integrateByParts

Интегрирование частями

Синтаксис

Описание

пример

G = integrateByParts(F,du) применяет интегрирование частями к интегралам в F, в котором дифференциальный du интегрирован. Для получения дополнительной информации смотрите Интегрирование Частями.

При определении интегралов в F, можно возвратить неоцененную форму интегралов при помощи int функция с 'Hold' набор опции к истине. Можно затем использовать integrateByParts показать шаги интегрирования частями.

Примеры

свернуть все

Создайте символьное выражение F это - интеграл продукта функций.

syms u(x) v(x)
F = int(u*diff(v))
F(x) = 

u(x)x v(x)dxint (u (x) *diff (v (x), x), x)

Примените интегрирование частями к F.

g = integrateByParts(F,diff(u))
g = 

u(x)v(x)-v(x)x u(x)dxu (x) *v (x) - int (v (x) *diff (u (x), x), x)

Примените интегрирование частями к интегралу x2exdx.

Задайте интеграл с помощью int функция. Покажите результат, не оценивая интеграл путем установки 'Hold' опция к true.

syms x
F = int(x^2*exp(x),'Hold',true)
F = 

x2exdxint (x^2*exp(x), x, 'Содержат = TRUE', верный),

Чтобы показать шаги интегрирования, примените интегрирование частями к F и используйте exp(x) как дифференциал, который будет интегрирован.

G = integrateByParts(F,exp(x))
G = 

x2ex-2xexdxx^2*exp(x) - int (2*x*exp (x), x, 'Содержат = TRUE', верный),

H = integrateByParts(G,exp(x))
H = 

x2ex-2xex+2exdxx^2*exp(x) - 2*x*exp (x) + int (2*exp (x), x, 'Содержат = TRUE', верный),

Оцените интеграл в H при помощи release функция, чтобы проигнорировать 'Hold' опция.

F1 = release(H)
F1 = 2ex+x2ex-2xex2*exp (x) + x^2*exp(x) - 2*x*exp (x)

Сравните результат с результатом интегрирования, возвращенным int функция, не устанавливая 'Hold' опция к true.

F2 = int(x^2*exp(x))
F2 = exx2-2x+2exp (x) * (x^2 - 2*x + 2)

Примените интегрирование частями к интегралу eaxsin(bx)dx.

Задайте интеграл с помощью int функция. Покажите интеграл, не оценивая его путем установки 'Hold' опция к true.

syms x a b
F = int(exp(a*x)*sin(b*x),'Hold',true)
F = 

eaxsin(bx)dxint (exp ((a*x)) *sin (b*x), x, 'Содержат = TRUE', верный),

Чтобы показать шаги интегрирования, примените интегрирование частями к F и используйте u(x)=eax как дифференциал, который будет интегрирован.

G = integrateByParts(F,exp(a*x))
G = 

eaxsin(bx)a-beaxcos(bx)adx(exp ((a*x)) *sin (b*x))/a - int ((b*exp ((a*x)) *cos (b*x))/a, x, 'Содержат = TRUE', верный),

Оцените интеграл в G при помощи release функция, чтобы проигнорировать 'Hold' опция.

F1 = release(G)
F1 = 

eaxsin(bx)a-beaxacos(bx)+bsin(bx)aa2+b2(exp ((a*x)) *sin (b*x))/a - (b*exp ((a*x)) * (a*cos (b*x) + b*sin (b*x))) / (* (a^2 + b^2))

Упростите результат.

F2 = simplify(F1)
F2 = 

-eaxbcos(bx)-asin(bx)a2+b2- (exp ((a*x)) * (b*cos (b*x) - a*sin (b*x))) / (a^2 + b^2)

Входные параметры

свернуть все

Выражение, содержащее интегралы в виде символьного выражения, функции, вектора или матрицы.

Пример: int(u*diff(v))

Дифференциал, который будет интегрирован в виде символьной переменной, выражения или функции.

Пример: diff(u)

Больше о

свернуть все

Интегрирование частями

Математически, правило интегрирования частями официально задано для неопределенных интегралов как

u'(x)v(x)dx=u(x)v(x)u(x)v'(x)dx

и для определенных интегралов как

abu'(x)v(x)dx=u(b)v(b)u(a)v(a)abu(x)v'(x)dx.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2019b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте