lyapunovExponent

Охарактеризуйте уровень разделения бесконечно мало близких траекторий

Описание

пример

lyapExp = lyapunovExponent(X,fs) оценивает экспоненту Ляпунова однородно произведенного сигнала временной области X использование частоты дискретизации fs. Используйте lyapunovExponent чтобы охарактеризовать уровень разделения бесконечно мало закрывают траектории в фазовом пространстве, чтобы отличить различные аттракторы. Экспонента Ляпунова полезна в определении количества уровня хаоса в системе, которая в свою очередь может использоваться, чтобы обнаружить потенциальные отказы.

пример

lyapExp = lyapunovExponent(X,fs,lag) оценивает экспоненту Ляпунова для lag с временной задержкой.

пример

lyapExp = lyapunovExponent(X,fs,[],dim) оценивает экспоненту Ляпунова для размерности встраивания dim.

пример

lyapExp = lyapunovExponent(X,fs,lag,dim) оценивает экспоненту Ляпунова для lag с временной задержкой и встраивание размерности dim.

пример

[lyapExp,estep,ldiv] = lyapunovExponent(___) оценивает экспоненту Ляпунова, шаг расширения и соответствующее логарифмическое расхождение однородно произведенного сигнала временной области X. Используйте шаг расширения estep и соответствующее логарифмическое расхождение ldiv для диагностики сигнала.

пример

___ = lyapunovExponent(___,Name,Value) оценивает экспоненту Ляпунова с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

пример

lyapunovExponent(___) без выходных аргументов создает среднее логарифмическое расхождение по сравнению с графиком шага расширения.

Используйте сгенерированный интерактивный график найти соответствующий ExpansionRange.

Примеры

свернуть все

В этом примере рассмотрите Аттрактор Лоренца, описывающий уникальный набор хаотических решений.

Загрузите набор данных и частоту дискретизации fs к рабочей области, и визуализируют Аттрактор Лоренца в 3-D.

load('lorenzAttractorExampleData.mat','data','fs');
plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3));

В данном примере используйте данные направления X Аттрактора Лоренца. Начиная с Lag неизвестно, оцените задержку с помощью phaseSpaceReconstruction. Установите размерность на 3, поскольку Аттрактор Лоренца является 3D системой. dim и lag параметры требуются, чтобы создавать логарифмическое расхождение по сравнению с графиком шага расширения.

xdata = data(:,1);
dim = 3;
[~,lag] = phaseSpaceReconstruction(xdata,[],dim)
lag = 10

Создайте среднее логарифмическое расхождение по сравнению с графиком шага расширения для Аттрактора Лоренца, с помощью lag значение получено на предыдущем шаге. Установите достаточно большую область значений расширения получать все шаги расширения.

eRange = 200;
lyapunovExponent(xdata,fs,lag,dim,'ExpansionRange',eRange)

Первая пунктирная, вертикальная зеленая линия (слева) указывает на минимальное количество шагов, используемых, чтобы оценить область значений расширения, в то время как вторая вертикальная зеленая линия (справа), представляет максимальное количество используемых шагов. Вместе, первые и вторые вертикальные линии представляют область значений расширения. Пунктирная красная линия указывает на линейную подходящую линию для данных в области значений расширения.

Чтобы вычислить самую большую экспоненту Ляпунова, сначала необходимо определить область значений расширения, необходимую для точной оценки.

В графике перетащите эти две пунктирных, вертикальных зеленых линии, чтобы лучше всего соответствовать линейной подходящей линии к исходной линии данных, чтобы получить область значений расширения: Kmin и Kmax.

Отметьте новые значения области значений расширения после перетаскивания двух вертикальных линий для соответствующей подгонки.

Поскольку диапазон расширения может только быть указан с помощью целых чисел, округления Kmin и Kmax до ближайшего целого числа. Найдите самую большую экспоненту Ляпунова Аттрактора Лоренца с помощью нового значения области значений расширения.

Kmin = 21;
Kmax = 161;
lyapExp = lyapunovExponent(xdata,fs,lag,dim,'ExpansionRange',[Kmin Kmax])
lyapExp = 1.6834

Отрицательная экспонента Ляпунова указывает на сходимость, в то время как положительные экспоненты Ляпунова демонстрируют расхождение и хаос. Величина lyapExp индикатор уровня сходимости или расхождения бесконечно мало близких траекторий.

Входные параметры

свернуть все

Однородно произведенный сигнал временной области в виде вектора, массива или расписания. Если X имеет несколько столбцов, lyapunovExponent вычисляет самую большую экспоненту Ляпунова путем обработки X как многомерный сигнал.

Если X задан как вектор-строка, lyapunovExponent обработки это как одномерный сигнал.

Частота дискретизации в виде скаляра. Частота дискретизации или частота дискретизации являются средним количеством выборок, полученных за одну секунду.

Если fs не предоставляется, нормированная частота 2π используется для расчета экспонента Ляпунова. Если X задан как расписание, время выборки выведено из него.

Встраивание размерности в виде скаляра или вектора. dim эквивалентно 'Dimension'пара "имя-значение".

Задержка в виде скаляра или вектора. lag эквивалентно 'Lag'пара "имя-значение".

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: …,'Dimension',3

Встраивание размерности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Dimension'и или скаляр или вектор. Когда Dimension скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Dimension. Когда Dimension вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, размерность реконструкции для столбца i Dimension(i).

Задайте Dimension на основе размерности вашей системы, то есть, количества состояний. Для получения дополнительной информации о встраивании размерности смотрите phaseSpaceReconstruction.

Задержка реконструкции фазового пространства в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Lag'и или скаляр или вектор. Когда Lag скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Lag. Когда Lag вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, задержка реконструкции столбца i Lag(i).

Значение по умолчанию Lag 1.

Если задержка является слишком маленькой, случайный шум введен в данных. В отличие от этого, если задержка является слишком большой, восстановленные движущие силы не представляют истинную динамику временных рядов. Для получения дополнительной информации об оценке оптимальной задержки смотрите phaseSpaceReconstruction.

Средний период в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MinSeparation'и положительное скалярное целое число.

MinSeparation пороговое значение, используемое, чтобы найти самый близкий соседний i* для точки i оценить самую большую экспоненту Ляпунова.

Значение по умолчанию MinSeparation ceil(fs/max(meanfreq(X,fs))).

Область значений расширения продвигается в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ExpansionRange'и или 1x2 положительный целочисленный массив или положительное скалярное целое число.

Минимальное и максимальное значение ExpansionRate используется, чтобы оценить, что локальный уровень расширения вычисляет экспоненту Ляпунова.

Если ExpansionRange задан как скалярный M, затем область значений собирается быть [1, M]. ExpansionRange может только быть задан с помощью положительных целых чисел, и значением по умолчанию является [1, 5].

Выходные аргументы

свернуть все

Самая большая экспонента Ляпунова, возвращенная как скаляр. lyapExp определяет количество уровня расхождения или сходимости близких траекторий в фазовом пространстве.

Отрицательная экспонента Ляпунова указывает на сходимость, в то время как положительные экспоненты Ляпунова демонстрируют расхождение и хаос. Величина lyapExp индикатор уровня сходимости или расхождения бесконечно мало близких траекторий.

Способность различить уровни расхождения в наборах данных полезна в области разработки, чтобы оценить отказ компонента путем изучения их вибрации и акустических сигналов, или предсказать, когда поставка опрокинулась бы на основе ее движения. [2][3]

Шаг расширения используется для оценки, возвращенной как массив. estep различие между максимальным и минимальным разделением области значений расширения в равное количество точек, заданных максимальным значением ExpansionRange.

Логарифмическое расхождение, возвращенное как массив с тем же размером как estep. Величина каждого значения в ldiv соответствует логарифмической сходимости или расхождению каждой точки в estep.

Алгоритмы

Экспонента Ляпунова вычисляется следующим образом:

  1. lyapunovExponent функция сначала генерирует задержанную реконструкцию Y1:N со встраиванием размерности m и задержка τ.

  2. Для точки i, программное обеспечение затем находит самую близкую соседнюю точку i*, который удовлетворяет mini*YiYi* таким образом, что |ii*|>MinSeparation, где MinSeparation, средний период, обратная величина средней частоты.

  3. Экспонента Ляпунова для целой области значений расширения вычисляется как,

    λ(i)=1KmaxKmin+1K=KminKmax1K*dtlnYi+KYi*+KYiYi*

    где, Kmin и Kmax представляют ExpansionRangedt время выборки и ldiv=lnYi+KYi*+KYiYi*

  4. Одно значение для экспоненты Ляпунова затем вычисляется от более раннего шага с помощью polyfit команда как,

    lyapExp = polyfit([Kmin Kmax],λ(i))

Ссылки

[1] Майкл Т. Розенштейн, Джеймс Дж. Коллинз, Карло Й. Де Лука. "Практический метод для вычисления самых больших экспонент Ляпунова от небольших наборов данных". Physica D 1993. Объем 65. Страницы 117-134.

[2] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Крэйг. "Приложение нелинейного тематического исследования извлечения-признаков-A для низкоскоростного мониторинга состояния опорно-поворотного подшипника и прогноза". Международная конференция IEEE/ASME по вопросам Усовершенствованной Интеллектуальной Механотроники: Механотроника для Человеческого Благополучия, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.

[3] McCue, Leigh & W. Troesch, Армин. (2011). "Использование Экспонент Ляпунова, чтобы Предсказать Хаотические Движения Судна". Гидроаэромеханика и ее Приложения. 97. 415-432. 10.1007/978-94-007-1482-3_23.

Введенный в R2018a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте