changeIntegrationVariable

Интегрирование заменой

Описание

пример

G = changeIntegrationVariable(F,old,new) применяет интегрирование заменой к интегралам в F, в котором old заменяется new. old должен зависеть от предыдущей переменной интегрирования интегралов в F и new должен зависеть от новой переменной интегрирования. Для получения дополнительной информации смотрите Интегрирование Заменой.

При определении интегралов в F, можно возвратить неоцененную форму интегралов при помощи int функция с 'Hold' набор опции к true. Можно затем использовать changeIntegrationVariable показать шаги интегрирования заменой.

Примеры

свернуть все

Примените замену переменной к определенному интегралу abf(x+c)dx.

Задайте интеграл.

syms f(x) y a b c
F = int(f(x+c),a,b)
F = 

abf(c+x)dxint (f (c + x), x, a, b)

Замените переменную x+c в интеграле к y.

G = changeIntegrationVariable(F,x+c,y)
G = 

a+cb+cf(y)dyint (f (y), y, + c, b + c)

Найдите интеграл cos(log(x))dx использование интегрирования заменой.

Задайте интеграл, не оценивая его путем установки 'Hold' опция к true.

syms x t
F = int(cos(log(x)),'Hold',true)
F = 

cos(log(x))dxint(cos(log(x)), x, 'Hold = TRUE', true)

Замените выражением log(x) с t.

G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t) 
G = 

etcos(t)dtint (exp (t) *cos (t), t, 'Содержат = TRUE', верный),

Оценивать интеграл в G, используйте release функция, чтобы проигнорировать 'Hold' опция.

H = release(G)
H = 

etcos(t)+sin(t)2(exp (t) * (cos (t) + sin (t)))/2

Восстановите log(x) вместо t.

H = simplify(subs(H,t,log(x)))
H = 

2xsin(π4+log(x))2(sqrt (sym (2)) *x*sin (sym (пи)/4 + журнал (x)))/2

Сравните результат с результатом интегрирования, возвращенным int не устанавливая 'Hold' опция к true.

Fcalc = int(cos(log(x)))
Fcalc = 

2xsin(π4+log(x))2(sqrt (sym (2)) *x*sin (sym (пи)/4 + журнал (x)))/2

Найдите решение закрытой формы интеграла xtan(log(x))dx.

Задайте интеграл с помощью int функция.

syms x
F = int(x*tan(log(x)),x)
F = 

xtan(log(x))dxint(x*tan(log(x)), x)

int функция не может найти решение закрытой формы интеграла.

Замените выражением log(x) с t. Примените интегрирование заменой.

syms t
G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t)
G = 

e2t2Fhypergeom1(1,-i; 1-i; -e2ti)i2+et2+2i2Fhypergeom1(1,1-i; 2-i; -e2ti)-14-14i(exp ((2*t)) *hypergeom ([1,-sym (1i)], [1 - sym (1i)],-exp ((2*t*sym (1i)))) *sym (1i))/2 + exp ((t* (sym (2) + 2i))) *hypergeom ([1, 1 - sym (1i)], [2 - sym (1i)],-exp ((2*t*sym (1i)))) * (-sym (1/4) - sym (1/4) *sym (1i))

Решение закрытой формы описывается в терминах гипергеометрических функций. Для получения дополнительной информации о гипергеометрических функциях смотрите hypergeom.

Вычислите интеграл 01esin(x)dx численно с высокой точностью.

Задайте интеграл 01esin(x)dx. Решение закрытой формы интеграла не существует.

syms x
F = int(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1)
F = 

01esin(x)dxint (exp (sqrt (sin (x))), x, 0, 1)

Можно использовать vpa вычислить интеграл численно к 10 значительным цифрам.

F10 = vpa(F,10)
F10 = 1.944268879vpa ('1.944268879')

В качестве альтернативы можно использовать vpaintegral функционируйте и задайте допуск относительной погрешности.

Fvpa = vpaintegral(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1,'RelTol',1e-10)
Fvpa = 1.944268879vpa ('1.944268879')

vpa функция не может найти численное интегрирование с 70 значительными цифрами, и это возвращает неоцененный интеграл в форме vpaintegral.

F70 = vpa(F,70)
F70 = vpaintegral(esin(x),x,3.614058973481922839993540324829136186551779737228174541959730561814383e-71,1)+3.614058973481922839993540324829136201036215880733963159636656251055722e-71

Чтобы найти численное интегрирование с высокой точностью, можно выполнить замену переменной. Замените выражением sin(x) с t. Вычислите интеграл численно к 70 значительным цифрам.

syms t;
G = changeIntegrationVariable(F,sqrt(sin(x)),t)
G = 

0sin(1)2tet1-t4dtint ((2*t*exp (т))/sqrt (1 - t^4), t, 0, sqrt (sin (sym (1))))

G70 = vpa(G,70)
G70 = 1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967vpa ('1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967')

Входные параметры

свернуть все

Выражение, содержащее интегралы в виде символьного выражения, функции, вектора или матрицы.

Подвыражение, которым подставятся в виде символьной скалярной переменной, выражения или функции. old должен зависеть от предыдущей переменной интегрирования интегралов в F.

Новое подвыражение в виде символьной скалярной переменной, выражения или функции. new должен зависеть от новой переменной интегрирования.

Больше о

свернуть все

Интегрирование заменой

Математически, правило замены официально задано для неопределенных интегралов как

f(g(x))g'(x)dx=(f(t)dt)|t=g(x)

и для определенных интегралов как

abf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(t)dt.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2019b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте