besselk

Модифицированная Функция Бесселя второго вида для символьных выражений

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите модифицированную функцию Бесселя второго вида

Вычислите модифицированные Функции Бесселя второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[besselk(0, 5), besselk(-1, 2), besselk(1/3, 7/4),...
  besselk(1, 3/2 + 2*i)]
ans =
   0.0037 + 0.0000i   0.1399 + 0.0000i   0.1594 + 0.0000i  -0.1620 - 0.1066i

Вычислите модифицированные Функции Бесселя второго вида для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, besselk отвечает на неразрешенные символьные звонки.

[besselk(sym(0), 5), besselk(sym(-1), 2),...
 besselk(1/3, sym(7/4)), besselk(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans =
[ besselk(0, 5), besselk(1, 2), besselk(1/3, 7/4), besselk(1, 3/2 + 2i)]

Для символьных переменных и выражений, besselk также отвечает на неразрешенные символьные звонки:

syms x y
[besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]
ans =
[ besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]

Специальные значения модифицированной функции Бесселя второго вида

Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besselk переписывает Функции Бесселя в терминах элементарных функций:

syms x
besselk(1/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-1/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-3/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(1/x + 1))/(2*x^(1/2))
besselk(5/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(3/x + 3/x^2 + 1))/(2*x^(1/2))

Решите дифференциальное уравнение функции Бесселя для функций Бесселя

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются модифицированные Функции Бесселя первого и второго вида.

syms nu w(z)
dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) -(z^2 + nu^2)*w == 0)
ans =
C2*besseli(nu, z) + C3*besselk(nu, z)

Проверьте, что модифицированная Функция Бесселя второго вида является допустимым решением модифицированного дифференциального уравнения функции Бесселя:

syms nu z
isAlways(z^2*diff(besselk(nu, z), z, 2) + z*diff(besselk(nu, z), z)...
 - (z^2 + nu^2)*besselk(nu, z) == 0)
ans =
  logical
   1

Дифференцируйте модифицированную функцию Бесселя второго вида

Дифференцируйте выражения, включающие модифицированные Функции Бесселя второго вида:

syms x y
diff(besselk(1, x))
diff(diff(besselk(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans =
- besselk(1, x)/x - besselk(0, x)
 
ans =
(2*x + y)*(besselk(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) +...
(besselk(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2)) -...
besselk(1, x^2 + x*y - y^2)
 

Найдите функцию Бесселя для матричного входа

Вызовите besselk для матричного A и значение 1/2. Результатом является матрица модифицированных Функций Бесселя besselk(1/2, A(i,j)).

syms x
A = [-1, pi; x, 0];
besselk(1/2, A)
ans =
[         -(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(1)*1i)/2, (2^(1/2)*exp(-pi))/2]
[ (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2)),                  Inf]

Графическое изображение измененных функций Бесселя второго вида

Постройте модифицированные Функции Бесселя второго вида для v=0,1,2,3.

syms x y
fplot(besselk(0:3, x))
axis([0 4 0 4])
grid on

ylabel('K_v(x)')
legend('K_0','K_1','K_2','K_3', 'Location','Best')
title('Modified Bessel functions of the second kind')

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, массива, или символьного числа, переменной, выражения, функции или массива. Если nu вектор или матрица, besseli возвращает модифицированную функцию Бесселя первого рода для каждого элемента nu.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, массива, или символьного числа, переменной, выражения, функции или массива. Если nu вектор или матрица, besseli возвращает модифицированную функцию Бесселя первого рода для каждого элемента nu.

Больше о

свернуть все

Модифицированные функции Бесселя второго вида

Модифицированное дифференциальное уравнение функции Бесселя

z2d2wdz2+zdwdz(z2+ν2)w=0

имеет два линейно независимых решения. Эти решения представлены модифицированными функциями Бесселя первого рода, I ν (z) и модифицированные Функции Бесселя второго вида, K ν (z):

w(z)=C1Iν(z)+C2Kν(z)

Модифицированные Функции Бесселя второго вида заданы через модифицированные функции Бесселя первого рода:

Kν(z)=π/2sin(νπ)(Iν(z)Iν(z))

Здесь (z) являются модифицированными функциями Бесселя первого рода:

Iν(z)=(z/2)νπΓ(ν+1/2)0πezcos(t)sin(t)2νdt

Советы

  • Вызов besselk для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB® besselk функция.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, besselk(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. “Функции Бесселя Целочисленного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

[2] Antosiewicz, H. A. “Функции Бесселя Дробного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2014a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте