gctest

Мудрая блоком причинная связь Грейнджера и блок exogeneity тесты

Синтаксис

h = gctest(Y1,Y2)

h = gctest(Y1,Y2,Y3)

h = gctest(___,Name,Value)

[h,pvalue,stat,cvalue] = gctest(___)

Описание

gctest функция проводит мудрый блоком тест причинной связи Грейнджера путем принятия наборов данных временных рядов, представляющих "причину" и "эффект" многомерные переменные отклика в тесте. gctest поддерживает включение дополнительных эндогенных переменных создания условий в модели для теста.

Чтобы провести "пропускают один", исключают - все и мудрые блоком тесты причинной связи Грейнджера на переменных отклика полностью заданной модели VAR (представленный varm объект модели), смотрите gctest.

пример

h = gctest(Y1,Y2) возвращает тестовое решение h от проведения мудрой блоком причинной связи Грейнджера тестируют на оценку ли набор переменных Y1 временных рядов Granger-вызывает отличный набор переменных Y2 временных рядов. gctest функция проводит тесты в векторной авторегрессии (VAR) среда и обрабатывает Y1 и Y2 как ответ (эндогенные) переменные во время тестирования.

пример

h = gctest(Y1,Y2,Y3) проводит 1 шаг тест причинной связи Грейнджера для Y1 и Y2, обусловленный на отличном наборе переменных Y3 временных рядов. Переменная Y3 является эндогенным в базовой модели VAR, но gctest не считает его "причиной" или "эффектом" в тесте.

пример

h = gctest(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к комбинациям входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Например, 'Test',"f",'NumLags',2 задает проведение теста F, который сравнивает остаточную сумму квадратов между ограниченными и неограниченными моделями VAR (2) для всех переменных отклика.

пример

[h,pvalue,stat,cvalue] = gctest(___) дополнительно возвращает p - значение pvalue, протестируйте статистический stat, и критическое значение cvalue для теста.

Примеры

свернуть все

Проведите тест причинной связи Грейнджера

Скрипт Open Live Script

Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить, оказывает ли денежная масса M1 влияние на прогнозирующее распределение индекса потребительских цен (CPI).

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Набор данных включает расписание MATLAB® DataTable, который содержит 14 переменных, измеренных от 1 квартала 1947 до 1 квартала 2009. M1SL табличная переменная, содержащая денежную массу M1 и CPIAUCSL табличная переменная, содержащая CPI. Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Визуально оцените, являются ли ряды стационарными путем графического вывода их на том же рисунке.

figure;
yyaxis left
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("CPI");
yyaxis right
plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL);
ylabel("Money Supply");

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Оба ряда являются неустановившимися.

Стабилизируйте ряд путем преобразования их в уровни.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);

Примите, что модель VAR (1) является соответствующей многомерной моделью для уровней. Проведите значение по умолчанию тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции.

h = gctest(m1slrate,inflation)

h = logical
   1

Тестовое решение h 1, который указывает на отклонение нулевой гипотезы, что уровень денежной массы M1 не Granger-вызывает инфляцию.

Серия испытаний для обратной связи

Скрипт Open Live Script

Временные ряды подвергаются обратной связи, когда они Granger-вызывают друг друга. Оцените, подвергаются ли инфляция США и уровни денежной массы M1 обратной связи.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);

Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня инфляции уровень денежной массы M1. Примите, что базовая модель VAR (1) подходит для двух рядов. Уровень по умолчанию значения $α$ поскольку тест 0.05. Поскольку этот пример проводит два теста, уменьшение $α$ наполовину для каждого теста, чтобы достигнуть мудрого семейством уровня значения 0,05.

hIRgcM1 = gctest(inflation,m1slrate,"Alpha",0.025)

hIRgcM1 = logical
   1

Тестовое решение hIRgcM1= 1 указывает на отклонение нулевой гипотезы непричинной связи. Существует достаточно доказательства, чтобы предположить что Granger-причины уровня инфляции уровень денежной массы M1 на 0,025 уровнях значения.

Проведите другой тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции.

hM1gcIR = gctest(m1slrate,inflation,"Alpha",0.025)

hM1gcIR = logical
   0

Тестовое решение hM1gcIR= 0 указывает, что нулевая гипотеза непричинной связи не должна быть отклонена. Существует недостаточно доказательства, чтобы предположить что Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции на 0,025 уровнях значения.

Поскольку недостаточно доказательства существует, чтобы предложить, чтобы уровень инфляции Granger-вызвал уровень денежной массы M1, два ряда не подвергаются обратной связи.

Проведите 1 шаг тест причинной связи Грейнджера, обусловленный на переменной

Скрипт Open Live Script

Оцените, обусловил ли CPI Granger-причин валового внутреннего продукта (ВВП) США на денежной массе M1.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Переменные GDP и GDPDEF из DataTable GDP США и его дефлятор относительно года 2 000 долларов, соответственно. Оба ряда являются неустановившимися.

Преобразуйте денежную массу M1 и CPI к уровням. Преобразуйте GDP США в действительный уровень GDP.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Примите, что модель VAR (1) является соответствующей многомерной моделью для уровней. Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить, оказывает ли действительный уровень GDP влияние на прогнозирующее распределение уровня инфляции, обусловленного на денежной массе M1. Включение условной переменной обеспечивает gctest провести 1 шаг тест причинной связи Грейнджера.

h = gctest(rgdprate,inflation,m1slrate)

h = logical
   0

Тестовое решение h 0, который указывает на отказ отклонить нулевую гипотезу, что действительным уровнем GDP не является Granger-причина с 1 шагом инфляции, когда вы объясняете уровень денежной массы M1.

gctest включает уровень денежной массы M1 как переменную отклика в базовой модели VAR (1), но это не включает денежную массу M1 в расчет тестовой статистики.

Проведите тест снова, но не обусловливая на уровне денежной массы M1.

h = gctest(rgdprate,inflation)

h = logical
   0

Результат испытаний эквивалентен прежде, предполагая, что действительный уровень GDP не Granger-вызывает инфляцию во все периоды в горизонте прогноза и независимо от того, объясняете ли вы уровень денежной массы M1 в базовой модели VAR (1).

Настройте количество задержек для лежания в основе модели VAR

Скрипт Open Live Script

По умолчанию, gctest принимает базовую модель VAR (1) для всех заданных переменных отклика. Однако модель VAR (1) может быть несоответствующим представлением данных. Например, сила модели не получают всю последовательную корреляцию, существующую в переменных.

Чтобы задать более комплексную базовую модель VAR, можно увеличить число задержек путем определения 'NumLags' аргумент пары "имя-значение" gctest.

Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 шаге Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Преобразуйте денежную массу M1 и CPI к уровням. Преобразуйте GDP США в действительный уровень GDP.

load Data_USEconModel
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предварительно обработайте данные путем удаления всех недостающих наблюдений (обозначенный NaN).

idx = sum(isnan([m1slrate inflation rgdprate]),2) < 1;
m1slrate = m1slrate(idx);
inflation = inflation(idx);
rgdprate = rgdprate(idx);
T = numel(m1slrate); % Total sample size

Подбирайте модели VAR, с задержками в пределах от 1 - 4, к действительному GDP и ряду уровня инфляции. Инициализируйте каждую подгонку путем определения первых четырех наблюдений. Сохраните Критерии информации о Akaike (AIC) подгонок.

numseries = 2;
numlags = (1:4)';
nummdls = numel(numlags);

% Partition time base.
maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses
idxpre = 1:maxp;
idxest = (maxp + 1):T;

% Preallocation
EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);
aic = zeros(nummdls,1);

% Fit VAR models to data.
Y0 = [rgdprate(idxpre) inflation(idxpre)]; % Presample
Y = [rgdprate(idxest) inflation(idxest)];  % Estimation sample
for j = 1:numel(numlags)
    Mdl = varm(numseries,numlags(j));
    Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "Inflation"];
    EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
    results = summarize(EstMdl(j));
    aic(j) = results.AIC;
end

p = numlags(aic == min(aic))

p = 3

Модель VAR (3) дает к лучшей подгонке.

Оцените ли действительная инфляция Granger-причин уровня GDP. gctest удаляет $p$ наблюдения с начала входных данных инициализировать базовый VAR ( $p$ ) модель для оценки. Предварительно ожидайте только необходимое $p$ = 3 преддемонстрационных наблюдения к выборке оценки. Задайте конкатенированный ряд как входные данные. Возвратитесь $p$ - значение теста.

rgdprate3 = [Y0((end - p + 1):end,1); Y(:,1)];
inflation3 = [Y0((end - p + 1):end,2); Y(:,2)];
[h,pvalue] = gctest(rgdprate3,inflation3,"NumLags",p)

h = logical
   1

pvalue = 7.7741e-04

$p$ - значением является приблизительно 0.0008, указание на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу непричинной связи, то есть, что три действительных задержки уровня GDP в уравнении уровня инфляции являются совместно нулевыми. Учитывая модель VAR (3), существует достаточно доказательства, чтобы предположить что действительные Granger-причины уровня GDP по крайней мере одно будущее значение уровня инфляции.

В качестве альтернативы можно провести тот же тест путем передачи предполагаемой модели VAR (3) (представленный varm объект модели в EstMdl(3)), к объектному функциональному gctest. Задайте мудрый блоком тест и серийные имена "причины" и "эффекта".

h = gctest(EstMdl(3),'Type',"block-wise",...
    'Cause',"rGDP",'Effect',"Inflation")

                         H0                          Decision      Distribution    Statistic      PValue      CriticalValue
    ____________________________________________    ___________    ____________    _________    __________    _____________

    "Exclude lagged rGDP in Inflation equations"    "Reject H0"     "Chi2(3)"       16.799      0.00077741       7.8147

h = logical
   1

Обратитесь к интегрированному ряду во время тестирования

Скрипт Open Live Script

Если вы тестируете интегрированный ряд на причинную связь Грейнджера, то Вальдова тестовая статистическая величина не следует за a $χ^{2}$ или $F$ распределение и результаты испытаний могут быть ненадежными. Однако можно реализовать тест причинной связи Грейнджера в [5] путем определения максимального порядка интегрирования среди всех переменных в системе с помощью 'Integration' аргумент пары "имя-значение".

Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 шаге Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat и возьмите журнал действительного GDP и CPI.

load Data_USEconModel
cpi = log(DataTable.CPIAUCSL);
rgdp = log(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Оцените ли действительный CPI Granger-причин GDP. Примите, что ряды $I (1)$ , или интегрированный порядок 1. Кроме того, задайте базовую модель VAR (3) и $F$ тест. Возвратите тестовую статистическую величину и $p$ Значение.

[h,pvalue,stat] = gctest(rgdp,cpi,'NumLags',3,...
    'Integration',1,'Test',"f")

h = logical
   1

pvalue = 0.0031

stat = 4.7557

$p$ - значение = 0.0031, указание на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу непричинной связи, то есть, что три действительных задержки GDP в уравнении CPI являются совместно нулевыми. Учитывая модель VAR (3), существует достаточно доказательства, чтобы предположить что действительные Granger-причины GDP по крайней мере одно будущее значение CPI.

В этом случае тест увеличивает модель VAR (3) с дополнительной задержкой. Другими словами, модель является моделью VAR (4). Однако gctest тесты только, являются ли первые три задержки 0.

Протестируйте на блок Exogeneity

Скрипт Open Live Script

Временные ряды являются блоком, внешним, если они не Granger-вызывают никакие другие переменные в многомерной системе. Протестируйте, является ли эффективная ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);

Протестируйте, является ли ставка по федеральным фондам неустановившейся путем проведения увеличенного Более полного Дики теста. Укажите, что альтернативная модель имеет срок дрейфа и $F$ тест.

h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")

h = logical
   0

Тестовое решение h= 0 указывает, что нулевая гипотеза, что ряд имеет модульный корень, не должна быть отклонена.

Чтобы стабилизировать ряд ставки по федеральным фондам, примените первое различие для него.

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

Примите 4-D модель VAR (3) для четырех рядов. Оцените, является ли ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции. Проведите $F$ - основанный Вальдов тест, и возвращается $p$ - значение, тестовая статистическая величина и критическое значение.

cause = dfedfunds;
effects = [inflation rgdprate pcerate];
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(cause,effects,'NumLags',2,...
    'Test',"f")

hgc = logical
   1

pvalue = 4.1619e-10

stat = 10.4383

cvalue = 2.1426

Тестовое решение hgc= 1 указывает, что нулевая гипотеза, что ставка по федеральным фондам является внешним блоком, должна быть отклонена. Этот результат предполагает что Granger-причины ставки по федеральным фондам по крайней мере одна из других переменных в системе.

Чтобы определить, какие переменные Granger-причины ставки по федеральным фондам, можно запустить тест, "пропускают один". Для получения дополнительной информации смотрите gctest.

Входные параметры

свернуть все

`Y1` — Данные для переменных отклика, представляющих Granger-причины
числовой вектор | числовая матрица

Данные для переменных отклика, представляющих Granger-причины в тесте в виде numobs1- 1 числовой вектор или numobs1- numseries1 числовая матрица. numobs1 количество наблюдений и numseries1 количество переменных временных рядов.

Строка t содержит наблюдение во время t, последняя строка, содержит последнее наблюдение. Y1 должен иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest использует первый NumLags наблюдения, чтобы инициализировать модель для оценки.

Столбцы соответствуют отличным переменным временных рядов.

Типы данных: double | single

`Y2` — Данные для переменных отклика затронуты Granger-причинами
числовой вектор | числовая матрица

Данные для переменных отклика затронуты Granger-причинами в тесте в виде numobs2- 1 числовой вектор или numobs2- numseries2 числовая матрица. numobs2 количество наблюдений в данных и numseries2 количество переменных временных рядов.

Строка t содержит наблюдение во время t, последняя строка, содержит последнее наблюдение. Y2 должен иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest использует первый NumLags наблюдения, чтобы инициализировать модель для оценки.

Столбцы соответствуют отличным переменным временных рядов.

Типы данных: double | single

`Y3` — Данные для создания условий переменных отклика
числовой вектор | числовая матрица

Данные для создания условий переменных отклика в виде numobs3- 1 числовой вектор или numobs3- numseries3 числовая матрица. numobs3 количество наблюдений в данных и numseries3 количество переменных временных рядов.

Строка t содержит наблюдение во время t, последняя строка, содержит последнее наблюдение. Y3 должен иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest использует первый NumLags наблюдения, чтобы инициализировать модель для оценки.

Столбцы соответствуют отличным переменным временных рядов.

Если вы задаете Y3, затем Y1, Y2, и Y3 представляйте переменные отклика в базовой модели VAR. gctest оценивает ли Y1 Granger-причина с 1 шагом Y2.

Типы данных: double | single

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Alpha',0.10,'NumLags',2 задает 0.10 уровень значения для теста и использования базовая модель VAR (2) для всех переменных отклика.

`'NumLags'` — Количество изолированных ответов
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество изолированных ответов, чтобы включать в базовую модель VAR для всех переменных отклика в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumLags' и неотрицательное целое число. Получившаяся базовая модель является VAR (NumLags) модель.

Пример: 'NumLags',2

Типы данных: double | single

`'Integration'` — Максимальный порядок интегрирования
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Максимальный порядок интегрирования среди всех переменных отклика в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Integration' и неотрицательное целое число.

Обратиться к интегрированию, gctest увеличивает VAR (NumLags) модель путем добавления дополнительных изолированных ответов вне NumLags ко всем уравнениям во время оценки. Для получения дополнительной информации см. [5] и [3].

Пример: 'Integration',1

Типы данных: double | single

`'Constant'` — Отметьте указание на включение точек пересечения модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Флаг, указывающий на включение точек пересечения модели (константы) в базовой модели VAR в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Constant' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`true`	Все уравнения в базовой модели VAR имеют точку пересечения. `gctest` оценивает точки пересечения всеми другими допускающими оценку параметрами.
`false`	Все базовые уравнения модели VAR не имеют точки пересечения. `gctest` наборы все точки пересечения к 0.

Пример: 'Constant',false

Типы данных: логический

`'Trend'` — Отметьте указание на включение линейных трендов времени
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Флаг, указывающий на включение линейных трендов времени в базовой модели VAR в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Trend' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`true`	Все уравнения в базовой модели VAR имеют линейный тренд времени. `gctest` оценивает линейные коэффициенты тренда времени всеми другими допускающими оценку параметрами.
`false`	Все базовые уравнения модели VAR не имеют линейного тренда времени.

Пример: 'Trend',false

Типы данных: логический

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

Данные о предикторе для компонента регрессии в базовой модели VAR в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'X' и числовая матрица, содержащая numpreds столбцы. numpreds количество переменных предикторов.

Строка t содержит наблюдение во время t и последняя строка, содержит последнее наблюдение. gctest не использует компонент регрессии в преддемонстрационный период. X должен иметь, по крайней мере, столько же наблюдений сколько количество наблюдений, используемых gctest после преддемонстрационного периода. А именно, X должен иметь, по крайней мере, numobs – Mdl.P наблюдения, где numobs = min([numobs1 numobs2 numobs3]). Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, gctest использует последние наблюдения только.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предикторам. gctest предикторы обработок как внешние. Все переменные предикторы присутствуют в компоненте регрессии каждого уравнения ответа.

По умолчанию, gctest исключает компонент регрессии из всех уравнений.

Типы данных: double | single

`'Alpha'` — Уровень значения
0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

Уровень значения для теста в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Alpha' и числовой скаляр в (0,1).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: double | single

`'Test'` — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе
`"chi-square"` (значение по умолчанию) | `"f"`

Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Test' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"chi-square"`	`gctest` выводит выходные параметры из проведения χ ² теста.
`"f"`	`gctest` выводит выходные параметры из проведения теста F.

Для тестовых форм статистической величины см. [4].

Пример: 'Test',"f"

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`h` — Мудрая блоком причинная связь Грейнджера тестирует решение
логический скаляр

Мудрая блоком причинная связь Грейнджера тестирует решение, возвращенное как логический скаляр.

h= 1 указывает на отклонение H ₀.
- Если вы задаете данные об ответе подготовки Y3, затем достаточные доказательства существуют, чтобы предположить, что переменные отклика представляли в Y1 Granger-причины с 1 шагом переменных отклика, представленных в Y2, обусловленный на переменных отклика представлен в Y3.
- В противном случае достаточные доказательства существуют, чтобы предположить что переменные в Y1 h - Granger-причины шага переменных в Y2 для некоторого h ≥ 0. Другими словами, Y1 блок, эндогенный относительно Y2.
h= 0 указывает на отказ отклонить H ₀.
- Если вы задаете Y3, затем переменные в Y1 не Granger-причины с 1 шагом переменных в Y2, обусловленный на Y3.
- В противном случае, Y1 не Granger-вызывает Y2. Другими словами, существует недостаточно доказательства, чтобы отклонить блок exogeneity Y1 относительно Y2.

`pvalue` — p - значение
числовой скаляр

p-, возвращенное в виде числа.

`stat` — Тестовая статистическая величина
числовой скаляр

Протестируйте статистическую величину, возвращенную в виде числа.

`cvalue` — Критическое значение
числовой скаляр

Критическое значение для уровня значения Alpha, возвращенный в виде числа.

Больше о

свернуть все

Тест причинной связи Грейнджера

Granger causality test является статистическим тестом гипотезы, который оценивает ли прошлые и настоящие значения набора m ₁ = numseries1 переменные y временных рядов _{1, t}, названный переменными "причины", влияют на прогнозирующее распределение отличного набора m ₂ = numseries2 переменные y временных рядов _{2, t}, названный переменными "эффекта". Удар является сокращением среднеквадратической ошибки (MSE) прогноза y _{2, t}. Если прошлые значения y _{1, t} влияет на y _{2, t + h}, то y _{1, t} является h - шаг Granger-cause y _{2, t}. Другими словами, y _{1, t} Granger-causes y _{2, t}, если y _{1, t} является h - шаг Granger-cause y _{2, t} для всего h ≥ 1.

Рассмотрите стационарную модель VAR (p) для [y _{1, t} y _{2, t}]:

$[\begin{matrix} y_{1, t} \\ y_{2, t} \end{matrix}] = c + δ t + β x_{t} + [\begin{matrix} Φ_{11, 1} & Φ_{12, 1} \\ Φ_{21, 1} & Φ_{22, 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - 1} \\ y_{2, t - 1} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} Φ_{11, p} & Φ_{12, p} \\ Φ_{21, p} & Φ_{22, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - p} \\ y_{2, t - p} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \end{matrix}] .$

Примите следующие условия:

Будущие значения не могут сообщить прошлым значениям.
y _{1, t} исключительно сообщает y _{2, t} (никакая другая переменная не имеет информацию, чтобы сообщить y _{2, t}).

Если _Φ21,1 = … = _{Φ21, p} = _{0m1, m ₂}, то y _{1, t} не является мудрой блоком причиной Грейнджера y _{2, t + h}, для всего h ≥ 1 и где _{0m2, m ₁} является m ₂ m₁ матрицей нулей. Кроме того, y _{1, t} является блоком, внешним относительно y _{2, t}. Следовательно, мудрые блоком тестовые гипотезы причинной связи Грейнджера:

$\begin{array}{l} H_{0} : Φ_{21, 1} = ... = Φ_{21, p} = 0_{m_{2}, m_{1}} \\ H_{1} : \exists j \in {1, ..., p} ∋ Φ_{21, j} \neq 0_{m_{2}, m_{1}} . \end{array}$

H ₁ подразумевает в наименьшем количестве, один h ≥ 1 существует таким образом, что y _{1, t} является h - шаг Granger-cause y _{2, t}.

gctest проводит χ^{, на основе 2} или F - базирующиеся Вальдовы тесты (см. 'Test'). Для тестовых форм статистической величины см. [4].

Отличный conditioning эндогенные переменные y _{3, t} может быть включен в систему (см. Y3). В этом случае модель VAR (p):

$[\begin{matrix} y_{1, t} \\ \begin{array}{l} y_{2, t} \\ y_{3, t} \end{array} \end{matrix}] = c + δ t + β x_{t} + [\begin{matrix} Φ_{11, 1} & Φ_{12, 1} & Φ_{13, 1} \\ Φ_{21, 1} & Φ_{22, 1} & Φ_{23, 1} \\ Φ_{31, 1} & Φ_{32, 1} & Φ_{33, 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - 1} \\ \begin{array}{l} y_{2, t - 1} \\ y_{3, t - 1} \end{array} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} Φ_{11, p} & Φ_{12, p} & Φ_{13, p} \\ Φ_{21, p} & Φ_{22, p} & Φ_{23, p} \\ Φ_{31, p} & Φ_{32, p} & Φ_{33, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - p} \\ \begin{array}{l} y_{2, t - p} \\ y_{3, t - p} \end{array} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ε_{1, t} \\ \begin{array}{l} ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array} \end{matrix}] .$

gctest не тестирует параметры, сопоставленные с переменными создания условий. Тест оценивает только, является ли y _{1, t} Granger-причина с 1 шагом y _{2, t}.

Векторная модель авторегрессии

vector autoregression (VAR) model является стационарной многомерной моделью временных рядов, состоящей из системы уравнений m m отличные переменные отклика как линейные функции изолированных ответов и других условий.

Модель VAR (p) в difference-equation notation и в reduced form

$y_{t} = c + Φ_{1} y_{t - 1} + Φ_{2} y_{t - 2} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + β x_{t} + δ t + ε_{t} .$

_yt является numseries- 1 вектор из значений, соответствующих numseries переменные отклика во время t, где t = 1..., T. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
c является numseries- 1 вектор из констант.
Φ_j является numseries- numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1..., p и Φ_p не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является numpreds- 1 вектор из значений, соответствующих numpreds внешние переменные предикторы.
β является numseries- numpreds матрица коэффициентов регрессии.
δ является numseries- 1 вектор из линейных значений тренда времени.
_εt является numseries- 1 вектор из случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно numseries- numseries ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, _εt и _εs независимы.

Сжатый и в обозначении оператора задержки, система

$Φ (L) y_{t} = c + β x_{t} + δ t + ε_{t},$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p}$ , Φ (L)_{, yt} является многомерным авторегрессивным полиномом и I, является numseries- numseries единичная матрица.

Например, модель VAR (1), содержащая два ряда ответа и три внешних переменных предиктора, имеет эту форму:

$\begin{array}{l} y_{1, t} = c_{1} + ϕ_{11} y_{1, t - 1} + ϕ_{12} y_{2, t - 1} + β_{11} x_{1, t} + β_{12} x_{2, t} + β_{13} x_{3, t} + δ_{1} t + ε_{1, t} \\ y_{2, t} = c_{2} + ϕ_{21} y_{1, t - 1} + ϕ_{22} y_{2, t - 1} + β_{21} x_{1, t} + β_{22} x_{2, t} + β_{23} x_{3, t} + δ_{2} t + ε_{2, t} . \end{array}$

Ссылки

[1] Грейнджер, C. W. J. "Исследуя Причинные Отношения Эконометрическими моделями и перекрестными Спектральными Методами". Econometrica. Издание 37, 1969, стр 424–459.

[2] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[3] Dolado, J. J. и Х. Люткеполь. "Делая Вальдовую Тестовую работу для Систем VAR Cointegrated". Эконометрические Отзывы. Издание 15, 1996, стр 369–386.

[4] Lütkepohl, Гельмут. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[5] Toda, H. Y. и Т. Ямамото. "Статистические Выводы в Векторных Авторегрессиях с Возможно Интегрированными Процессами". Журнал Эконометрики. Издание 66, 1995, стр 225–250.

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведите тест причинной связи Грейнджера

Серия испытаний для обратной связи

Проведите 1 шаг тест причинной связи Грейнджера, обусловленный на переменной

Настройте количество задержек для лежания в основе модели VAR

Обратитесь к интегрированному ряду во время тестирования

Протестируйте на блок Exogeneity

Входные параметры

`Y1` — Данные для переменных отклика, представляющих Granger-причины
числовой вектор | числовая матрица

`Y2` — Данные для переменных отклика затронуты Granger-причинами
числовой вектор | числовая матрица

`Y3` — Данные для создания условий переменных отклика
числовой вектор | числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

`'NumLags'` — Количество изолированных ответов
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Integration'` — Максимальный порядок интегрирования
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Constant'` — Отметьте указание на включение точек пересечения модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`'Trend'` — Отметьте указание на включение линейных трендов времени
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

`'Alpha'` — Уровень значения
0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе
`"chi-square"` (значение по умолчанию) | `"f"`

Выходные аргументы

`h` — Мудрая блоком причинная связь Грейнджера тестирует решение
логический скаляр

`pvalue` — p - значение
числовой скаляр

`stat` — Тестовая статистическая величина
числовой скаляр

`cvalue` — Критическое значение
числовой скаляр

Больше о

Тест причинной связи Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведите тест причинной связи Грейнджера

Серия испытаний для обратной связи

Проведите 1 шаг тест причинной связи Грейнджера, обусловленный на переменной

Настройте количество задержек для лежания в основе модели VAR

Обратитесь к интегрированному ряду во время тестирования

Протестируйте на блок Exogeneity

Входные параметры

Y1 — Данные для переменных отклика, представляющих Granger-причины числовой вектор | числовая матрица

Y2 — Данные для переменных отклика затронуты Granger-причинами числовой вектор | числовая матрица

Y3 — Данные для создания условий переменных отклика числовой вектор | числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

'NumLags' — Количество изолированных ответов1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Integration' — Максимальный порядок интегрирования0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Constant' — Отметьте указание на включение точек пересечения модели true (значение по умолчанию) | false

'Trend' — Отметьте указание на включение линейных трендов времени false (значение по умолчанию) | true

'X' — Данные о предикторе числовая матрица

'Alpha' — Уровень значения0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

'Test' — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе "chi-square" (значение по умолчанию) | "f"

Выходные аргументы

h — Мудрая блоком причинная связь Грейнджера тестирует решение логический скаляр

pvalue — p - значение числовой скаляр

stat — Тестовая статистическая величина числовой скаляр

cvalue — Критическое значение числовой скаляр

Больше о

Тест причинной связи Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`Y1` — Данные для переменных отклика, представляющих Granger-причины
числовой вектор | числовая матрица

`Y2` — Данные для переменных отклика затронуты Granger-причинами
числовой вектор | числовая матрица

`Y3` — Данные для создания условий переменных отклика
числовой вектор | числовая матрица

`'NumLags'` — Количество изолированных ответов
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Integration'` — Максимальный порядок интегрирования
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Constant'` — Отметьте указание на включение точек пересечения модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`'Trend'` — Отметьте указание на включение линейных трендов времени
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

`'Alpha'` — Уровень значения
0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе
`"chi-square"` (значение по умолчанию) | `"f"`

`h` — Мудрая блоком причинная связь Грейнджера тестирует решение
логический скаляр

`pvalue` — p - значение
числовой скаляр

`stat` — Тестовая статистическая величина
числовой скаляр

`cvalue` — Критическое значение
числовой скаляр