Модель Brownian Motion (BM) (bm
) выводит непосредственно из линейного дрейфа (sdeld
) модель:
Создайте одномерное Броуновское движение (bm
) объект представлять модель с помощью bm
:
obj = bm(0, 0.3) % (A = Mu, Sigma)
obj = Class BM: Brownian Motion ---------------------------------------- Dimensions: State = 1, Brownian = 1 ---------------------------------------- StartTime: 0 StartState: 0 Correlation: 1 Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Mu: 0 Sigma: 0.3
bm
объекты отображают параметр A
как более знакомый Mu
.
bm
объект также предоставляет перегруженный Эйлеров метод симуляции, который улучшает производительность во время выполнения в определенных общих ситуациях. Этот специальный метод вызывается автоматически, только если всем следующим условиям отвечают:
Ожидаемый дрейф или тренд, уровень Mu
вектор-столбец.
Уровень энергозависимости, Sigma
, матрица.
Никакие корректировки конца периода и/или процессы не сделаны.
Если задано, случайный шумовой процесс Z
3D массив.
Если Z
не задано, принятая Гауссова структура корреляции является двойной матрицей.
Модель Constant Elasticity of Variance (CEV) (cev
) также выводит непосредственно из линейного дрейфа (sdeld
) модель:
cev
объект ограничивает A к NVars
- 1
нулевой вектор. D является диагональной матрицей, элементами которой является соответствующий элемент вектора состояния X, повышенный до экспоненты α (t).
Создайте одномерный cev
объект представлять модель с помощью cev
:
obj = cev(0.25, 0.5, 0.3) % (B = Return, Alpha, Sigma)
obj = Class CEV: Constant Elasticity of Variance ------------------------------------------ Dimensions: State = 1, Brownian = 1 ------------------------------------------ StartTime: 0 StartState: 1 Correlation: 1 Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Return: 0.25 Alpha: 0.5 Sigma: 0.3
cev
и gbm
объекты отображают параметр B
как более знакомый Return
.
Модель Geometric Brownian Motion (GBM) (gbm
) выводит непосредственно из CEV (cev
) модель:
По сравнению с cev
объект, gbm
объект ограничивает все элементы вектора экспоненты alpha к одному таким образом, что D является теперь диагональной матрицей с вектором состояния X по основной диагонали.
gbm
объект также предоставляет два метода симуляции, которые могут использоваться отделимыми моделями:
Перегруженный Эйлеров метод симуляции, который улучшает производительность во время выполнения в определенных общих ситуациях. Этот специальный метод вызывается автоматически, только если все следующие условия верны:
Ожидаемая норма прибыли (Return
) диагональная матрица.
Уровень энергозависимости (Sigma
) матрица.
Никакие корректировки/процессы конца периода не сделаны.
Если задано, случайный шумовой процесс Z
3D массив.
Если Z
не задано, принятая Гауссова структура корреляции является двойной матрицей.
Аппроксимированное аналитическое решение (simBySolution
) полученный путем применения Эйлерового подхода к преобразованному (использование формулы ITO) логарифмический процесс. В общем случае это не точное решение этой модели GBM, когда вероятностные распределения симулированных и истинных векторов состояния идентичны только для кусочных постоянных параметров. Если параметры модели являются кусочной константой за каждый период наблюдения, вектор состояния, Xt логарифмически нормально распределяется, и симулированный процесс точен в течение времен наблюдения, в которые производится Xt.
Создайте одномерный gbm
объект представлять модель с помощью gbm
:
obj = gbm(0.25, 0.3) % (B = Return, Sigma)
obj = Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion ------------------------------------------------ Dimensions: State = 1, Brownian = 1 ------------------------------------------------ StartTime: 0 StartState: 1 Correlation: 1 Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Return: 0.25 Sigma: 0.3
sdemrd
объект выводит непосредственно из sdeddo
объект. Это обеспечивает интерфейс, в котором функция уровня дрейфа описывается в возвращающейся среднее значение форме дрейфа:
sdemrd
объекты обеспечивают параметрическую альтернативу линейной форме дрейфа путем перепараметризации общего линейного дрейфа, таким образом что:
Создайте sdemrd
объект с помощью sdemrd
с экспонентой квадратного корня, чтобы представлять модель:
obj = sdemrd(0.2, 0.1, 0.5, 0.05)
obj = Class SDEMRD: SDE with Mean-Reverting Drift ------------------------------------------- Dimensions: State = 1, Brownian = 1 ------------------------------------------- StartTime: 0 StartState: 1 Correlation: 1 Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Alpha: 0.5 Sigma: 0.05 Level: 0.1 Speed: 0.2
% (Speed, Level, Alpha, Sigma)
sdemrd
объекты отображают знакомый Speed
и Level
параметры вместо A
и B
.
Кокс-Инджерсолл-Росс (CIR) объект короткого уровня, cir
, выводит непосредственно из SDE с возвращающимся среднее значение дрейфом (sdemrd
Класс:
где D является диагональной матрицей, элементами которой является квадратный корень из соответствующего элемента вектора состояния.
Создайте cir
объект с помощью cir
представлять ту же модель как в Примере: Модели SDEMRD:
obj = cir(0.2, 0.1, 0.05) % (Speed, Level, Sigma)
obj = Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross ---------------------------------------- Dimensions: State = 1, Brownian = 1 ---------------------------------------- StartTime: 0 StartState: 1 Correlation: 1 Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Sigma: 0.05 Level: 0.1 Speed: 0.2
Несмотря на то, что последние два объекта имеют различные классы, они представляют ту же математическую модель. Они отличаются по этому, вы создаете cir
объект путем определения только трех входных параметров. Это различие укреплено тем, что Alpha
параметр не отображается – он задан, чтобы быть 1/2
.
Hull-White/Vasicek (HWV) объект короткого уровня, hwv
, выводит непосредственно из SDE с возвращающимся среднее значение дрейфом (sdemrd
Класс:
Используя те же параметры как в предыдущем примере, создайте hwv
объект с помощью hwv
представлять модель:
obj = hwv(0.2, 0.1, 0.05) % (Speed, Level, Sigma)
obj = Class HWV: Hull-White/Vasicek ---------------------------------------- Dimensions: State = 1, Brownian = 1 ---------------------------------------- StartTime: 0 StartState: 1 Correlation: 1 Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Sigma: 0.05 Level: 0.1 Speed: 0.2
cir
и hwv
совместно используйте тот же интерфейс и методы отображения. Единственным различием является тот cir
и hwv
объекты модели ограничивают Alpha
экспоненты к 1/2
и 0
, соответственно. Кроме того, hwv
объект также обеспечивает дополнительный метод, который симулирует аппроксимированные аналитические решения (simBySolution
) из отделимых моделей. Этот метод симулирует вектор состояния Xt с помощью приближения решения закрытой формы диагонального дрейфа HWV
модели. Каждый элемент вектора состояния Xt описывается как сумма NBrowns
коррелированые Гауссовы случайные ничьи добавляются к детерминированному переменному временем дрейфу.
При выполнении выражений все параметры модели приняты кусочная константа за каждый период симуляции. В общем случае это не точное решение этого hwv
модель, потому что вероятностные распределения симулированных и истинных векторов состояния идентичны только для кусочных постоянных параметров. Если S(t,Xt), L(t,Xt) и V(t,Xt) являются кусочной константой за каждый период наблюдения, вектор состояния, Xt нормально распределен, и симулированный процесс точен в течение времен наблюдения, в которые производится Xt.
Много ссылок дифференцируются между моделями Вашичека и моделями Hull-White. Где такие различия сделаны, параметры Вашичека ограничиваются быть константами, в то время как Белые как оболочка параметры варьируются детерминировано со временем. Думайте о моделях Вашичека в этом контексте как модели Hull-White постоянного коэффициента и эквивалентно, модели Hull-White как изменяющиеся во времени модели Вашичека. Однако с архитектурной точки зрения, различие между статическими и динамическими параметрами тривиально. Поскольку обе модели совместно используют ту же общую параметрическую спецификацию, как ранее описано, один hwv
объект охватывает модели.
Хестон (heston
) объект выводит непосредственно из SDE от Дрейфа и Диффузии (sdeddo
Класс. Каждая модель Хестона является двумерной составной моделью, состоя из двух двойных одномерных моделей:
(1) |
(2) |
heston
обычно используются к ценовым опциям акции.Создайте heston
объект с помощью heston
представлять модель:
obj = heston (0.1, 0.2, 0.1, 0.05)
obj = Class HESTON: Heston Bivariate Stochastic Volatility ---------------------------------------------------- Dimensions: State = 2, Brownian = 2 ---------------------------------------------------- StartTime: 0 StartState: 1 (2x1 double array) Correlation: 2x2 diagonal double array Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Return: 0.1 Speed: 0.2 Level: 0.1 Volatility: 0.05
bates
| bm
| cev
| cir
| diffusion
| drift
| gbm
| heston
| hwv
| interpolate
| merton
| sde
| sdeddo
| sdeld
| sdemrd
| simByEuler
| simByQuadExp
| simBySolution
| simBySolution
| simulate
| ts2func