TuningGoal.ConicSector class

Пакет: TuningGoal

Сектор, направляющийся в настройку системы управления

Описание

Конический связанный сектор является ограничением на выходные траектории системы. Если для всех ненулевых входных траекторий u (t), выходная траектория z (t) = (Hu) (t) линейной системы H удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} z {(t)}^{T} Q z (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0, затем выходные траектории H лежат в коническом секторе, описанном симметричным неопределенным матричным Q. Выбор различных матриц Q налагает различные условия на отклик системы.

При настройке системы управления с systune, используйте TuningGoal.ConicSector ограничить выходные траектории ответа между заданными вводами и выводами к заданному сектору. Для получения дополнительной информации о границах сектора, займитесь Границами Сектора и индексами Сектора.

Конструкция

Req = TuningGoal.ConicSector(inputname,outputname,Q) создает настраивающуюся цель по ограничению ответа H (s) от входных параметров inputname к выходным параметрам outputname к коническому сектору, заданному симметрической матрицей Q. Настраивающаяся цель ограничивает H, таким образом, что его траектории z (t) = (Hu) (t) удовлетворяют:

$\int_{0}^{T} z {(t)}^{T} Q z (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0. (Займитесь Границами Сектора и индексами Сектора.) Матричный Q должен иметь столько же отрицательных собственных значений, сколько существуют входные параметры в H.

Чтобы задать зависимые частотой границы сектора, установите Q к модели LTI, которая удовлетворяет Q (s) ^T = Q (–s).

Входные параметры

inputname

Входные сигналы для настраивающейся цели в виде вектора символов или, для нескольких - входные настраивающие цели, массив ячеек из символьных векторов.

Если вы используете настраивающуюся цель настроить модель Simulink^® системы управления, то inputname может включать:
- Любой вход модели.
- Любая линейная аналитическая точка отмечена в модели.
- Любой линейный анализ указывает в slTuner Интерфейс (Simulink Control Design) сопоставлен с моделью Simulink. Использование addPoint (Simulink Control Design), чтобы добавить анализ указывает на slTuner интерфейс. Использование getPoints (Simulink Control Design), чтобы получить список аналитических точек, доступных в slTuner взаимодействуйте через интерфейс к своей модели.
Например, предположите что slTuner интерфейс содержит аналитические точки u1 и u2. Используйте 'u1' определять ту точку как входной сигнал при создании настраивающихся целей. Используйте {'u1','u2'} определять двухканальный вход.

Если вы используете настраивающуюся цель настроить обобщенное пространство состояний (genss) модель системы управления, затем inputname может включать:
- Любой вход genss модель
- Любой AnalysisPoint местоположение в модели системы управления
Например, если вы настраиваете модель системы управления, T, затем inputname может быть любое входное имя в T.InputName. Кроме того, если T содержит AnalysisPoint блокируйтесь с местоположением под названием AP_u, затем inputname может включать 'AP_u'Использование getPoints получить список аналитических точек, доступных в a genss модель.
Если inputname AnalysisPoint местоположение обобщенной модели, входной сигнал для настраивающейся цели является подразумеваемым входом, сопоставленным с AnalysisPoint блок:

Для получения дополнительной информации об аналитических точках в моделях системы управления, смотрите представляющего интерес Марка Сигнэлса для Анализа и проектирования Системы управления.

outputname

Выходные сигналы для настраивающейся цели в виде вектора символов или, для нескольких - выходные настраивающие цели, массив ячеек из символьных векторов.

Если вы используете настраивающуюся цель настроить модель Simulink системы управления, то outputname может включать:
- Любой выход модели.
- Любая линейная аналитическая точка отмечена в модели.
- Любой линейный анализ указывает в slTuner Интерфейс (Simulink Control Design) сопоставлен с моделью Simulink. Использование addPoint (Simulink Control Design), чтобы добавить анализ указывает на slTuner интерфейс. Использование getPoints (Simulink Control Design), чтобы получить список аналитических точек, доступных в slTuner взаимодействуйте через интерфейс к своей модели.
Например, предположите что slTuner интерфейс содержит аналитические точки y1 и y2. Используйте 'y1' определять ту точку как выходной сигнал при создании настраивающихся целей. Используйте {'y1','y2'} определять двухканальный выход.

Если вы используете настраивающуюся цель настроить обобщенное пространство состояний (genss) модель системы управления, затем outputname может включать:
- Любой выход genss модель
- Любой AnalysisPoint местоположение в модели системы управления
Например, если вы настраиваете модель системы управления, T, затем outputname может быть любое выходное имя в T.OutputName. Кроме того, если T содержит AnalysisPoint блокируйтесь с местоположением под названием AP_u, затем outputname может включать 'AP_u'Использование getPoints получить список аналитических точек, доступных в a genss модель.
Если outputname AnalysisPoint местоположение обобщенной модели, выходным сигналом для настраивающейся цели является подразумеваемый выход, сопоставленный с AnalysisPoint блок:

Q

Геометрия сектора в виде:

Матрица A, для постоянной геометрии сектора. Q симметричная квадратная матрица, которая является ny на стороне, где ny количество сигналов в outputname. Матричный Q должно быть неопределенным, чтобы описать четко определенный конический сектор. Неопределенная матрица имеет и положительные и отрицательные собственные значения. В частности, Q должен иметь столько же отрицательных собственных значений, сколько там вводятся каналы, заданные в inputname (размер векторного входного сигнала u (t)).
Модель LTI, для зависимой частотой геометрии сектора. Q удовлетворяет Q (s) ^T = Q (–s). Другими словами, Q (s) оценивает к Эрмитовой матрице на каждой частоте.

Для получения дополнительной информации займитесь Границами Сектора и индексами Сектора.

Свойства

`SectorMatrix`	Геометрия сектора в виде матрицы или модели LTI. `Q` входной параметр устанавливает начальное значение `SectorMatrix` когда вы создаете настраивающуюся цель, и те же ограничения и характеристики применяются `к SectorMatrix` как применяются `к Q`.
`Regularization`	Параметр регуляризации в виде действительного неотрицательного скалярного значения. Учитывая неопределенную факторизацию матрицы сектора, $Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0$ сектор связан $H {(- j ω)}^{T} Q H (j ω) < 0$ эквивалентно $H_{1} {(j ω)}^{H} H_{1} (j ω) < H_{2} {(j ω)}^{H} H_{2} (j ω),$ где $H_{1} = W_{1}^{T} H$ , $H_{2} = W_{2}^{T} H$ , и (•) ^H обозначает, что Эрмитовы транспонируют. Осуществление этого условия может стать численно сложным, когда другие настраивающие цели управляют и _H1 (jω) и _H2 (jω), чтобы обнулить на некоторых частотах. Это условие эквивалентно управлению знаком 0/0 выражения, которое тяжело в присутствии погрешностей округления. Чтобы избежать этого условия, вы можете regularize сектор, связанный с $H {(- j ω)}^{T} Q H (j ω) < - ε^{2} I,$ или эквивалентно, $H_{1} {(j ω)}^{H} H_{1} (j ω) + ε^{2} I < H_{2} {(j ω)}^{H} H_{2} (j ω) .$ Эта регуляризация предотвращает _H2 (jω) от становления сингулярным, и помогает сохранить оценку настраивающейся цели численно послушной. Используйте `Regularization` свойство установить значение ε к маленькому (но не незначительный) часть типичной нормы проходного термина в H. Например, если вы ожидаете норму проходного термина H, чтобы быть порядка 1 во время настройки, попробуйте: Req.Regularization = 1e-3; Значение по умолчанию: 0
`Focus`	Диапазон частот, в котором настройка цели осуществляется в виде вектора-строки из формы `[min,max]`. Установите `Focus` свойство ограничить осуществление настраивающейся цели к конкретному диапазону частот. Опишите это значение в единицах частоты модели системы управления, которую вы настраиваете (rad/`TimeUnit`). Например, предположите `Req` настраивающаяся цель, которую вы хотите применить только между 1 и 100 рад/с. Чтобы ограничить настраивающуюся цель этой полосой, используйте следующую команду: Req.Focus = [1,100]; Значение по умолчанию: `[0,Inf]` в течение непрерывного времени; `[0,pi/Ts]` в течение дискретного времени, где `Ts` шаг расчета модели.
`Input`	Входной сигнал называет в виде массива ячеек из символьных векторов. Имена входного сигнала задают входные параметры ограниченного ответа, первоначально заполненного `inputname` аргумент.
`Output`	Выходной сигнал называет в виде массива ячеек из символьных векторов. Имена выходного сигнала задают выходные параметры ограниченного ответа, первоначально заполненного `outputname` аргумент.
`Models`	Модели, к которым настраивающаяся цель применяется в виде вектора из индексов. Используйте `Models` свойство при настройке массива моделей системы управления с `systune`, осуществлять настраивающуюся цель для подмножества моделей в массиве. Например, предположите, что вы хотите применить настраивающуюся цель, `Req`, к вторым, третьим, и четвертым моделям в массиве моделей передал `systune`. Чтобы ограничить осуществление настраивающейся цели, используйте следующую команду: Req.Models = 2:4; Когда `Models = NaN`, настраивающаяся цель применяется ко всем моделям. Значение по умолчанию: `NaN`
`Openings`	Обратная связь, чтобы открыться при оценке настраивающейся цели в виде массива ячеек из символьных векторов, которые идентифицируют открывающие цикл местоположения. Настраивающаяся цель оценена против настройки разомкнутого контура, созданной вводной обратной связью в местоположениях, которые вы идентифицируете. Если вы используете настраивающуюся цель настроить модель Simulink системы управления, то `Openings` может включать любую линейную аналитическую точку, отмеченную в модель или любую линейную аналитическую точку в `slTuner` Интерфейс (Simulink Control Design) сопоставлен с моделью Simulink. Использование `addPoint` (Simulink Control Design), чтобы добавить аналитические точки и открытия цикла к `slTuner` интерфейс. Использование `getPoints` (Simulink Control Design), чтобы получить список аналитических точек, доступных в `slTuner` взаимодействуйте через интерфейс к своей модели. Если вы используете настраивающуюся цель настроить обобщенное пространство состояний (`genss`) модель системы управления, затем `Openings` может включать любого `AnalysisPoint` местоположение в модели системы управления. Использование `getPoints` получить список аналитических точек, доступных в `genss` модель. Например, если `Openings = {'u1','u2'}`, затем настраивающаяся цель оценена с циклами, открытыми в аналитических точках `u1` и `u2`. Значение по умолчанию: `{}`
`Name`	Имя настраивающейся цели в виде вектора символов. Например, если `Req` настраивающаяся цель: Req.Name = 'LoopReq'; Значение по умолчанию: `[]`

Примеры

свернуть все

Коническая цель сектора

Скрипт Open Live Script

Создайте настраивающуюся цель, которая ограничивает ответ во входе, или анализ указывают 'u' к выходу или анализу указывают 'y' в системе управления к следующему сектору:

$S = {(y, u) : 0.1 u^{2} < u y < 10 u^{2}} .$

Матрицей Q для этого сектора дают:

a = 0.1;  
b = 10; 
Q = [1 -(a+b)/2 ; -(a+b)/2 a*b];

Используйте эту матрицу Q, чтобы создать настраивающуюся цель.

TG = TuningGoal.ConicSector('u','y',Q)

TG = 
  ConicSector with properties:

      SectorMatrix: [2x2 double]
    Regularization: 0
             Focus: [0 Inf]
             Input: {'u'}
            Output: {'y'}
            Models: NaN
          Openings: {0x1 cell}
              Name: ''

Установите свойства далее сконфигурировать настраивающуюся цель. Например, предположите, что модель системы управления имеет аналитическую точку под названием 'OuterLoop', и вы хотите осуществить настраивающуюся цель с циклом, открытым в той точке.

TG.Openings = 'OuterLoop';

Прежде или после настройки, используйте viewGoal визуализировать настраивающуюся цель.

viewGoal(TG)

Figure contains an axes. The axes is empty. This object represents Max.

Цели удовлетворяют когда относительный индекс R сектора <1 на всех частотах. Заштрихованная область представляет область, где цели не удовлетворяют. Когда вы используете это требование, чтобы настроить систему управления CL, viewGoal(TG,CL) показывает R для заданных вводов и выводов на этом графике, позволяя вам идентифицировать частотные диапазоны, в которых цели не удовлетворяют, и сколько.

Ограничьте траектории ввода и вывода к коническому сектору

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите следующую систему управления.

Предположим, что сигнал u отмечен как аналитическая точка в модели Simulink или genss модель системы управления. Предположим также, что G является передаточной функцией с обратной связью от u до y. Создайте настраивающуюся цель, которая ограничивает все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} G удовлетворять:

$\int_{0}^{T} {(\begin{array}{cccccccccccccccccccc} y (t) \\ u (t) \end{array})}^{T} Q (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} y (t) \\ u (t) \end{array}) d t < 0,$

\forall $T \geq 0$ . В данном примере используйте матрицу сектора, которая налагает входную пассивность с индексом 0.5.

nu = 0.5;
Q = [0 -1;-1 2*nu];

Ограничение траекторий ввода-вывода G эквивалентно ограничению выходных траекторий $z (t)$ из $H = [G; I]$ к сектору, заданному:

$\int_{0}^{T} z {(t)}^{T} Q z (t) d t < 0 .$

(Займитесь Границами Сектора и индексами Сектора для получения дополнительной информации об этой эквивалентности.), Чтобы задать это ограничение, создайте настраивающуюся цель, которая ограничивает передаточную функцию $H = [G; I]$ , который передаточная функция от входа $u$ к выходным параметрам ${y; u}$ .

TG = TuningGoal.ConicSector('u',{'y';'u'},Q);

Когда вы задаете тот же 'u' сигнала как оба ввода и вывода, конический сектор, настраивающий цель, устанавливает соответствующую передаточную функцию на идентичность. Поэтому передаточная функция ограничивается TG $H = [G; I]$ как предназначено. Эта обработка характерна для конической настраивающей цели сектора. Для других настраивающих целей, когда тот же сигнал появляется в обоих вводах и выводах, получившаяся передаточная функция является нулем в отсутствие обратной связи или дополнительной чувствительностью в том местоположении в противном случае. Этот результат происходит, потому что, когда анализ программных процессов указывает, это принимает, что вход введен после выхода. Смотрите представляющего интерес Марка Сигнэлса для Анализа и проектирования Системы управления для получения дополнительной информации о том, как работают аналитические точки.

Советы

Коническая настраивающая цель сектора требует этого $W_{2}^{T} H (s)$ будьте квадратной и минимальной фазой, где H (s) является передаточной функцией между заданными вводами и выводами и W ₂ промежутка отрицательное инвариантное подпространство матрицы сектора, Q:
$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0$
(См. Алгоритмы.) Это означает, что стабилизированные движущие силы для этой цели не являются полюсами H, а скорее нулями передачи $W_{2}^{T} H (s)$ . MinDecay и MaxRadius опции systuneOptions управляйте границами на этих неявно ограниченных движущих силах. Если оптимизации не удается соответствовать границам по умолчанию, или если конфликт границ по умолчанию с другими требованиями, использовать systuneOptions изменить эти значения по умолчанию.

Алгоритмы

Пусть

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0$

будьте неопределенной факторизацией Q. Когда $W_{2}^{T} H (s)$ квадратная и минимальная фаза, затем сектор временного интервала привязал траектории z (t) = H u (t),

$\int_{0}^{T} z {(t)}^{T} Q z (t) d t < 0,$

эквивалентно условию сектора частотного диапазона,

$H {(- j ω)}^{T} Q H (j ω) < 0$

для всех частот. TuningGoal.ConicSector цель использует эту эквивалентность, чтобы преобразовать характеристику временного интервала в условие частотного диапазона это systune может обработать таким же образом, это обрабатывает ограничения усиления. Защитить эту эквивалентность, TuningGoal.ConicSector также делает $W_{2}^{T} H (s)$ минимальная фаза путем создания всех ее нулей устойчивыми.

Для границ сектора R - индекс играет ту же роль, как пиковое усиление делает для ограничений усиления (займитесь Границами Сектора и индексами Сектора). Условие

$H {(- j ω)}^{T} Q H (j ω) < 0$

удовлетворен на всех частотах, если и только если R - индекс меньше того. viewGoal постройте для TuningGoal.ConicSector показывает R - значение индекса в зависимости от частоты (см. sectorplot).

Когда вы настраиваете систему управления с помощью TuningGoal объект задать настраивающуюся цель, программное обеспечение преобразует настраивающуюся цель в нормированное скалярное значение f (x), где x является вектором из свободных (настраиваемых) параметров в системе управления. Программное обеспечение затем настраивает значения параметров, чтобы минимизировать f (x) или управлять f (x) ниже 1, если настраивающейся целью является трудное ограничение.

Для связанного сектора

$H {(- j ω)}^{T} Q H (j ω) < 0$

TuningGoal.ConicSector использует целевую функцию, данную:

$f (x) = \frac{R}{1 + R / R_{\max}}, R_{\max} = 10^{6} .$

R является ограниченный сектором R - индекс (см. getSectorIndex для деталей).

Движущими силами H, затронутого условием минимальной фазы, является stabilized dynamics для этой настраивающей цели. MinDecay и MaxRadius опции systuneOptions управляйте границами на этих неявно ограниченных движущих силах. Если оптимизации не удается соответствовать границам по умолчанию, или если конфликт границ по умолчанию с другими требованиями, использовать systuneOptions изменить эти значения по умолчанию.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2017b

Документация

TuningGoal.ConicSector class

Описание

Конструкция

Входные параметры

Свойства

Примеры

Коническая цель сектора

Ограничьте траектории ввода и вывода к коническому сектору

Советы

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Документация Control System Toolbox

Поддержка