Неотрицательная матричная факторизация
[ учитывает n-by-m матричный W,H] = nnmf(A,k)A в неотрицательные факторы W (n-by-k) и H K- m). Факторизация не точна; W*H приближение более низкого ранга к A. Факторы W и H минимизируйте среднеквадратичную невязку D между A и W*H.
D = norm(A - W*H,'fro')/sqrt(n*m)Факторизация использует итеративный алгоритм начиная со случайных начальных значений для W и H. Поскольку среднеквадратичная невязка D может иметь локальные минимумы, повторенные факторизации могут дать к различному W и H. Иногда алгоритм сходится к решению более низкого ранга, чем k, который может указать, что результат не оптимален.
[ изменяет факторизацию с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, можно запросить повторенные факторизации установкой W,H] = nnmf(A,k,Name,Value)'Replicates' к целочисленному значению, больше, чем 1.
Загрузите выборочные данные.
load fisheririsВычислите неотрицательный ранг два приближения измерений этих четырех переменных в ирисовых данных Фишера.
rng(1) % For reproducibility
[W,H] = nnmf(meas,2);
HH = 2×4
0.6945 0.2856 0.6220 0.2218
0.8020 0.5683 0.1834 0.0149
Первые и третьи переменные в meas (длина чашелистика и лепестковая длина, с коэффициентами 0.6945 и 0.6220, соответственно), предоставляют относительно сильные веса первому столбцу W . Первые и вторые переменные в meas (длина чашелистика и ширина чашелистика, с коэффициентами 0.8020 и 0.5683, соответственно), предоставляют относительно сильные веса второму столбцу W .
Создайте biplot из данных и переменных в meas на пробеле столбца W .
biplot(H','Scores',W,'VarLabels',{'sl','sw','pl','pw'}); axis([0 1.1 0 1.1]) xlabel('Column 1') ylabel('Column 2')
Запуск со случайного массива X с рангом 20, попробуйте несколько итераций в нескольких, реплицирует использование мультипликативного алгоритма.
rng default % For reproducibility X = rand(100,20)*rand(20,50); opt = statset('MaxIter',5,'Display','final'); [W0,H0] = nnmf(X,5,'Replicates',10,... 'Options',opt,... 'Algorithm','mult');
rep iteration rms resid |delta x|
1 5 0.560887 0.0245182
2 5 0.66418 0.0364471
3 5 0.609125 0.0358355
4 5 0.608894 0.0415491
5 5 0.619291 0.0455135
6 5 0.621549 0.0299965
7 5 0.640549 0.0438758
8 5 0.673015 0.0366856
9 5 0.606835 0.0318931
10 5 0.633526 0.0319591
Final root mean square residual = 0.560887
Продолжите больше итераций от лучшего из этих результатов использование переменные наименьшие квадраты.
opt = statset('Maxiter',1000,'Display','final'); [W,H] = nnmf(X,5,'W0',W0,'H0',H0,... 'Options',opt,... 'Algorithm','als');
rep iteration rms resid |delta x|
1 24 0.257336 0.00271859
Final root mean square residual = 0.257336
[1] Ягода, Майкл В., Мюррей Браун, Эми Н. Лэнгвилл, В. Пол Пока и Роберт Дж. Племмонс. “Алгоритмы и Приложения для Аппроксимированной Неотрицательной Матричной Факторизации”. Computational Statistics & Data Analysis 52, № 1 (сентябрь 2007): 155–73. https://doi.org/10.1016/j.csda.2006.11.006.