Exponenta Banner

phaseSpaceReconstruction

Преобразуйте наблюдаемые временные ряды в векторы состояния

свернуть все на странице

Синтаксис

XR = phaseSpaceReconstruction(X,lag,dim)
[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X)
[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,lag)
[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,[],dim)
[___] = phaseSpaceReconstruction(___,Name,Value)
phaseSpaceReconstruction(___)

Описание

XR = phaseSpaceReconstruction(X,lag,dim) возвращает восстановленное фазовое пространство XR из однородно произведенного сигнала временной области X с lag с временной задержкой и встраивание размерности dim как входные параметры.

Используйте phaseSpaceReconstruction чтобы проверить систему заказывают и восстанавливают все переменные динамической системы, при сохранении системных свойств. Восстановление фазового пространства полезно, когда ограниченные данные доступны, или когда размерность фазового пространства и задержка неизвестны. Нелинейные функции approximateEntropy, correlationDimension, и lyapunovExponent используйте phaseSpaceReconstruction как первый шаг расчета.

[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X) возвращает восстановленное фазовое пространство XR наряду с предполагаемой задержкой eLag и встраивание размерности eDim.

[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,lag) возвращает восстановленное фазовое пространство XR из однородно произведенного времени область сигнализируют о X и встраивание размерности eDim использование задержки задано lag.

[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,[],dim) возвращает восстановленное фазовое пространство XR из однородно произведенного времени область сигнализируют о X и eLag с временной задержкой использование встраивания размерности задано dim.

пример

[___] = phaseSpaceReconstruction(___,Name,Value) возвращает восстановленное фазовое пространство XR с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

пример

phaseSpaceReconstruction(___) без выходных аргументов создает матрицу подосей восстановленного фазового пространства с графиками гистограммы по диагонали.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

В этом примере примите, что у вас есть измерения для Аттрактора Лоренца. Ваши измерения приезжают направление X только, но аттрактор является 3D системой. Используя это ограниченные данные, восстановите фазовое пространство, таким образом, что свойства исходной системы сохраняются.

Загрузите данные об Аттракторе Лоренца и визуализируйте его xY и z измерения на 3-D графике.

load('lorenzAttractorExampleData.mat','data');
plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3));

Оцените задержку и размерность с помощью измерения направления X.

xdata = data(:,1);
[~,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(xdata)
eLag = 10

eDim = 3

Поскольку Аттрактор Лоренца имеет данные в 3 размерностях, предполагаемая размерность встраивания eDim 3.

Визуализируйте восстановленное фазовое пространство с помощью предполагаемой задержки и встраивая размерность. 

phaseSpaceReconstruction(xdata,eLag,eDim);

Как наблюдается от 3x3 график фазового пространства, топология аттрактора восстанавливается. x1(t+10) и x1(t+20) другие два состояния, восстановленные с предполагаемым значением задержки 10. Диагональные графики (1,1), (2,2) и (3,3) представляют гистограмму x1(t), x1(t+10)и x1(t+20)данные, соответственно.

Входные параметры

свернуть все

Однородно произведенный сигнал временной области в виде вектора, массива или расписания. Когда несколько столбцов существуют в X, каждый столбец обработан как независимые временные ряды.

Если X задан как вектор-строка, phaseSpaceReconstruction обработки это как одномерный сигнал.

Встраивание размерности в виде скаляра или вектора. dim размерность пробела, на котором вы восстанавливаете портрет фазы, начинающий с ваших измерений.

Когда dim скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью dim. Когда dim вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, размерность реконструкции для столбца i dim(i).

Задержите значение, используемое в реконструкции фазового пространства в виде скаляра или вектора. Когда lag скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью lag. Когда lag вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, задержка реконструкции столбца i lag(i).

Если задержка является слишком маленькой, случайный шум введен в состояниях. В отличие от этого, если задержка является слишком большой, восстановленные движущие силы не представляют истинную динамику временных рядов.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: …'HistogramBins',12

Количество интервалов для дискретизации в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'HistogramBins'и скаляр. HistogramBins требуется, чтобы вычислять Среднюю взаимную информацию (AMI), чтобы оценить, задерживают eLag.

Установите значение HistogramBins на основе длины X.

Максимальное значение задержки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxLag'и скаляр. MaxLag используется, чтобы оценить, задерживают est_delay использование алгоритма Средней взаимной информации (AMI).

Фактор, чтобы определить размерность встраивания в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'PercentFalseNeighbors'и скаляр. Когда процент ложных самых близких соседей опускает ниже настраивающегося параметра PercentFalseNeighbors в размерности dD рассматривается как размерность встраивания.

Значение по умолчанию PercentFalseNeighbors 0.1, и допустимые значения лежат в области значений 0 до 1.

Порог расстояния, чтобы определить ложь граничит в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DistanceThreshold'и скаляр. DistanceThreshold настраивающийся параметр должен определить число точек, которые являются ложными самыми близкими соседями в восстановленном фазовом пространстве.

Значение по умолчанию DistanceThreshold 10, и предложенные значения лежат в области значений 10 - 50.

Максимальное значение встраивания размерности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxDim'и скаляр.

Измените значение MaxDim если количество состояний вашей системы превышает 5.

Выходные аргументы

свернуть все

Восстановленное фазовое пространство, возвращенное или как массив или как расписание. XR содержит векторы состояния на основе размерности встраивания и значения задержки.

Предполагаемая задержка, возвращенная как скаляр, независимо от размера X.

eLag оценивается с помощью алгоритма Средней взаимной информации (AMI). Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Предполагаемая размерность встраивания, возвращенная как скаляр, независимо от размера X.

eDim оценивается с помощью алгоритма Ложного самого близкого соседа (FNN). Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Алгоритмы

Phase Space Reconstruction

Для однородно произведенного одномерного сигнала времени X1=(x1,1,x1,2,...,x1,N)T, phaseSpaceReconstruction вычисляет задержанную реконструкцию

X1,ir=(x1,i,x1,i+τ1,...,x1,i+(m1−1)τ1), i=1,2,...,N−(m1−1)τ1

где, N является длиной временных рядов, τ1 является задержкой, и m1 является размерностью встраивания для X1.

Точно так же для многомерных временных рядов X данный,

X=[X1,X2,...,XS]=[x1,1⋮x1,N…⋱⋯xS,1⋮xS,N]

phaseSpaceReconstruction вычисляет реконструкцию для каждых временных рядов как,

Xir=(X1,ir,X2,ir,...,XS,ir), i=1,2,...,N−(max{mi}−1)(max{τi})

где S количество измерений и N длина временных рядов.

Delay Estimation

Задержка реконструкции фазового пространства оценивается с помощью Средней взаимной информации (AMI). Для реконструкции задержка собирается быть первым локальным минимумом AMI.

Средняя Взаимная информация вычисляется как,

AMI(T)=∑i=1Np(xi,xi+T)log2[p(xi,xi+T)p(xi)p(xi+T)]

где, N является длиной временных рядов и Τ = 1:MaxLag.

Embedding Dimension Estimation

Размерность встраивания для реконструкции фазового пространства оценивается с помощью алгоритма Ложного самого близкого соседа (FNN).

  • Для точки i в размерности d, точки Xri и его самая близкая точка Xr*i в восстановленном фазовом пространстве {Xri}, i = 1:N, ложные соседи если

    Ri2(d+1)−Ri2(d)Ri2(d)>DistanceThreshold

    где, Ri2(d)=‖Xir−Xir*‖2 метрика расстояния.

  • Предполагаемая размерность встраивания d наименьшее значение, которое удовлетворяет условию pfnn < PercentFalseNeighbors где, pfnn является отношением точек FNN к общему количеству точек в восстановленном фазовом пространстве.

Ссылки

[1] Rhodes, Carl & Morari, Манфред. "Ложный самый близкий соседний алгоритм и шумовые поврежденные временные ряды". Физический анализ. E. 55.10.1103/PhysRevE.55.6162.

[2] Kliková, B. и Aleš Raidl. "Реконструкция фазового пространства динамического системного метода использования задержки". Продолжения 20-й Ежегодной конференции докторантов WDS 2011.

[3] Я. Vlachos, Д. Куджиумцис, "Реконструкция пространства состояний для Многомерного Предсказания Временных рядов", Нелинейные Явления в Сложных системах, Vol 11, № 2, стр 241-249, 2008.

[4] Kantz, H. и Шрайбер, T. Нелинейный анализ временных рядов. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, издание 7, 2004.

Смотрите также

| |

Введенный в R2018a

Документация Predictive Maintenance Toolbox

Поддержка