Документация

Обзор

Правила являются математическими выражениями, которые позволяют вам задавать или изменять количества модели, а именно, способность отсека, сумма разновидностей или значение параметров.

Правила могут принять форму начальных присвоений, присвоений в ходе симуляции (повторенные присвоения), алгебраические отношения или дифференциальные уравнения (правила скоростей). Детали каждого типа правила описаны затем.

Начальное присвоение

Первоначальное правило присвоения позволяет вам задать начальное значение количества модели как числовое значение или как функция других количеств модели. Это оценено однажды в начале симуляции.

Первоначальное правило присвоения описывается как Variable = Expression, и правило задано как Expression. Например, вы могли записать первоначальное правило присвоения установить начальную сумму species2 быть пропорциональным species1 как species2 = k * species1 где k постоянный параметр.

Повторное присвоение

Повторное правило присвоения позволяет вам задавать значение количества как числовое значение или как функция других количеств неоднократно во время симуляции. Это оценено на каждом временном шаге, который определяется решателем во время процесса симуляции.

Повторное правило присвоения описывается как Variable = Expression, и правило задано как Expression. Например, чтобы неоднократно оценить общие разновидности составляют путем подведения разновидностей в различных отсеках, вы могли войти: xTotal = c1.X + c2.X, где xTotal непостоянный параметр, c1 и c2 имя отсеков, где разновидность x находится.

Алгебраические правила

Алгебраическое правило позволяет вам задать математические ограничения на одно или несколько количеств модели, которые должны содержать во время симуляции. Это оценивается постоянно во время симуляции.

Алгебраическое правило принимает форму 0 = Expression, и правило задано как Expression. Например, если у вас есть массовое уравнение сохранения, такое как species_total = species1 + species2, запишите соответствующее алгебраическое правило как species1 + species2 - species_total.

Однако повторные правила присвоения математически эквивалентны алгебраическим правилам, но результату в точных решениях вместо аппроксимированных решений. Поэтому рекомендуется, чтобы вы использовали повторенные правила присвоения вместо алгебраических правил, когда это возможно. Используйте алгебраические правила только когда:

Если вы используете алгебраическое правило, правило скорости или повторенное присвоение, чтобы варьироваться значение параметра или отсека во время симуляции, убедитесь ConstantValue свойство параметра или ConstantCapacity из отсека установлен в false.

Повторное присвоение по сравнению с алгебраическими правилами

Повторные правила присвоения математически эквивалентны алгебраическим правилам, но результату в точных решениях. Однако алгебраические правила решены численно, и точность зависит от ошибочных допусков, заданных в настройках симуляции. Кроме того, существует несколько преимуществ для повторных правил присвоения такой как лучше вычислительная эффективность, более точные результаты, поскольку никакие правила не должны быть решены численно (следовательно никакие приближения), и поддержка анализа чувствительности.

Правила скоростей

Правило скорости представляет дифференциальное уравнение и позволяет вам задать производную времени количества модели. Это оценивается постоянно во время симуляции.

Правило скорости представлено как $$\frac{dVariable}{dt}=Expression$$, который описывается в SimBiology как Variable = Expression. Например, если у вас есть дифференциальное уравнение для разновидностей x, $$\frac{dx}{dt}=k(y+z)$$, запишите правило скорости как: x = k * (y + z).

Для большего количества примеров смотрите Примеры Правила скорости.

Порядок оценки правил

В начале симуляции (то есть, во времени симуляции = 0), SimBiology^® оценивает начальное присвоение и повторенные правила присвоения как набор одновременных ограничений. SimBiology обрабатывает правила как объединенную систему ограничений и автоматически переупорядочивает и оценивает их. Порядок, в котором правила появляются в модели, не оказывает влияния на результаты симуляции.

Если количество изменяется правилом присвоения, правило заменяет свойства начального значения, такие как InitialAmount, Capacity, или Value. Точно так же вариант, изменяющий такие количества, не оказывает влияния, потому что значение заменяется правилами присвоения.

SimBiology выдает ошибку, если модель имеет круговые зависимости в начальном присвоении и повторенных правилах присвоения. Другими словами, начальные присвоения и повторенные присвоения не могут иметь переменной, на которую явным образом или неявно ссылаются и на лево-и на правых сторонах уравнения.

Например, вы не можете создать круговые наборы присвоений, такие как a = b + 1 и b = a + 1, где на a и b явным образом ссылаются с обеих сторон уравнения. Пример неявной ссылки - когда правило присвоения ссылается на разновидность в концентрации. В этом случае на отсек, который содержит разновидности, неявно ссылаются.

Сохранение сумм в процессе моделирования

Во время симуляции (то есть, во времени симуляции> 0), SimBiology сохраняет суммы разновидностей, а не концентрации, если существуют какие-либо изменения в объеме отсека, где разновидности находятся. Другими словами, если у вас есть повторное правило присвоения или событие, которое изменяет объем, затем вы видите эффект сохранения сумм разновидностей во время> 0.

Однако в начале симуляции (то есть, во времени симуляции = 0), концепция сохранения суммы не применяется, потому что нет никаких изменений перед временем = 0. Только один набор начальных условий существует, и SimBiology использует условия в начале симуляции. А именно, во время = 0, SimBiology:

m = sbiomodel('m1')
v = addcompartment(m,'v',10,'ConstantCapacity',0,'CapacityUnit','liter')
p = addparameter(m,'p','ValueUnit','liter')
r = addrule(m,'v = 100 * p','repeatedAssignment')
s = addspecies(v,'s',50,'InitialAmountUnit','milligram/liter')

Запись выражений правила

Используйте синтаксис MATLAB^®, чтобы записать математическое выражение для правила. Обратите внимание на то, что никакая точка с запятой или запятая не необходимы в конце выражения правила. Если ваше алгебраическое, повторное присвоение или выражение правила скорости не непрерывно или дифференцируемо, смотрите Используя События, чтобы Обратиться к Разрывам в Выражениях Правила и Скорости реакции прежде, чем симулировать вашу модель.

Факторы при наложении ограничений

Предположим, что у вас есть разновидность y чья сумма определяется уравнением y = m * x - c. В SimBiology алгебраическое правило описать это ограничение записано как m * x - c - y. Если вы хотите использовать это правило, чтобы определить значение y, затем mX, и c должны быть переменные или константы, значения которых известны или определяются другими уравнениями. Поэтому необходимо гарантировать, что система уравнений не сверхограничивается или underconstrained. Например, если у вас есть больше уравнений, чем неизвестные, затем система сверхограничивается. С другой стороны, если у вас есть больше неизвестных, чем уравнения, затем система является underconstrained.

Примеры правила скорости

Следующие примеры показывают, как создать правила скоростей для различных приложений.

m = sbiomodel('m');
c = addcompartment(m,'comp');
s = addspecies(m,'x','InitialAmount',2);
p = addparameter(m,'k','Value',1);
r = addrule(m,'x = k','RuleType','rate');
[t,sd,species] = sbiosimulate(m);
plot(t,sd);
legend(species)
xlabel('Time');
ylabel('Species Amount');

clear
m = sbiomodel('m');
c = addcompartment(m,'comp');
s = addspecies(m,'x','InitialAmount',2);
r = addreaction(m,'null -> x');
kl = addkineticlaw(r,'MassAction');
p = addparameter(kl,'k','Value',1);
kl.ParameterVariableNames = 'k';
[t,sd,species] = sbiosimulate(m);
plot(t,sd);
legend(species)
xlabel('Time');
ylabel('Species Amount');

m = sbiomodel('m');
c = addcompartment(m,'comp');
s = addspecies(m,'x','InitialAmount',2);
p = addparameter(m,'k','Value',1);
r = addrule(m,'x = -k * x','RuleType','rate');
[t,sd,species] = sbiosimulate(m);
plot(t,sd);
legend(species);
xlabel('Time');
ylabel('Species Amount');

m = sbiomodel('m');
c = addcompartment(m,'comp');
s1 = addspecies(m,'a','InitialAmount',10,'InitialAmountUnits','mole');
s2 = addspecies(m,'b','InitialAmount',0,'InitialAmountUnits','mole');
s3 = addspecies(m,'c','InitialAmount',5,'InitialAmountUnits','mole');
rxn = addreaction(m,'a -> b');
kl = addkineticlaw(rxn,'MassAction');
p1 = addparameter(kl,'k1','Value',1,'ValueUnits','1/second');
rule = addrule(m,'c = k2 * a','RuleType','rate');
kl.ParameterVariableNames = 'k1';
p2 = addparameter(m,'k2','Value',1,'ValueUnits','1/second');
[t,sd,species] = sbiosimulate(m);
plot(t,sd);
legend(species);
xlabel('Time');
ylabel('Species Amount');