damp

Собственная частота и коэффициент затухания

Описание

пример

damp(sys) отображает коэффициент затухания, собственную частоту и постоянную времени полюсов линейной модели sys. Для модели дискретного времени таблица также включает величину каждого полюса. Полюса сортируются в увеличивающемся порядке значений частоты.

пример

[wn,zeta] = damp(sys) возвращает собственные частоты wn, и коэффициенты затухания zeta из полюсов sys.

пример

[wn,zeta,p] = damp(sys) также возвращает полюса p из sys.

Примеры

свернуть все

В данном примере рассмотрите следующую передаточную функцию непрерывного времени:

sys(s)=2s2+5s+1s3+2s-3.

Создайте передаточную функцию непрерывного времени.

sys = tf([2,5,1],[1,0,2,-3]);

Отобразите собственные частоты, коэффициенты затухания, постоянные времени и полюса sys.

damp(sys)
                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
  1.00e+00                -1.00e+00       1.00e+00        -1.00e+00    
 -5.00e-01 + 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    
 -5.00e-01 - 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    

Полюса sys содержите нестабильный полюс и пару сопряженных комплексных чисел, которые лежат int он лево-половина s-плоскости. Соответствующий коэффициент затухания для нестабильного полюса-1, который называется движущей силой вместо силы затухания, поскольку это увеличивает колебания системы, управляя системой к нестабильности.

В данном примере рассмотрите следующую передаточную функцию дискретного времени с шагом расчета 0,01 секунд:

sys(z)=5z2+3z+1z3+6z2+4z+4.

Создайте передаточную функцию дискретного времени.

sys = tf([5 3 1],[1 6 4 4],0.01)
sys =
 
     5 z^2 + 3 z + 1
  ---------------------
  z^3 + 6 z^2 + 4 z + 4
 
Sample time: 0.01 seconds
Discrete-time transfer function.

Отобразите информацию о полюсах sys использование damp команда.

damp(sys)
                                                                                    
         Pole             Magnitude     Damping       Frequency      Time Constant  
                                                    (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                                    
 -3.02e-01 + 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -3.02e-01 - 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -5.40e+00                 5.40e+00    -4.73e-01       3.57e+02        -5.93e-03    

Magnitude отображения столбца величины полюса дискретного времени. Damping, Frequency, и Time Constant столбцы отображаются, значения вычислили использование эквивалентных полюсов непрерывного времени.

В данном примере создайте модель нулей, полюсов и усиления дискретного времени с двумя выходными параметрами и одним входом. Используйте шаг расчета 0,1 секунд.

sys = zpk({0;-0.5},{0.3;[0.1+1i,0.1-1i]},[1;2],0.1)
sys =
 
  From input to output...
          z
   1:  -------
       (z-0.3)
 
            2 (z+0.5)
   2:  -------------------
       (z^2 - 0.2z + 1.01)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Вычислите собственную частоту и коэффициент затухания модели sys нулей, полюсов и усиления.

[wn,zeta] = damp(sys)
wn = 3×1

   12.0397
   14.7114
   14.7114

zeta = 3×1

    1.0000
   -0.0034
   -0.0034

Каждая запись в wn и zeta соответствует объединенному количеству I/Os в sys\zeta упорядочен в увеличивающемся порядке значений собственной частоты в wn.

В данном примере вычислите собственные частоты, коэффициент затухания и полюса следующей модели в пространстве состояний:

A=[-2-11-2],B=[112-1],C=[10],D=[01].

Создайте модель в пространстве состояний с помощью матриц пространства состояний.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
sys = ss(A,B,C,D);

Используйте damp вычислить собственные частоты, коэффициент затухания и полюса sys.

[wn,zeta,p] = damp(sys)
wn = 2×1

    2.2361
    2.2361

zeta = 2×1

    0.8944
    0.8944

p = 2×1 complex

  -2.0000 + 1.0000i
  -2.0000 - 1.0000i

Полюса sys сопряженные комплексные числа, лежащие в левой половине s-плоскости. Соответствующий коэффициент затухания меньше 1. Следовательно, sys underdamped система.

Входные параметры

свернуть все

Линейная динамическая система в виде SISO или модель динамической системы MIMO. Динамические системы, которые можно использовать, включают:

  • Непрерывное время или дискретное время числовые модели LTI, такой как tf (Control System Toolbox), zpk (Control System Toolbox), или ss Модели (Control System Toolbox).

  • Обобщенные или неопределенные модели LTI такой как genss (Control System Toolbox) или uss Модели (Robust Control Toolbox). (Используя неопределенные модели требует программного обеспечения Robust Control Toolbox™.)

    damp принимает

    • текущие значения настраиваемых компонентов для настраиваемых блоков системы управления.

    • номинальные значения модели для неопределенных блоков системы управления.

Выходные аргументы

свернуть все

Собственная частота каждого полюса sys, возвращенный как вектор, отсортированный в порядке возрастания значений частоты. Частоты описываются в модулях обратной величины TimeUnit свойство sys.

Если sys модель дискретного времени с заданным шагом расчета, wn содержит собственные частоты эквивалентных полюсов непрерывного времени. Если шаг расчета не задан, то damp принимает значение шага расчета 1 и вычисляет wn соответственно. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Коэффициенты затухания каждого полюса, возвращенного как вектор, отсортированный в том же порядке как wn.

Если sys модель дискретного времени с заданным шагом расчета, zeta содержит коэффициенты затухания эквивалентных полюсов непрерывного времени. Если шаг расчета не задан, то damp принимает значение шага расчета 1 и вычисляет zeta соответственно. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Полюса модели динамической системы, возвращенной как вектор, отсортированный в том же порядке как wnP совпадает с выходом pole(sys), за исключением порядка. Для получения дополнительной информации о полюсах смотрите pole.

Алгоритмы

damp вычисляет собственную частоту, постоянную времени и коэффициент затухания системных полюсов, как задано в следующей таблице:

 Непрерывное времяДискретное время с шагом расчета Ts
Местоположение полюса

s

z

Эквивалентный полюс непрерывного времени

Not applicable

s=ln(z)Ts

Собственная частота

ωn=|s|

ωn=|s|=|ln(z)Ts|

Коэффициент затухания

ζ=cos(s)

ζ=cos(s)=cos(ln(z))

Постоянная времени

τ=1ωnζ

τ=1ωnζ

Если шаг расчета не задан, то damp принимает значение шага расчета 1 и вычисляет zeta соответственно.

Смотрите также

| | | | (Control System Toolbox) | (Control System Toolbox)

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте