Exponenta Banner
exponenta event banner

ellipj

Эллиптические функции Якоби

свернуть все на странице

Синтаксис

[SN,CN,DN] = ellipj(u,m)

Описание

пример

[SN,CN,DN] = ellipj(u,m) возвращает Якоби sn, cn, и dn эллиптические функции, выполненные для соответствующих элементов u и m. Входные параметры u и m должен быть одного размера, или любой u или m должен быть скаляр.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите эллиптические функции Якоби для u = 0.75 и m = 0.5. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[SN,CN,DN] = ellipj(0.75,0.5)
SN = 0.6585

CN = 0.7526

DN = 0.8850

Вычислите эллиптические функции Якоби для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipj возвращает результаты с помощью jacobiSN, jacobiCN, и jacobiDN функции.

[SN,CN,DN] = ellipj(sym(3/4),sym(1/2))
SN = 

snjacobiSN(34|12)доминиканцы (sym (3/4), sym (1/2))
CN = 

cnjacobiCN(34|12)jacobiCN (sym (3/4), sym (1/2))
DN = 

dnjacobiDN(34|12)jacobiDN (sym (3/4), sym (1/2))

Используйте vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой.

vpa([SN,CN,DN],10)
ans = (0.65851474410.75256782540.8849741046)[vpa ('0.6585147441'), vpa ('0.7525678254'), vpa ('0.8849741046')]
Скрипт Open Live Script

Если аргумент m не находится в [0 1], затем преобразуйте тот аргумент в символьный объект перед использованием ellipj.

[SN,CN,DN] = ellipj(1,sym(pi/2))
SN = 

snjacobiSN(1|π2)доминиканцы (sym (1), sym (пи)/2)
CN = 

cnjacobiCN(1|π2)jacobiCN (sym (1), sym (пи)/2)
DN = 

dnjacobiDN(1|π2)jacobiDN (sym (1), sym (пи)/2)

В качестве альтернативы используйте jacobiSN, jacobiCN, и jacobiDN вычислить эллиптические функции Якоби отдельно.

SN = jacobiSN(1,sym(pi/2))
SN = 

snjacobiSN(1|π2)доминиканцы (sym (1), sym (пи)/2)
CN = jacobiCN(1,sym(pi/2))
CN = 

cnjacobiCN(1|π2)jacobiCN (sym (1), sym (пи)/2)
DN = jacobiDN(1,sym(pi/2))
DN = 

dnjacobiDN(1|π2)jacobiDN (sym (1), sym (пи)/2)
Скрипт Open Live Script

Вызовите ellipj для входа символьной матрицы. Когда входные параметры являются матрицами с тем же размером, ellipj вычисляет эллиптические функции Якоби для каждого элемента.

[SN,CN,DN] = ellipj(sym([-1 0; 1 1/2]),sym([1 pi/2; -1 0]))
SN = 

(-tanh(1)0snjacobiSN(1|-1)sin(12))[-tanh (sym (1)), sym (0); доминиканцы (sym (1),-1), sin (sym (1/2))]
CN = 

(1cosh(1)1cnjacobiCN(1|-1)cos(12))[sym (1) / дубинка (sym (1)), sym (1); jacobiCN (sym (1),-1), because(sym (1/2))]
DN = 

(1cosh(1)1dnjacobiDN(1|-1)1)[sym (1) / дубинка (sym (1)), sym (1); jacobiDN (sym (1),-1), sym (1)]

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Выходные аргументы

свернуть все

Якоби sn эллиптическая функция, возвращенная как символьное выражение.

Якоби cn эллиптическая функция, возвращенная как символьное выражение.

Якоби dn эллиптическая функция, возвращенная как символьное выражение.

Больше о

свернуть все

Эллиптические функции Якоби

Эллиптические функции Якоби заданы как

sN (u,m)=sinϕcN (u,m)=cosϕdN (u,m)=1−msin2ϕ

где ϕ удовлетворяет неполному эллиптическому интегралу первого вида

u=∫0ϕdθ1−msin2θ .

Советы

  • Вызов ellipj для чисел, которые не являются символьными объектами, вызывает MATLAB® ellipj функция. Эта функция принимает только 0 <= m <= 1. Чтобы вычислить эллиптические функции Якоби для значений из этой области значений, использовать sym или vpa преобразовывать числа в символьные объекты, и затем вызывать ellipj для тех символьных объектов. В качестве альтернативы используйте jacobiSN, jacobiCN, и jacobiDN функции, чтобы вычислить эллиптические функции отдельно.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipj возвращает результаты с помощью jacobiSN, jacobiCN, и jacobiDN функции. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун, руководство математических функций, Дуврские публикации (1965), 17.6.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2017b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка