besselj

Функция Бесселя первого рода для символьных выражений

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите функцию Бесселя первого вида

Вычислите функции Бесселя первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа являются плавающей точкой, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[besselj(0,5) besselj(-1,2) besselj(1/3,7/4) besselj(1,3/2+2*i)]
ans =
  -0.1776 + 0.0000i  -0.5767 + 0.0000i   0.5496 + 0.0000i   1.6113 + 0.3982i

Вычислите функции Бесселя первого рода для чисел, преобразованных в символьную форму. Для большинства символьных (точных) чисел, besselj отвечает на неразрешенные символьные звонки.

[besselj(sym(0),5) besselj(sym(-1),2)...
 besselj(1/3,sym(7/4))  besselj(sym(1),3/2+2*i)]
ans =
[ besselj(0, 5), -besselj(1, 2), besselj(1/3, 7/4), besselj(1, 3/2 + 2i)]

Для символьных переменных и выражений, besselj также отвечает на неразрешенные символьные звонки.

syms x y
[besselj(x,y) besselj(1,x^2) besselj(2,x-y) besselj(x^2,x*y)]
ans =
[ besselj(x, y), besselj(1, x^2), besselj(2, x - y), besselj(x^2, x*y)]

Решите дифференциальное уравнение функции Бесселя для функций Бесселя

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются Функции Бесселя первого и второго вида.

syms nu w(z)
ode = z^2*diff(w,2) + z*diff(w) +(z^2-nu^2)*w == 0;
dsolve(ode)
ans =
C2*besselj(nu, z) + C3*bessely(nu, z)

Проверьте, что функция Бесселя первого рода является допустимым решением дифференциального уравнения функции Бесселя.

cond = subs(ode,w,besselj(nu,z));
isAlways(cond)
ans =
  logical
   1

Специальные значения функции Бесселя первого вида

Покажите это, если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besselj переписывает Функции Бесселя в терминах элементарных функций.

syms x
besselj(1/2,x)
ans =
(2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(-1/2,x)
ans =
(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(-3/2,x)
ans =
-(2^(1/2)*(sin(x) + cos(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(5/2,x)
ans =
-(2^(1/2)*((3*cos(x))/x - sin(x)*(3/x^2 - 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))

Дифференцируйте функцию Бесселя первого вида

Дифференцируйте выражения, включающие функции Бесселя первого рода.

syms x y
diff(besselj(1,x))
ans =
besselj(0, x) - besselj(1, x)/x
diff(diff(besselj(0,x^2+x*y-y^2), x), y)
ans =
- besselj(1, x^2 + x*y - y^2) -...
(2*x + y)*(besselj(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -...
(besselj(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))

Найдите функцию Бесселя для матричного входа

Вызовите besselj для матричного A и значение 1/2. besselj действует поэлементный, чтобы возвратить матрицу Функций Бесселя.

syms x
A = [-1, pi; x, 0];
besselj(1/2, A)
ans =
[        (2^(1/2)*sin(1)*1i)/pi^(1/2), 0]
[ (2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)), 0]

Графическое изображение функций Бесселя первого вида

Постройте функции Бесселя первого рода для 0,1,2,3.

syms x y
fplot(besselj(0:3, x))
axis([0 10 -0.5 1.1])
grid on

ylabel('J_v(x)')
legend('J_0','J_1','J_2','J_3', 'Location','Best')
title('Bessel functions of the first kind')

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Если nu вектор или матрица, besselj возвращает модифицированную функцию Бесселя первого рода для каждого элемента nu.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Если nu вектор или матрица, besselj возвращает модифицированную функцию Бесселя первого рода для каждого элемента nu.

Больше о

свернуть все

Функции Бесселя первого рода

Функции Бесселя являются решениями дифференциального уравнения функции Бесселя.

z2d2wdz2+zdwdz+(z2ν2)w=0

Эти решения являются функциями Бесселя первого рода, J ν (z) и Функции Бесселя второго вида, Y ν (z).

w(z)=C1Jν(z)+C2Yν(z)

Эта формула является интегральным представлением функций Бесселя первого рода.

Jν(z)=(z/2)νπΓ(ν+1/2)0πcos(zcos(t))sin(t)2νdt

Советы

  • Вызов besselj для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB® besselj функция.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, besselj(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. “Функции Бесселя Целочисленного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

[2] Antosiewicz, H. A. “Функции Бесселя Дробного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2014a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте