Эта тема покрывает аналитические выражения и обозначения для теоретического анализа, используемого в функциях BER (berawgn
, bercoding
, berconfint
, berfading
berfit
, bersync
), приложение Bit Error Rate Analysis и тема Методов Bit Error Rate Analysis.
Эта таблица задает обозначения, используемые в аналитических выражениях в этой теме.
Описание | Обозначение |
---|---|
Размер созвездия модуляции | M |
Количество битов на символ |
|
Энергия на отношение спектральной плотности степени бита к шуму |
|
Энергия на отношение спектральной плотности степени символа к шуму |
|
Частота ошибок по битам (BER) |
|
Коэффициент ошибок символа (SER) |
|
Действительная часть |
|
Пол, самое большое целое число, меньшее, чем значение, содержится в фигурных скобках |
|
Эта таблица описывает термины, использованные для математических выражений в этой теме.
Функция | Математическое выражение |
---|---|
Q функция |
|
Marcum Q функция |
|
Модифицированная функция Бесселя первого рода порядка |
где
гамма функция. |
Вырожденная гипергеометрическая функция |
где символ Pochhammer, , задан как , . |
Эта таблица задает акронимы, используемые в этой теме.
Акроним | Определение |
---|---|
M-PSK | M-арное манипулирование сдвига фазы |
DE-M-PSK | Дифференцированно закодированное M-арное манипулирование сдвига фазы |
BPSK | Бинарное манипулирование сдвига фазы |
DE-BPSK | Дифференцированно закодированное бинарное манипулирование сдвига фазы |
QPSK | Четвертичное манипулирование сдвига фазы |
DE-QPSK | Дифференцированно закодированное квадратурное манипулирование сдвига фазы |
OQPSK | Возместите квадратурное манипулирование сдвига фазы |
DE-OQPSK | Дифференцированно закодированное квадратурное манипулирование сдвига фазы смещения |
M-DPSK | M-арное дифференциальное манипулирование сдвига фазы |
M-PAM | M-арная импульсная амплитудная модуляция |
M-QAM | M-арная квадратурная амплитудная модуляция |
M-FSK | M-арное манипулирование сдвига частоты |
MSK | Минимальное манипулирование сдвига |
M-CPFSK | M-арное манипулирование сдвига частоты непрерывной фазы |
berawgn
Функция и приложение Bit Error Rate AnalysisПредварительно закодированный MSK с когерентным обнаружением
Дифференцированно закодированный MSK с когерентным обнаружением
Эти разделы покрывают основные аналитические выражения, используемые в berawgn
функция и приложение Bit Error Rate Analysis.
От уравнения 8.22 в [2],
Это выражение подобно, но не строго равно к точному BER (от [4] и уравнение 8.29 от [2]):
где , , вес Хэмминга битов, присвоенных символу i,
Для M-PSK с M = 2, в частности BPSK, применяется это уравнение 5.2-57 от [1]:
Для M-PSK с M = 4, в частности QPSK, применяются эти уравнения 5.2-59 и 5.2-62 от [1]:
Для DE-M-PSK с M = 2, в частности DE-BPSK, применяется это уравнение 8.36 от [2]:
Для DE-M-PSK с M = 4, в частности DE-QPSK, применяется это уравнение 8.38 от [2]:
От уравнения 5 в [3],
Для OQPSK используйте тот же BER и расчеты SER что касается QPSK в [2].
Для OQPSK используйте тот же BER и расчеты SER что касается DE-QPSK в [3].
Для M-DPSK применяется это уравнение 8.84 от [2]:
Это выражение подобно, но не строго равно к точному BER (от [4]):
где , , вес Хэмминга битов, присвоенных символу i,
Для M-DPSK с M = 2, применяется это уравнение 8.85 от [2]:
От уравнений 8.3 и 8.7 в [2] и уравнения 5.2-46 в [1],
От [5],
Для квадратного M-QAM, является четным, таким образом, уравнение 8.10 от [2] и уравнения 5.2-78 и 5.2-79 от [1] применяются:
От [5],
Для прямоугольного (неквадратного) M-QAM, является нечетным, , , и . Так, чтобы,
От [5],
где
и
От уравнения 8.40 в [2] и уравнения 5.2-21 в [1],
Для , уравнение 5.2-21 в [1] и уравнение 8.44 в [2] применяются:
комплексный коэффициент корреляции, такой что:
где и комплексные сигналы lowpass, и
Например, с
то
где .
От уравнения 8.44 в [2],
где .
От уравнения 5.4-46 в [1] и уравнения 8.66 в [2],
Для , это уравнение 5.4-53 от [1] и это уравнение 8.69 от [2] применяются:
где
Используйте тот же BER и расчеты SER что касается BPSK.
Используйте тот же BER и расчеты SER что касается DE-BPSK.
Верхняя граница на коэффициенте ошибок от уравнений 10.166 и 10.164 в [6]),
где
Нижняя граница на коэффициенте ошибок (от уравнения 5.3-17 в [1])
Верхняя граница на коэффициенте ошибок
где h является индексом модуляции, и количество путей с минимальным расстоянием.
berfading
Функция и приложение Bit Error Rate AnalysisЭтот раздел покрывает основные аналитические выражения, используемые в berfading
функционируйте и приложение Bit Error Rate Analysis.
Эта таблица описывает дополнительные обозначения, используемые в аналитических выражениях в этом разделе.
Описание | Обозначение |
---|---|
Степень исчезающего амплитудного r | , где обозначает статистическое ожидание |
Количество ветвей разнообразия |
|
Сигнал к Шумовому Отношению (ОСШ) на символ на ветвь |
Для тождественно распределенных ветвей разнообразия, |
Производящие функции момента для каждой ветви разнообразия | Для Каналов с релеевским замиранием:
Для Rician исчезающие каналы:
K является отношением энергии в зеркальном компоненте к энергии в рассеянном компоненте (линейная шкала). Для тождественно распределенных ветвей разнообразия, для всего l. |
Эта таблица задает дополнительные акронимы, используемые в этом разделе.
Акроним | Определение |
---|---|
MRC | Объединение максимального отношения |
EGC | Объединение равного усиления |
От уравнения 9.15 в [2],
где , , вес Хэмминга битов, присвоенных символу i,
Для особого случая Релеевского замирания с (от уравнений C-18 и C-21 и Table C-1 в [6]),
где
Если то:
Для (от уравнений 8.37 и 9.8-9.11 в [2]),
От уравнения 9.19 в [2],
Для квадратного M-QAM, является четным (уравнение 9.21 в [2]),
Для прямоугольного (неквадратного) M-QAM, является нечетным, , , , ,
От уравнения 8.165 в [2],
где , , вес Хэмминга битов, присвоенных символу i,
Для особого случая Релеевского замирания с и (уравнение 8.173 от [2]),
От уравнения 9.11 в [2],
Для особого случая Релеевского замирания (уравнения 14.4-15 и 14.4-21 в [1]),
От уравнений 9.11 и 8.44 в [2],
Для особого случая Релеевского замирания с (уравнения 20 в [8] и 8.130 в [2]),
Для Релеевского замирания, от уравнения 14.4-47 в [1],
Для Rician, исчезающего от уравнения 41 в [8],
где
и если и 0 в противном случае.
От уравнения 8.163 в [2],
где
bercoding
Функция и приложение Bit Error Rate AnalysisЭтот раздел покрывает основные аналитические выражения, используемые в bercoding
функционируйте и приложение Bit Error Rate Analysis.
Эта таблица описывает дополнительные обозначения, используемые в аналитических выражениях в этом разделе.
Описание | Обозначение |
---|---|
Отношение спектральной плотности степени бита к шуму энергии на информацию |
|
Передайте длину | |
Разрядность кода | |
Уровень кода |
|
В этом разделе описываются определенное обозначение для выражений блочного кодирования, где минимальное расстояние кода.
Мягкое решение
Для BPSK, QPSK, OQPSK, 2-PAM, 4-QAM, и предварительно закодированного MSK, уравнения 8.1-52 в [1]), применяется,
Для DE-BPSK, DE-QPSK, DE-OQPSK и DE-MSK,
Для BFSK когерентное обнаружение уравнения 8.1-50 и 8.1-58 в [1] применяются,
Для BFSK некогерентное квадратичное обнаружение уравнения 8.1-65 и 8.1-64 в [1] применяются,
Для DPSK,
Трудное решение
Для общего линейного блочного кода уравнения 4.3 и 4.4 в [9], и 12.136 в [6] применяются,
Для Кода Хемминга применяются уравнения 4.11 и 4.12 в [9] и 6.72 и 6.73 в [7]
Для уровня (24,12) расширенный код Golay, применяются уравнения 4.17 в [9] и 12.139 в [6]:
где среднее количество ошибок символа канала, которые остаются в откорректированном N - формат кортежа, когда канал вызвал ошибки символа m (см. таблицу 4.2 в [9]).
Для кода Тростника-Solomon с ,
Для FSK уравнения 4.25 и 4.27 в [9], 8.1-115 и 8.1-116 в [1], 8.7 и 8.8 в [7], и 12.142 и 12.143 в [6] применяются,
в противном случае, если , где h является целым числом (уравнение 1 в [10]) применяется,
где s является SER в незакодированном канале AWGN.
Например, для BPSK, и , в противном случае дан таблицей 1 и уравнением 2 в [10].
В этом разделе описываются определенное обозначение для сверточных выражений кодирования, где свободное расстояние кода, и количество путей расстояния d от все-нулевого пути, который объединяет со все-нулевым путем впервые.
Мягкое решение
От уравнений 8.2-26, 8.2-24, и 8.2-25 в [1] и 13.28 и 13.27 в [6] применяются,
Передаточной функцией дают
где экспонента N в зависимости от d.
Это уравнение дает результаты для BPSK, QPSK, OQPSK, 2-PAM, 4-QAM, предварительно закодировал MSK, DE-BPSK, DE-QPSK, DE-OQPSK, DE-MSK, DPSK и BFSK:
где BER в соответствующем незакодированном канале AWGN. Например, для BPSK (уравнение 8.2-20 в [1]),
Трудное решение
От уравнений 8.2-33, 8.2-28, и 8.2-29 в [1] и 13.28, 13.24, и 13.25 в [6] применяются,
Когда d является нечетным,
и когда d является четным,
где p является частотой ошибок по битам (BER) в незакодированном канале AWGN.
bersync
Функция и приложение Bit Error Rate AnalysisЭтот раздел покрывает основные аналитические выражения, используемые в bersync
функционируйте и приложение Bit Error Rate Analysis.
Вычислить BER для системы связи с ошибкой временной синхронизации, bersync
функционируйте использует эту формулу от [13]:
где σ является ошибкой синхронизации, и R является линейным значением E b/N0.
Вычислить BER для системы связи с ошибкой синхронизации поставщика услуг, bersync
функционируйте использует эту формулу от [13]:
где σ является ошибкой фазы, R является линейным значением E b/N0.