Документация

Постройте теоретические коэффициенты ошибок

Этот пример использует bercoding функция, чтобы вычислить верхние границы на BERs для сверточного кодирования с декодером мягкого решения.

coderate = 1/4; % Code rate

Создайте структуру, dspec, с информацией о спектре расстояния. Задайте энергию на бит к шумовой степени спектральное отношение плотности (${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$) разверните область значений и сгенерируйте теоретические связанные результаты.

dspec.dfree = 10; % Minimum free distance of code
dspec.weight = [1 0 4 0 12 0 32 0 80 0 192 0 448 0 1024 ...
    0 2304 0 5120 0]; % Distance spectrum of code
EbNo = 3:0.5:8;
berbound = bercoding(EbNo,'conv','soft',coderate,dspec);

Постройте теоретические связанные результаты.

semilogy(EbNo,berbound)
xlabel('E_b/N_0 (dB)'); 
ylabel('Upper Bound on BER');
title('Theoretical Bound on BER for Convolutional Coding');
grid on;

Сравните теоретические и эмпирические коэффициенты ошибок

Используя berawgn функционируйте, вычислите теоретические коэффициенты ошибок символа (СЕРЫ) для импульсной амплитудной модуляции (PAM) в области значений ${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$ значения. Симулируйте 8 PAM с каналом AWGN и вычислите эмпирические СЕРЫ. Сравните теоретическое и затем эмпирические СЕРЫ путем графического вывода их на том же наборе осей.

Вычислите и постройте теоретический SER с помощью berawgn.

rng('default') % Set random number seed for repeatability
M = 8;
EbNo = 0:13;
[ber,ser] = berawgn(EbNo,'pam',M);

semilogy(EbNo,ser,'r');
legend('Theoretical SER');
title('Theoretical Error Rate');
xlabel('E_b/N_0 (dB)');
ylabel('Symbol Error Rate');
grid on;

Вычислите эмпирический SER путем симуляции 8 ссылок системы связи PAM. Задайте параметры симуляции и предварительно выделите переменные, необходимые для результатов. Как описано в [1], потому что ${\mathit{N}}_0=2\times {\left({\mathit{N}}_{\mathrm{Variance}}\right)}^2$, добавьте 3 дБ в ${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$ значение при преобразовании ${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$ значения к значениям ОСШ.

n = 10000; % Number of symbols to process
k = log2(M); % Number of bits per symbol
snr = EbNo+3+10*log10(k); % In dB
ynoisy = zeros(n,length(snr));
z = zeros(n,length(snr));
errVec = zeros(3,length(EbNo));

Создайте Системный объект калькулятора коэффициента ошибок, чтобы сравнить декодируемые символы с исходными переданными символами.

errcalc = comm.ErrorRate;

Сгенерируйте случайное сообщение данных и примените PAM. Нормируйте канал к степени сигнала. Циклично выполните симуляцию, чтобы сгенерировать коэффициенты ошибок в области значений значений ОСШ.

x = randi([0 M-1],n,1); % Create message signal
y = pammod(x,M); % Modulate
signalpower = (real(y)'*real(y))/length(real(y));

for jj = 1:length(snr)
    reset(errcalc)
    ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj),'measured'); % Add AWGN
    z(:,jj) = pamdemod(complex(ynoisy(:,jj)),M); % Demodulate
    errVec(:,jj) = errcalc(x,z(:,jj)); % Compute SER from simulation
end

Сравните теоретические и эмпирические результаты.

hold on;
semilogy(EbNo,errVec(1,:),'b.');
legend('Theoretical SER','Empirical SER');
title('Comparison of Theoretical and Empirical Error Rates');
hold off;

Разделите обзор

В этом разделе описывается сравнить сообщения данных, которые вводят и оставляют симуляцию системы связи и как вычислить ошибочную статистику с помощью Метода Монте-Карло. Симуляции могут измерить производительность системы при помощи сообщений данных перед передачей и после приема, чтобы вычислить BER или SER для системы связи. Исследовать компоненты физического уровня раньше моделировало и симулировало системы связи, видело Компоненты PHY.

Аппроксимирование кривыми может быть полезным, когда вы имеете небольшой или несовершенный набор данных, но хотите построить плавную кривую в целях представления. Чтобы исследовать использование аппроксимирования кривыми когда вычислительные результаты эффективности через симуляцию, смотрите раздел Curve Fitting for Error Rate Plots.

Вычислите СЕРЫ и BERs Используя симулированные данные

Пример показывает, как вычислить СЕРЫ и BERs использование biterr и symerr функции, соответственно. symerr функция сравнивает два набора данных и вычисляет количество ошибок символа и SER. biterr функция сравнивает два набора данных и вычисляет количество битовых ошибок и BER. Ошибка является несоответствием между соответствующими точками в двух наборах данных.

Два набора данных обычно представляют сообщения, вводящие передатчик и восстановленные сообщения, оставляя приемник. Можно также сравнить ввод данных и отъезд других частей системы связи (например, данные, вводящие энкодер и данные, оставив декодер).

Если ваша система связи использует несколько битов, чтобы представлять один символ, подсчет ошибок символа отличается от подсчета битовых ошибок. Или в символе - или в считающем бит случае, коэффициент ошибок является количеством ошибок, разделенных на общее количество переданных символов или битов, соответственно.

Как правило, симуляция достаточного количества данных, чтобы произвести по крайней мере 100 ошибок обеспечивает точные результаты коэффициента ошибок. Если коэффициент ошибок очень мал (например, ${10}^{-6}$ или меньше), использование полуаналитического метода может вычислить результат более быстро, чем использование подхода только для симуляции. Для получения дополнительной информации смотрите раздел Performance Results via Semianalytic Technique.

m = 3; % Set parameters for Hamming code
n = 2^m-1;
k = n-m;
msg = randi([0 1],k*200,1); % Specify 200 messages of k bits each
code = encode(msg,n,k,'hamming');
codenoisy = bsc(code,0.95); % Add noise
newmsg = decode(codenoisy,n,k,'hamming'); % Decode and correct errors

[~,noisyVec] = symerr(code,codenoisy);
[~,decodedVec] = symerr(msg,newmsg);

disp(['SER in the received code: ',num2str(noisyVec(1))])

SER in the received code: 0.94571

disp(['SER after decoding: ',num2str(decodedVec(1))])

SER after decoding: 0.9675

a = [1 2 3]'; b = [1 4 4]';
de2bi(a)

ans = 3×2

     1     0
     0     1
     1     1

de2bi(b)

ans = 3×3

     1     0     0
     0     0     1
     0     0     1

format rat % Display fractions instead of decimals
[snum,srate] = symerr(a,b)

snum = 
       2       

srate = 
       2/3     

[bnum,brate] = biterr(a,b)

bnum = 
       5       

brate = 
       5/9     

Разделите обзор

Графики коэффициента ошибок могут быть полезными при исследовании эффективности системы связи и часто включаются в публикации. В этом разделе рассматриваются и демонстрирует инструменты, которые можно использовать, чтобы создать графики коэффициента ошибок, изменить их, чтобы удовлетворить потребностям и выполнить аппроксимирование кривыми на данных о коэффициенте ошибок и графиках.

Создание коэффициента ошибок строит Используя semilogy Функция

Во многих графиках коэффициента ошибок горизонтальная ось указывает на значения E _b/N0 в дБ, и вертикальная ось указывает на коэффициент ошибок с помощью логарифмического (базируйтесь 10), шкала. Для примеров, которые создают такой график с помощью semilogy функционируйте, смотрите, Сравнивают Теоретические и Эмпирические Коэффициенты ошибок и График Теоретические Коэффициенты ошибок.

Curve Fitting для графиков коэффициента ошибок

Аппроксимирование кривыми может быть полезным, когда вы имеете небольшой или несовершенный набор данных, но хотите построить плавную кривую в целях представления. berfit функция включает возможности подбора кривых, которые помогают вашему анализу, когда эмпирические данные описывают коэффициенты ошибок в различных значениях E _b/N0. Эта функция позволяет:

Используйте Curve Fitting на графике коэффициента ошибок

Этот пример симулирует простую систему связи дифференциального бинарного манипулирования сдвига фазы (DBPSK) и отображает данные о коэффициенте ошибок на графике для серии ${\mathit{E}}_{\mathrm{b}}/{\mathit{N}}_0$ значения. Это использует berfit и berconfint функции, чтобы соответствовать кривой к набору эмпирических коэффициентов ошибок.

siglen = 100000; % Number of bits in each trial
M = 2; % DBPSK is binary
EbN0vec = 0:5; % Vector of EbN0 values
minnumerr = 5; % Compute BER after only 5 errors occur
numEbN0 = length(EbN0vec); % Number of EbN0 values

ber = zeros(1,numEbN0); % Final BER values
berVec = zeros(3,numEbN0); % Updated BER values
intv = cell(1,numEbN0); % Cell array of confidence intervals

errorCalc = comm.ErrorRate;

for jj = 1:numEbN0
    EbN0 = EbN0vec(jj);
    snr = EbN0; % For binary modulation SNR = EbN0
    reset(errorCalc)
    
    while (berVec(2,jj) < minnumerr)
        msg = randi([0,M-1],siglen,1); % Generate message sequence
        txsig = dpskmod(msg,M); % Modulate
        rxsig = awgn(txsig,snr,'measured'); % Add noise
        decodmsg = dpskdemod(rxsig,M); % Demodulate
        berVec(:,jj) = errorCalc(msg,decodmsg); % Calculate BER
    end

    [ber(jj),intv1] = berconfint(berVec(2,jj),berVec(3,jj),0.98);
    intv{jj} = intv1;
    disp(['EbN0 = ' num2str(EbN0) ' dB, ' num2str(berVec(2,jj)) ...
        ' errors, BER = ' num2str(ber(jj))])
end

EbN0 = 0 dB, 18392 errors, BER = 0.18392
EbN0 = 1 dB, 14307 errors, BER = 0.14307
EbN0 = 2 dB, 10190 errors, BER = 0.1019
EbN0 = 3 dB, 6940 errors, BER = 0.0694
EbN0 = 4 dB, 4151 errors, BER = 0.04151
EbN0 = 5 dB, 2098 errors, BER = 0.02098

fitEbN0 = EbN0vec(1):0.25:EbN0vec(end); % Interpolation values
berfit(EbN0vec,ber,fitEbN0);
hold on;
for jj=1:numEbN0
    semilogy([EbN0vec(jj) EbN0vec(jj)],intv{jj},'g-+');
end
hold off;