Определенные и неопределенные интегралы
задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких F
= int(___,Name,Value
)Name,Value
парные аргументы. Например, 'IgnoreAnalyticConstraints',true
задает тот int
применяет дополнительные упрощения в подынтегральном выражении.
В отличие от дифференцирования, символьное интегрирование является более сложной задачей. Если int
не может вычислить интеграл выражения, проверять по этим причинам:
Антипроизводная не существует в закрытой форме.
Антипроизводная существует, но int
не может найти его.
Если int
не может вычислить закрытую форму интеграла, это возвращает неразрешенный интеграл.
Попытайтесь аппроксимировать такие интегралы при помощи одного из этих методов:
Для неопределенных интегралов используйте последовательные расширения. Используйте этот метод, чтобы аппроксимировать интеграл вокруг особого значения переменной.
Для определенных интегралов используйте числовые приближения.
Для неопределенных интегралов, int
не возвращает константу интегрирования в результате. Результаты интеграции математически эквивалентных выражений могут отличаться. Например, syms x; int((x+1)^2)
возвращает (x+1)^3/3
, в то время как syms x; int(x^2+2*x+1)
возвращает (x*(x^2+3*x+3))/3
, который отличается от первого результата 1/3
.
Для неопределенных интегралов, int
неявно принимает что переменная интегрирования var
isreal. Для определенных интегралов, int
ограничивает переменную интегрирования var
к заданному интервалу интегрирования. Если одна или обе границы интегрирования a
и b
не являются числовыми, int
принимает тот a <= b
если вы явным образом не задаете в противном случае.
Когда вы используете IgnoreAnalyticConstraints
, int
применяет эти правила:
регистрируйте (a) + журнал (b) = журнал (a · b) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:
A·) c = a c · b c.
журнал (a b) = b · регистрируйте (a) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:
(a b) c = a b · c.
Если f и g являются стандартными математическими функциями и f (g (x)) = x для всех маленьких положительных чисел, то f (g (x)) = x принят, чтобы быть допустимым для всех комплексных чисел x. В частности:
журнал (e x) = x
asin (sin (x)) = x, acos (cos (x)) = x, atan (tan (x)) = x
asinh (sinh (x)) = x, acosh (дубинка (x)) = x, atanh (tanh (x)) = x
Wk (x · e x) = x для всех индексов ветви k функции Ламберта В.
changeIntegrationVariable
| diff
| dsolve
| functionalDerivative
| integrateByParts
| release
| symvar
| vpaintegral