Охарактеризуйте уровень разделения бесконечно мало близких траекторий
оценивает экспоненту Ляпунова однородно произведенного сигнала временной области lyapExp
= lyapunovExponent(X
,fs
)X
использование частоты дискретизации fs
. Используйте lyapunovExponent
чтобы охарактеризовать уровень разделения бесконечно мало закрывают траектории в фазовом пространстве, чтобы отличить различные аттракторы. Экспонента Ляпунова полезна в определении количества уровня хаоса в системе, которая в свою очередь может использоваться, чтобы обнаружить потенциальные отказы.
___ = lyapunovExponent(___,
оценивает экспоненту Ляпунова с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value
)Name,Value
парные аргументы.
lyapunovExponent(___)
без выходных аргументов создает среднее логарифмическое расхождение по сравнению с графиком шага расширения.
Используйте сгенерированный интерактивный график найти соответствующий ExpansionRange
.
Экспонента Ляпунова вычисляется следующим образом:
lyapunovExponent
функция сначала генерирует задержанную реконструкцию Y1:N со встраиванием размерности m и задержка τ.
Для точки i
, программное обеспечение затем находит самую близкую соседнюю точку i*, который удовлетворяет таким образом, что , где MinSeparation
, средний период, обратная величина средней частоты.
Экспонента Ляпунова для целой области значений расширения вычисляется как,
где, Kmin и Kmax представляют ExpansionRange
dt
время выборки и
Одно значение для экспоненты Ляпунова затем вычисляется от более раннего шага с помощью polyfit
команда как,
[1] Майкл Т. Розенштейн, Джеймс Дж. Коллинз, Карло Й. Де Лука. "Практический метод для вычисления самых больших экспонент Ляпунова от небольших наборов данных". Physica D 1993. Объем 65. Страницы 117-134.
[2] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Крэйг. "Приложение нелинейного тематического исследования извлечения-признаков-A для низкоскоростного мониторинга состояния опорно-поворотного подшипника и прогноза". Международная конференция IEEE/ASME по вопросам Усовершенствованной Интеллектуальной Механотроники: Механотроника для Человеческого Благополучия, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.
[3] McCue, Leigh & W. Troesch, Армин. (2011). "Использование Экспонент Ляпунова, чтобы Предсказать Хаотические Движения Судна". Гидроаэромеханика и ее Приложения. 97. 415-432. 10.1007/978-94-007-1482-3_23.
approximateEntropy
| correlationDimension
| phaseSpaceReconstruction