besselh

Функция Бесселя третьего вида (функция Ганкеля) для символьных выражений

Описание

пример

H = besselh(nu,K,z) вычисляет функцию Ганкеля Hν(K)(z), где K= 1 или 2, для каждого элемента комплексного массива z. Выход H имеет символьный тип данных, если какой-либо входной параметр является символьным. Смотрите уравнение функции Бесселя.

пример

H = besselh(nu,z) использование K = 1.

пример

H = besselh(nu,K,z,1) шкалы Hν(K)(z) exp(-i*z) если K = 1, и exp(+i*z) если K = 2.

Примеры

свернуть все

Задайте функцию Ганкеля для символьной переменной.

syms z
H = besselh(3/2,1,z)
H = 

-2ezi1+izzπ- (sqrt (sym (2)) *exp ((z*sym (1i))) * (1 + sym (1i)/z)) / (sqrt (z) *sqrt (sym (пи)))

Выполните функцию символически и численно в точке z = 1 + 2i.

Hval = subs(H,z,1+2i)
Hval = 

2e-2+i-75-15i1+2iπ(sqrt (sym (2)) *exp ((-2 + sym (1i))) * (-sym (7/5) - sym (1/5) *sym (1i))) / (sqrt (sym (1) + 2i) *sqrt (sym (пи)))

vpa(Hval)
ans = -0.084953341280586443678471523210602-0.056674847869835575940327724800155i- vpa ('0.084953341280586443678471523210602') - vpa ('0.056674847869835575940327724800155i')

Задайте функцию без второго аргумента, K = 1.

H2 = besselh(3/2,z)
H2 = 

-2ezi1+izzπ- (sqrt (sym (2)) *exp ((z*sym (1i))) * (1 + sym (1i)/z)) / (sqrt (z) *sqrt (sym (пи)))

Заметьте что функции H и H2 идентичны.

Масштабируйте функцию e-iz при помощи синтаксиса с четырьмя аргументами.

Hnew = besselh(3/2,1,z,1)
Hnew = 

-21+izzπ- (sqrt (sym (2)) * (1 + sym (1i)/z)) / (sqrt (z) *sqrt (sym (пи)))

Найдите производную H.

diffH = diff(H)
diffH = 

2eziiz5/2π-2ezi1+izizπ+2ezi1+iz2z3/2π(sqrt (sym (2)) *exp ((z*sym (1i))) *sym (1i)) / (z^sym (5/2) *sqrt (sym (пи))) - (sqrt (sym (2)) *exp ((z*sym (1i))) * (1 + sym (1i)/z) *sym (1i)) / (sqrt (z) *sqrt (sym (пи))) + (sqrt (sym (2)) *exp ((z*sym (1i))) * (1 + sym (1i)/z)) / (2*z^sym (3/2) *sqrt (sym (пи)))

Входные параметры

свернуть все

Функциональный порядок Ганкеля в виде символьного массива или двойного массива. Если nu и z массивы, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой вход является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: nu = 3*sym(pi)/2

Вид функции Ганкеля в виде символьного или двойного 1 или 2. K идентифицирует знак добавленной Функции Бесселя Y:

Hν(1)(z)=Jν(z)+iYν(z)Hν(2)(z)=Jν(z)iYν(z).

Пример: K = sym(2)

Аргумент функции Ганкеля в виде символьного массива или двойного массива. Если nu и z массивы, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой вход является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: z = sym(1+1i)

Больше о

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

z2d2wdz2+zdwdz+(z2ν2)w=0,

то, где ν является вещественной константой, называется уравнением функции Бесселя, и его решения известны как Функции Бесселя.

J ν (z) и J ν (z) форма основной набор решений уравнения функции Бесселя для нецелого числа ν. Y ν (z) является вторым решением уравнения функции Бесселя — линейно независимый от J ν (z) — заданный

Yν(z)=Jν(z)cos(νπ)Jν(z)sin(νπ).

Отношение между Ганкелем и Функциями Бесселя

Hν(1)(z)=Jν(z)+iYν(z)Hν(2)(z)=Jν(z)iYν(z).

Здесь, J ν (z) besselj, и Y ν (z) bessely.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Национальное бюро стандартов, прикладная математика. Серия № 55, Дуврские публикации, 1965.

Смотрите также

| | |

Введенный в R2018b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте