Примените замену переменной к определенному интегралу ${\int }_{\mathit{a}}^{\mathit{b}}\mathit{f}\left(\mathit{x}+\mathit{c}\right)\mathit{dx}$.

Задайте интеграл.

syms f(x) y a b c
F = int(f(x+c),a,b)

F = 
$${\int }_a^{b}f\left(c+x\right)\mathrm{d}x$$

Замените переменную $\mathit{x}+\mathit{c}$ в интеграле к $\mathit{y}$.

G = changeIntegrationVariable(F,x+c,y)

G = 
$${\int }_{a+c}^{b+c}f\left(y\right)\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл $\int \cos \left(\log \left(\mathit{x}\right)\right)\mathit{dx}$ использование интегрирования заменой.

Задайте интеграл, не оценивая его путем установки 'Hold' опция к true.

syms x t
F = int(cos(log(x)),'Hold',true)

F = 
$$\int \cos \left(\log \left(x\right)\right)\mathrm{d}x$$

Замените выражением log(x) с t.

G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t) 

G = 
$$\int {\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)\mathrm{d}t$$

Оценивать интеграл в G, используйте release функция, чтобы проигнорировать 'Hold' опция.

H = release(G)

H = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\left(\cos \left(t\right)+\sin \left(t\right)\right)}{2}$$

Восстановите log(x) вместо t.

H = simplify(subs(H,t,log(x)))

H = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

Сравните результат с результатом интегрирования, возвращенным int не устанавливая 'Hold' опция к true.

Fcalc = int(cos(log(x)))

Fcalc = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

Найдите решение закрытой формы интеграла $\int \mathit{x}\tan \left(\log \left(\mathit{x}\right)\right)\mathit{dx}$.

Задайте интеграл с помощью int функция.

syms x
F = int(x*tan(log(x)),x)

F = 
$$\int x\hspace{0.17em}\tan \left(\log \left(x\right)\right)\mathrm{d}x$$

int функция не может найти решение закрытой формы интеграла.

Замените выражением log(x) с t. Примените интегрирование заменой.

syms t
G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t)

G = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}t}\hspace{0.17em}{}_2{\mathrm{F}\text{<a href="matlab:doc symbolic/hypergeom">hypergeom</a>}}_1\left(1,-\mathrm{i};\mathrm{ }1-\mathrm{i};\mathrm{ }-{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}+{\mathrm{e}}^{t\hspace{0.17em}\left(2+2\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)}\hspace{0.17em}{}_2{\mathrm{F}\text{<a href="matlab:doc symbolic/hypergeom">hypergeom</a>}}_1\left(1,1-\mathrm{i};\mathrm{ }2-\mathrm{i};\mathrm{ }-{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\right)\hspace{0.17em}\left(-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)$$

Решение закрытой формы описывается в терминах гипергеометрических функций. Для получения дополнительной информации о гипергеометрических функциях смотрите hypergeom.

Вычислите интеграл ${\int }_0^1{\mathit{e}}^{\sqrt{\sin \left(\mathit{x}\right)}}\mathit{dx}$ численно с высокой точностью.

Задайте интеграл ${\int }_0^1{\mathit{e}}^{\sqrt{\sin \left(\mathit{x}\right)}}\mathit{dx}$. Решение закрытой формы интеграла не существует.

syms x
F = int(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1)

F = 
$${\int }_0^1{\mathrm{e}}^{\sqrt{\sin \left(x\right)}}\mathrm{d}x$$

Можно использовать vpa вычислить интеграл численно к 10 значительным цифрам.

F10 = vpa(F,10)

F10 = $$1.944268879$$

В качестве альтернативы можно использовать vpaintegral функционируйте и задайте допуск относительной погрешности.

Fvpa = vpaintegral(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1,'RelTol',1e-10)

Fvpa = $$1.944268879$$

vpa функция не может найти численное интегрирование с 70 значительными цифрами, и это возвращает неоцененный интеграл в форме vpaintegral.

F70 = vpa(F,70)

F70 = $$\text{vpaintegral}\left({\mathrm{e}}^{\sqrt{\sin \left(x\right)}},x,3.614058973481922839993540324829136186551779737228174541959730561814383e-71,1\right)+3.614058973481922839993540324829136201036215880733963159636656251055722e-71$$

Чтобы найти численное интегрирование с высокой точностью, можно выполнить замену переменной. Замените выражением $\sqrt{\sin \left(\mathit{x}\right)}$ с $\mathit{t}$. Вычислите интеграл численно к 70 значительным цифрам.

syms t;
G = changeIntegrationVariable(F,sqrt(sin(x)),t)

G = 
$${\int }_0^{\sqrt{\sin \left(1\right)}}\frac{2\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^t}{\sqrt{1-t^4}}\mathrm{d}t$$

G70 = vpa(G,70)

G70 = $$1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967$$