empiricalblm

Байесова модель линейной регрессии с выборками от предшествующих или апостериорных распределений

Описание

Байесов объект модели линейной регрессии empiricalblm содержит выборки от предшествующих распределений β и σ ², который использование MATLAB^® охарактеризовать предшествующие или апостериорные распределения.

Вероятность данных $\prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}),$ где ϕ (_yt; _xtβ, σ ²⁾ является Гауссовой плотностью вероятности, оцененной в _yt со средним _xtβ и отклонением σ ². Поскольку форма предшествующих функций распределения неизвестна, получившиеся апостериорные распределения не аналитически послушны. Следовательно, чтобы оценить или симулировать от апостериорных распределений, реализации MATLAB, производящие передискретизацию важности.

Можно создать Байесовую модель линейной регрессии с эмпирическим предшествующим непосредственно использование bayeslm или empiricalblm. Однако для эмпирического уголовного прошлого, оценивая апостериорное распределение требует, чтобы предшествующие тесно напомнили следующее. Следовательно, эмпирические модели лучше подходят для обновления апостериорных распределений, оцененных с помощью выборки Монте-Карло (например, полусопряженные и пользовательские предшествующие модели) данный новые данные.

Создание

Эмпирические объекты модели возвращены `estimate`

Для полусопряженных, эмпирических, или пользовательских предшествующих моделей, estimate оценивает апостериорное распределение с помощью выборки Монте-Карло. Таким образом, estimate характеризует апостериорное распределение по большому количеству ничьих от того распределения. estimate хранит ничьи в BetaDraws и Sigma2Draws свойства возвращенного Байесового объекта модели линейной регрессии. Следовательно, когда вы оцениваете semiconjugateblm, empiricalblm, customblm, lassoblm, mixconjugateblm, и mixconjugateblm объекты модели, estimate возвращает empiricalblm объект модели.

Прямое эмпирическое создание модели

Если вы хотите обновить предполагаемое апостериорное распределение с помощью новых данных, и вы имеете, чертит от апостериорного распределения β и σ ², то можно создать эмпирическую модель с помощью empiricalblm.

Синтаксис

Описание

пример

PriorMdl = empiricalblm(NumPredictors,'BetaDraws',BetaDraws,'Sigma2Draws',Sigma2Draws) создает Байесов объект модели линейной регрессии (PriorMdl) состоявший из NumPredictors предикторы и точка пересечения и наборы NumPredictors свойство. Случайные выборки от предшествующих распределений β и σ ², BetaDraws и Sigma2Draws, соответственно, охарактеризуйте предшествующие распределения. PriorMdl шаблон, который задает предшествующие распределения и размерность β.

пример

PriorMdl = empiricalblm(NumPredictors,'BetaDraws',BetaDraws,'Sigma2Draws',Sigma2Draws,Name,Value) свойства наборов (кроме NumPredictors) использование аргументов пары "имя-значение". Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, empiricalblm (2, 'BetaDraws', BetaDraws, 'Sigma2Draws', Sigma2Draws, 'Точка пересечения', ложь) задает случайные выборки от предшествующих распределений β и σ ² и задает модель регрессии с 2 коэффициентами регрессии, но никакую точку пересечения.

Свойства

развернуть все

Можно установить перезаписываемые значения свойств, когда вы создаете объект модели при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение", или после того, как вы создаете объект модели при помощи записи через точку. Например, чтобы указать, что нет никакой точки пересечения модели в PriorMdl, Байесова модель линейной регрессии, содержащая три коэффициента модели, войти

PriorMdl.Intercept = false;

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
неотрицательное целое число

Количество переменных предикторов в Байесовой модели многофакторной линейной регрессии в виде неотрицательного целого числа.

NumPredictors должен совпасть с количеством столбцов в ваших данных о предикторе, которые вы задаете во время оценки модели или симуляции.

При определении NumPredictors, исключите любой термин точки пересечения из значения.

После создания модели, если вы изменяете значение NumPredictors использование записи через точку, затем VarNames возвращается к его значению по умолчанию.

Типы данных: double

`Intercept` — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии в виде значения в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Исключите точку пересечения из модели регрессии. Поэтому β является `p`- размерный вектор, где `p` значение `NumPredictors`.
`true`	Включайте точку пересечения в модель регрессии. Поэтому β (`p` + 1) - размерный вектор. Эта спецификация заставляет T-by-1 вектор из единиц предварительно ожидаться к данным о предикторе во время оценки и симуляции.

Если вы включаете столбец из единиц в данных о предикторе для термина точки пересечения, то установленный Intercept к false.

Пример: 'Intercept',false

Типы данных: логический

`VarNames` — Имена переменного предиктора
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

Переменный предиктор называет для отображений в виде вектора строки или вектора ячейки из векторов символов. VarNames должен содержать NumPredictors элементы. VarNames (j) имя переменной в столбце j из набора данных предиктора, который вы задаете во время оценки, симуляции или прогнозирования.

Значением по умолчанию является {'Бета (1)', 'Бета (2)..., Бета (p)}, где p значение NumPredictors.

Пример: 'VarNames',["UnemploymentRate"; "CPI"]

Типы данных: string | cell | char

`BetaDraws` — Случайная выборка от предшествующего распределения β
числовая матрица

Случайная выборка от предшествующего распределения β в виде (Intercept + NumPredictors)-by-NumDraws числовая матрица. Строки соответствуют коэффициентам регрессии; первая строка соответствует точке пересечения, и последующие строки соответствуют столбцам в данных о предикторе. Столбцы соответствуют последовательным ничьим от предшествующего распределения.

BetaDraws и SigmaDraws должен иметь одинаковое число столбцов.

NumDraws должно быть довольно большим.

Типы данных: double

`Sigma2Draws` — Случайная выборка от предшествующего распределения σ ²
числовая матрица

Случайная выборка от предшествующего распределения σ ² в виде 1 NumDraws числовая матрица. Столбцы соответствуют последовательным ничьим от предшествующего распределения.

BetaDraws и Sigma2Draws должен иметь одинаковое число столбцов.

NumDraws должно быть довольно большим.

Типы данных: double

Функции объекта

`estimate`	Оцените апостериорное распределение Байесовых параметров модели линейной регрессии
`simulate`	Симулируйте коэффициенты регрессии и отклонение воздействия Байесовой модели линейной регрессии
`forecast`	Предскажите ответы Байесовой модели линейной регрессии
`plot`	Визуализируйте предшествующую и следующую плотность Байесовых параметров модели линейной регрессии
`summarize`	Статистика сводных данных распределения стандартной Байесовой модели линейной регрессии

Примеры

свернуть все

Создайте эмпирическую предшествующую модель

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите модель многофакторной линейной регрессии, которая предсказывает США действительный валовой национальный продукт (GNPR) использование линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E), и действительная заработная плата (WR).

${GNPR}_{t} = β_{0} + β_{1} {IPI}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3} {WR}_{t} + ε_{t} .$

\forall $t$ моменты времени, $ε_{t}$ серия независимых Гауссовых воздействий со средним значением 0 и отклонение $σ^{2}$ .

Примите, что предшествующие распределения:

$β | σ^{2} \sim N_{4} (M, V)$ . $M$ 4 1 вектор из средних значений, и $V$ масштабированная положительная определенная ковариационная матрица 4 на 4.
$σ^{2} \sim I G (A, B)$ . $A$ и $B$ форма и шкала, соответственно, обратного гамма распределения.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают нормальную обратную гамму полусопряженная модель. Таким образом, условное последующее поколение сопряжено к предшествующему относительно вероятности данных, но крайнее следующее аналитически тяжело.

Создайте полусопряженную предшествующую модель нормальной обратной гаммы для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate')

PriorMdl = 
  semiconjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std           CI95         Positive     Distribution    
-------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Beta(1)   |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Beta(2)   |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Beta(3)   |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Sigma2    | 0.5000  0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Mdl semiconjugateblm Байесов объект модели линейной регрессии, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонения воздействия. В командном окне, bayeslm отображает сводные данные предшествующих распределений.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда предиктора и ответа.

load Data_NelsonPlosser
VarNames = {'IPI'; 'E'; 'WR'};
X = DataTable{:,VarNames};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Оцените крайние апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Gibbs sampling with 10000 draws
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive  Distribution 
-------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -23.9922  9.0520  [-41.734, -6.198]    0.005     Empirical  
 Beta(1)   |   4.3929  0.1458   [ 4.101,  4.678]    1.000     Empirical  
 Beta(2)   |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    0.999     Empirical  
 Beta(3)   |   2.4711  0.3576   [ 1.762,  3.178]    1.000     Empirical  
 Sigma2    |  46.7474  8.4550   [33.099, 66.126]    1.000     Empirical

PosteriorMdl empiricalblm хранение объекта модели чертит от апостериорных распределений $β$ и $σ^{2}$ учитывая данные. estimate отображает сводные данные крайних апостериорных распределений к командному окну. Строки сводных данных соответствуют коэффициентам регрессии и отклонению воздействия и столбцам к характеристикам апостериорного распределения. Характеристики включают:

CI95, который содержит 95%-е Байесовы equitailed вероятные интервалы для параметров. Например, апостериорная вероятность, что коэффициент регрессии WR находится в [1.762, 3.178] 0.95.
Positive, который содержит апостериорную вероятность, что параметр больше 0. Например, вероятность, что точка пересечения больше 0, 0.005.

В этом случае крайнее следующее аналитически тяжело. Поэтому estimate использование Гиббс, производящий, чтобы чертить от следующего и оценить следующие характеристики.

Обновите крайнее апостериорное распределение для новых данных

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что модель линейной регрессии в Создает Эмпирическую Предшествующую Модель.

Создайте полусопряженную предшествующую модель нормальной обратной гаммы для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Разделите данные путем резервирования последних пяти периодов в ряду.

load Data_NelsonPlosser
X0 = DataTable{1:(end - 5),PriorMdl.VarNames(2:end)};
y0 = DataTable{1:(end - 5),'GNPR'};
X1 = DataTable{(end - 4):end,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y1 = DataTable{(end - 4):end,'GNPR'};

Оцените крайние апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl0 = estimate(PriorMdl,X0,y0);

Method: Gibbs sampling with 10000 draws
Number of observations: 57
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std           CI95         Positive  Distribution 
---------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -34.3887  10.5218  [-55.350, -13.615]    0.001     Empirical  
 IPI       |   3.9076   0.2786   [ 3.356,  4.459]     1.000     Empirical  
 E         |   0.0011   0.0003   [ 0.000,  0.002]     0.999     Empirical  
 WR        |   3.2146   0.4967   [ 2.228,  4.196]     1.000     Empirical  
 Sigma2    |  45.3098   8.5597   [31.620, 64.972]     1.000     Empirical

PosteriorMdl0 empiricalblm объект модели, хранящий выборку Гиббса, чертит от апостериорного распределения.

Обновите апостериорное распределение на основе последних 5 периодов данных путем передачи тех наблюдений и апостериорного распределения к estimate.

PosteriorMdl1 = estimate(PosteriorMdl0,X1,y1);

Method: Importance sampling/resampling with 10000 draws
Number of observations: 5
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive  Distribution 
-------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.3152  9.3408  [-41.163, -5.301]    0.008     Empirical  
 IPI       |   4.3893  0.1440   [ 4.107,  4.658]    1.000     Empirical  
 E         |   0.0011  0.0004   [ 0.000,  0.002]    0.998     Empirical  
 WR        |   2.4763  0.3694   [ 1.630,  3.170]    1.000     Empirical  
 Sigma2    |  46.5211  8.2913   [33.646, 65.402]    1.000     Empirical

Обновить апостериорные распределения на основе ничьих, estimate использование, производящее передискретизацию важности.

Оцените апостериорную вероятность Используя симуляцию Монте-Карло

Скрипт Open Live Script

Считайте модель линейной регрессии в Оценке Крайним Апостериорным распределением.

Создайте предшествующую модель для коэффициентов регрессии и отклонения воздействия, затем оцените крайние апостериорные распределения.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Gibbs sampling with 10000 draws
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive  Distribution 
-------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -23.9922  9.0520  [-41.734, -6.198]    0.005     Empirical  
 IPI       |   4.3929  0.1458   [ 4.101,  4.678]    1.000     Empirical  
 E         |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    0.999     Empirical  
 WR        |   2.4711  0.3576   [ 1.762,  3.178]    1.000     Empirical  
 Sigma2    |  46.7474  8.4550   [33.099, 66.126]    1.000     Empirical

Оцените статистику сводных данных апостериорного распределения для $β$ при помощи ничьих от апостериорного распределения, сохраненного в следующей модели.

estBeta = mean(PosteriorMdl.BetaDraws,2);
EstBetaCov = cov(PosteriorMdl.BetaDraws');

Предположим что, если коэффициент действительной заработной платы ниже 2.5, то политика выполнена. Несмотря на то, что апостериорное распределение WR известен, и таким образом, можно вычислить вероятности непосредственно, можно оценить вероятность с помощью симуляции Монте-Карло вместо этого.

Чертите 1e6 выборки от крайнего апостериорного распределения $β$ .

NumDraws = 1e6;
rng(1);
BetaSim = simulate(PosteriorMdl,'NumDraws',NumDraws);

BetaSim 4-by-1e6 матрица, содержащая ничьи. Строки соответствуют коэффициенту регрессии и столбцам к последовательным ничьим.

Изолируйте ничьи, соответствующие коэффициенту действительной заработной платы, и затем идентифицируйте, который чертит, меньше 2.5.

isWR = PosteriorMdl.VarNames == "WR";
wrSim = BetaSim(isWR,:);
isWRLT2p5 = wrSim < 2.5;

Найдите крайнюю апостериорную вероятность что коэффициент регрессии WR ниже 2.5 путем вычисления пропорции ничьих, которые меньше 2.5.

probWRLT2p5 = mean(isWRLT2p5)

probWRLT2p5 = 0.5283

Апостериорная вероятность, что коэффициент действительной заработной платы меньше 2.5, о 0.53.

Предскажите ответы Используя следующее прогнозирующее распределение

Скрипт Open Live Script

Считайте модель линейной регрессии в Оценке Крайним Апостериорным распределением.

Создайте предшествующую модель для коэффициентов регрессии и отклонения воздействия, затем оцените крайние апостериорные распределения. Протяните последние 10 периодов данных из оценки, таким образом, можно использовать их, чтобы предсказать действительный GNP. Выключите отображение оценки.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
fhs = 10; % Forecast horizon size
X = DataTable{1:(end - fhs),PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{1:(end - fhs),'GNPR'};
XF = DataTable{(end - fhs + 1):end,PriorMdl.VarNames(2:end)}; % Future predictor data
yFT = DataTable{(end - fhs + 1):end,'GNPR'};                  % True future responses

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

Предскажите ответы с помощью следующего прогнозирующего распределения и с помощью будущих данных о предикторе XF. Постройте истинные значения ответа и предсказанных значений.

yF = forecast(PosteriorMdl,XF);

figure;
plot(dates,DataTable.GNPR);
hold on
plot(dates((end - fhs + 1):end),yF)
h = gca;
hp = patch([dates(end - fhs + 1) dates(end) dates(end) dates(end - fhs + 1)],...
    h.YLim([1,1,2,2]),[0.8 0.8 0.8]);
uistack(hp,'bottom');
legend('Forecast Horizon','True GNPR','Forecasted GNPR','Location','NW')
title('Real Gross National Product: 1909 - 1970');
ylabel('rGNP');
xlabel('Year');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Real Gross National Product: 1909 - 1970 contains 3 objects of type patch, line. These objects represent Forecast Horizon, True GNPR, Forecasted GNPR.

yF вектор 10 на 1 из будущих значений действительного GNP, соответствующего будущим данным о предикторе.

Оцените среднеквадратическую ошибку (RMSE) прогноза.

frmse = sqrt(mean((yF - yFT).^2))

frmse = 25.1938

Прогноз RMSE является относительной мерой точности прогноза. А именно, вы оцениваете несколько моделей с помощью различных предположений. Модель с самым низким прогнозом RMSE является лучше всего выполняющей моделью тех сравниваемых.

Больше о

развернуть все

Байесова модель линейной регрессии

Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ ² в модели _yt многофакторной линейной регрессии (MLR) = _xt β + _εt как случайные переменные.

В течение многих времен t = 1..., T:

_yt является наблюдаемым ответом.
_xt является 1 на (p + 1) вектор-строка из наблюдаемых величин предикторов p. Вмещать точку пересечения модели, x _1t = 1 для всего t.
β (p + 1)-by-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы _xt.
_εt является случайным воздействием со средним значением нуля и Cov (ε) = σ ^2IT×_T, в то время как ε является T-by-1 вектор, содержащий все воздействия. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных

$ℓ (β, σ^{2} | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}) .$
ϕ (_yt; _xtβ, σ ²) является Гауссовой плотностью вероятности со средним _xtβ и отклонением σ ² оцененных в _yt;.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (β, σ ²). В Байесовом анализе вы обновляете распределение параметров при помощи информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ ²) или conditional posterior distributions параметров.

Выборка передискретизации важности

В Байесовом контексте статистики sampling importance resampling является алгоритмом Монте-Карло для рисования выборок от апостериорного распределения. В общем случае алгоритм чертит большое, взвесил выборку значений параметров с заменой от их соответствующих предшествующих распределений.

Это - алгоритм в контексте Байесовой линейной регрессии.

Случайным образом чертите большое количество выборок от объединенного предшествующего распределения π (β, _σk ²). B (p + 1)-by-K матрица, содержащая значения β, и Σ является 1 K вектором, содержащим значения σ ².
Поскольку каждый чертит k = 1..., K:
1. Оцените вектор невязок $r_{k t} = y_{t} - X_{t} β_{k},$ где _yj является ответом j, _Xj является 1 p вектором из наблюдений предиктора, и _βk является ничьей k от B.
2. Оцените вероятность $ℓ_{k} = \sum_{j} \log [ϕ (r_{k j}; 0, σ_{k}^{2})],$ где ϕ (_rkj; 0, _σk ²⁾ является PDF нормального распределения со средним значением 0, и отклонение _σk ² (чертите k от Σ).
3. Оцените нормированный вес важности $w_{k} = \frac{\exp (ℓ_{k})}{\sum_{k} \exp (ℓ_{k})} .$
Случайным образом чертите, с заменой, параметрами K от B и Σ относительно нормированных весов важности.

Получившейся выборкой является приблизительно от объединенного апостериорного распределения π (β, _σk ^2|_yt, _Xt).

Те предшествующие ничьи, что алгоритм, вероятно, примет решение быть в следующей выборке, являются теми, которые дают к более высоким значениям вероятности данных. Если предшествующие ничьи дадут к плохим значениям вероятности, то выбранная следующая выборка плохо аппроксимирует фактическое апостериорное распределение. Для получения дополнительной информации на диагностике, см. Алгоритмы.

Алгоритмы

После реализации передискретизации важности выборки к выборке от апостериорного распределения, estimate, simulate, и forecast вычислите effective sample size (ESS), который является количеством выборок, требуемых дать к разумной следующей статистике и выводам. Его формула

$E S S = \frac{1}{\sum_{j} w_{j}^{2}} .$
Если ESS <0.01*NumDraws, затем MATLAB выдает предупреждение. Предупреждение подразумевает, что, учитывая выборку от предшествующего распределения выборка от распределения предложения слишком мала, чтобы дать к хорошему качеству следующая статистика и выводы.
Если эффективный объем выборки слишком мал, то:
- Увеличьте объем выборки ничьих от предшествующих распределений.
- Настройте предшествующие гиперпараметры распределения, и затем передискретизируйте от них.
Задайте BetaDraws и Sigma2Draws как выборки от informative предшествующие распределения. Таким образом, если предложение чертит, прибывают почти из плоских распределений, то алгоритм может быть неэффективным.

Альтернативы

bayeslm функция может создать любой поддерживаемый предшествующий объект модели для Байесовой линейной регрессии.

Смотрите также

Объекты

customblm | lassoblm | mixconjugateblm | mixconjugateblm | semiconjugateblm

Документация

empiricalblm

Описание

Создание

Эмпирические объекты модели возвращены `estimate`

Прямое эмпирическое создание модели

Синтаксис

Свойства

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
неотрицательное целое число

`Intercept` — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`VarNames` — Имена переменного предиктора
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

`BetaDraws` — Случайная выборка от предшествующего распределения β
числовая матрица

`Sigma2Draws` — Случайная выборка от предшествующего распределения σ ²
числовая матрица

Функции объекта

Примеры

Создайте эмпирическую предшествующую модель

Обновите крайнее апостериорное распределение для новых данных

Оцените апостериорную вероятность Используя симуляцию Монте-Карло

Предскажите ответы Используя следующее прогнозирующее распределение

Больше о

Байесова модель линейной регрессии

Выборка передискретизации важности

Алгоритмы

Альтернативы

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

empiricalblm

Описание

Создание

Эмпирические объекты модели возвращены estimate

Прямое эмпирическое создание модели

Синтаксис

Свойства

NumPredictors — Количество переменных предикторов неотрицательное целое число

Intercept — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии true (значение по умолчанию) | false

VarNames — Имена переменного предиктора представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

BetaDraws — Случайная выборка от предшествующего распределения β числовая матрица

Sigma2Draws — Случайная выборка от предшествующего распределения σ 2 числовая матрица

Функции объекта

Примеры

Создайте эмпирическую предшествующую модель

Обновите крайнее апостериорное распределение для новых данных

Оцените апостериорную вероятность Используя симуляцию Монте-Карло

Предскажите ответы Используя следующее прогнозирующее распределение

Больше о

Байесова модель линейной регрессии

Выборка передискретизации важности

Алгоритмы

Альтернативы

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Эмпирические объекты модели возвращены `estimate`

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
неотрицательное целое число

`Intercept` — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`VarNames` — Имена переменного предиктора
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

`BetaDraws` — Случайная выборка от предшествующего распределения β
числовая матрица

`Sigma2Draws` — Случайная выборка от предшествующего распределения σ ²
числовая матрица