Exponenta Banner

simByEuler

Симулируйте демонстрационные пути к диффузии скачка Мертона Эйлеровым приближением

свернуть все на странице

Синтаксис

[Paths,Times,Z,N] = simByEuler(MDL,NPeriods)
[Paths,Times,Z,N] = simByEuler(___,Name,Value)

Описание

пример

[Paths,Times,Z,N] = simByEuler(MDL,NPeriods) симулирует NTrials демонстрационные пути NVars коррелированые переменные состояния управляются NBrowns Источники броуновского движения риска и NJumps соедините Пуассоновские процессы, представляющие прибытие важных событий по NPeriods последовательные периоды наблюдения. Симуляция аппроксимирует непрерывное время диффузионный процесс скачка Мертона Эйлеровым подходом.

пример

[Paths,Times,Z,N] = simByEuler(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте merton объект.

AssetPrice = 80;
            Return = 0.03;
            Sigma = 0.16;
            JumpMean = 0.02;
            JumpVol = 0.08;
            JumpFreq = 2;
            
            mertonObj = merton(Return,Sigma,JumpFreq,JumpMean,JumpVol,...
                'startstat',AssetPrice)
mertonObj = 
   Class MERTON: Merton Jump Diffusion
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 80
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.16
         Return: 0.03
       JumpFreq: 2
       JumpMean: 0.02
        JumpVol: 0.08

Используйте simByEuler симулировать NTrials демонстрационные пути NVars коррелированые переменные состояния управляются NBrowns Источники броуновского движения риска и NJumps соедините Пуассоновские процессы, представляющие прибытие важных событий по NPeriods последовательные периоды наблюдения. Функциональный simByEuler аппроксимирует непрерывное время диффузионный процесс скачка Мертона Эйлеровым подходом.

NPeriods = 2;
[Paths,Times,Z,N] = simByEuler(mertonObj,NPeriods)
Paths = 3×1

   80.0000
  266.5590
  306.2600


Times = 3×1

     0
     1
     2


Z = 2×1

    1.8339
   -2.2588


N = 2×1

     1
     2

Paths 3- 1 матрица. Единственный столбец является путем симулированного AssetPrice. Выход Z ряд матриц, используемых, чтобы сгенерировать вектор Броуновского движения. Выход N ряд матриц, используемых, чтобы сгенерировать векторы скачка.

Входные параметры

свернуть все

Стохастическая модель дифференциального уравнения в виде merton объект. Можно создать merton объект с помощью merton.

Типы данных: object

Количество периодов симуляции в виде положительного скалярного целого числа. Значение NPeriods определяет количество строк симулированного выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [Paths,Times,Z,N] = simByEuler(merton,NPeriods,'DeltaTimes',dt)

Симулированные испытания (демонстрационные пути) NPeriods наблюдения каждый в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NTrials' и положительное скалярное целое число.

Типы данных: double

Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DeltaTimes' и скаляр или NPeriods- 1 вектор-столбец.

DeltaTimes представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет времена, в которые сообщают о симулированных путях переменных состояния вывода.

Типы данных: double

Количество промежуточных временных шагов в течение каждого раза постепенно увеличивает dt (заданный как DeltaTimes) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NSteps' и положительное скалярное целое число.

simByEuler функциональные разделы каждый раз постепенно увеличивают dt в NSteps подынтервалы длины dt/NSteps, и совершенствовал симуляцию путем оценки симулированного вектора состояния в NSteps − 1 промежуточные точки. Несмотря на то, что simByEuler не сообщает вектор состояния вывода в этих промежуточных точках, улучшение улучшает точность, позволяя симуляции более тесно аппроксимировать базовый процесс непрерывного времени.

Типы данных: double

Отметьте, чтобы использовать прямо противоположную выборку, чтобы сгенерировать Гауссовы случайные варьируемые величины, которые управляют вектором Броуновского движения (винеровские процессы) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Antithetic' и скалярный числовой или логический 1 TRUE) или 0 ложь).

Когда вы задаете true, simByEuler выполняет выборку таким образом, что все первичные и прямо противоположные пути симулированы и сохранены в последовательных парах соответствия:

  • Нечетные испытания (1,3,5,...) соответствуйте первичным Гауссовым путям.

  • Даже испытания (2,4,6,...) соответствующие прямо противоположные пути каждой пары, выведенной путем отрицания Гауссовых ничьих соответствующего первичного (нечетного) испытания.

Примечание

Если вы задаете входной процесс шума (см. Z), simByEuler игнорирует значение Antithetic.

Типы данных: логический

Прямая спецификация зависимого случайного шумового процесса для генерации вектора Броуновского движения (винеровский процесс), который управляет симуляцией в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Z' и функция или как (NPeriods ⨉ NSteps)- NBrowns- NTrials 3D массив зависимых случайных варьируемых величин.

Примечание

Если вы задаете Z как функция, это должно возвратить NBrowns- 1 вектор-столбец, и необходимо вызвать его с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t

  • NVars- 1 вектор состояния Xt

Типы данных: double | function

Зависимый случайный процесс подсчета для генерации количества скачков в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'N' и функция или (NPeriods ⨉ NSteps)-by-NJumps- NTrials 3D массив зависимых случайных варьируемых величин.

Если вы задаете функцию, N должен возвратить NJumps- 1 вектор-столбец, и необходимо вызвать его с двумя входными параметрами: скалярное время наблюдения с действительным знаком t, сопровождаемый NVars- 1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function

Отметьте, который указывает как выходной массив Paths хранится и возвратился в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'StorePaths' и скалярный числовой или логический 1 TRUE) или 0 ложь).

Если StorePaths true (значение по умолчанию), или не задано, simByEuler возвращает Paths как 3D массив временных рядов.

Если StorePaths false (логический 0), simByEuler возвращает Paths как пустая матрица.

Типы данных: логический

Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Processes' и функциональный или массив ячеек функций формы

Xt=P(t,Xt)

simByEuler функционируйте запуски, обрабатывающие функции в каждый раз интерполяции. Функции должны принять текущее время интерполяции t и вектор текущего состояния Xt и возвратить вектор состояния, который может быть корректировкой состояния ввода.

Если вы задаете больше чем одну функцию обработки, simByEuler вызывает функции в порядке, в котором они появляются в массиве ячеек. Можно использовать этот аргумент, чтобы задать граничные условия, предотвратить отрицательные цены, накопить статистику, графики графика и т.д.

Конец периода Processes аргумент позволяет вам отключать данное испытание рано. В конце каждого временного шага, simByEuler тестирует вектор состояния Xt на все-NaN условие. Таким образом, чтобы сигнализировать о раннем завершении данного испытания, всех элементах вектора состояния Xt должен быть NaN. Этот тест позволяет вам задать Processes функционируйте, чтобы сигнализировать о раннем завершении испытания и предложениях значительные выигрыши в производительности в некоторых ситуациях (например, оценивая разоренные барьерные опционы).

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

Симулированные пути коррелированых переменных состояния, возвращенных как (NPeriods + 1)- NVars- NTrials 3D массив временных рядов.

Для данного испытания, каждой строки Paths транспонирование вектора состояния X t во время t. Когда StorePaths установлен в false, simByEuler возвращает Paths как пустая матрица.

Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями, возвращенными как (NPeriods + 1)- 1 вектор-столбец. Каждый элемент Times сопоставлен с соответствующей строкой Paths.

Зависимые случайные варьируемые величины раньше генерировали вектор Броуновского движения (винеровские процессы), которые управляют симуляцией, возвращенной как (NPeriods ⨉ NSteps)- NBrowns- NTrials 3D массив timeseries.

Зависимые случайные варьируемые величины для генерации вектора процесса подсчета скачка, возвращенного как (NPeriods ⨉ NSteps)- NJumps- NTrials 3D массив timeseries.

Больше о

свернуть все

Прямо противоположная выборка

Методы симуляции позволяют вам указывать, что популярный метод сокращения отклонения вызвал прямо противоположную выборку.

Этот метод пытается заменить одну последовательность случайных наблюдений с другим, который имеет то же ожидаемое значение, но меньшее отклонение. В типичной симуляции Монте-Карло каждый демонстрационный путь независим и представляет независимое испытание. Однако прямо противоположная выборка генерирует демонстрационные пути в парах. Первый путь пары упоминается как первичный путь и второе как прямо противоположный путь. Любая данная пара является независимыми другими парами, но эти два пути в каждой паре высоко коррелируются. Прямо противоположная литература выборки часто рекомендует составить в среднем обесцененные выплаты каждой пары, эффективно деля на два количество испытаний Монте-Карло.

Этот метод пытается уменьшать отклонение путем стимулирования отрицательной зависимости между парными входными выборками, идеально приведения к отрицательной зависимости между парными выходными выборками. Чем больше степень отрицательной зависимости, тем более эффективная прямо противоположная выборка.

Алгоритмы

Эта функция симулирует любой SDE с векторным знаком следующей формы:

dXt=B(t,Xt)Xtdt+D(t,Xt)V(t,xt)dWt+Y(t,Xt,Nt)XtdNt

Здесь:

  • Xt является NVars- 1 вектор состояния переменных процесса.

  • B (t, X t) является NVars- NVars матрица обобщенных ожидаемых мгновенных норм прибыли.

  • D(t,Xt) NVars- NVars диагональная матрица, в которой каждым элементом по основной диагонали является соответствующий элемент вектора состояния.

  • V(t,Xt) NVars- NVars матрица мгновенных уровней энергозависимости.

  • dW t является NBrowns- 1 Вектор броуновского движения.

  • Y(t,Xt,Nt) NVars- NJumps функция размера скачка с матричным знаком.

  • dN t является NJumps- 1 подсчет вектора процесса.

simByEuler симулирует NTrials демонстрационные пути NVars коррелированые переменные состояния управляются NBrowns Источники броуновского движения риска по NPeriods последовательные периоды наблюдения, с помощью Эйлерового подхода, чтобы аппроксимировать стохастические процессы непрерывного времени.

Этот механизм симуляции обеспечивает приближение дискретного времени базового обобщенного процесса непрерывного времени. Симуляция выведена непосредственно из стохастического дифференциального уравнения движения. Таким образом процесс дискретного времени приближается к истинному процессу непрерывного времени только как к DeltaTimes нуль подходов.

Ссылки

[1] Deelstra, Гризельда и Фредди Делбэен. “Сходимость Дискретизированных, Стохастических (Процентная ставка) Процессы со Стохастическим Сроком Дрейфа”. Прикладные Стохастические Модели и Анализ данных. 14, № 1, 1998, стр 77–84.

[2] Higham, Десмонд и Ксуеронг Мао. “Сходимость симуляций Монте-Карло, Включающих Возвращающийся среднее значение Процесс Квадратного корня”. Журнал Вычислительных Финансов 8, № 3, (2005): 35–61.

[3] Господь, Роджер, Реммерт Коеккоек и Дик Ван Дейк. “Сравнение Смещенных Схем Симуляции Стохастических Моделей Энергозависимости”. Количественные Финансы 10, № 2 (февраль 2010): 177–94.

Смотрите также

| |

Темы

Введенный в R2020a

Документация Financial Toolbox

Поддержка