36121       0.22338     6.09358   0      
 y <- z(2) | -24.46711       1.60018   -15.29024   0      
           |                                              
           |    Final State   Std Dev     t Stat    Prob  
 x(1)      |   1.01264       0.44690     2.26592  0.02346 
 x(2)      |   0.77718       0.58917     1.31912  0.18713 

Таблица оценок и статистики выход к Командному окну. EstMdl ssm модель, и можно получить доступ к ее свойствам с помощью записи через точку.

Смотрите также

estimate | forecast | simulate | ssm

Связанные примеры

• Создайте модель в пространстве состояний, содержащую состояние ARMA
• Неявно создайте независимую от времени модель в пространстве состояний
• Оцените независимую от времени модель в пространстве состояний
• Оцените изменяющуюся во времени модель в пространстве состояний

Больше о

• Что такое модели в пространстве состояний?
• Каков фильтр Калмана?