LagOp

Создайте полином оператора задержки

Описание

Создайте p - степень, m - размерный полином оператора задержки A (L) = A ₀ + A _1L1 + A _2L2 +... + A _p L ^p путем определения содействующих матриц A ₀, …, A _p и, опционально, соответствующие задержки. L является lag (или backshift) оператор, таким образом что L ^j y _t = y _{t –j}.

LagOp объектные функции позволяют вам работать с заданными полиномами. Например, можно пропустить данные временных рядов через полином, определить, устойчив ли каждый, или объедините несколько полиномов путем выполнения алгебры многочленов включая сложение, вычитание, умножение и деление.

Чтобы подбирать динамическую модель, содержащую полиномы оператора задержки к данным, создайте соответствующий объект модели, и затем соответствуйте ему к данным. Для одномерных моделей смотрите arima и estimate; для многомерных моделей смотрите varm и estimate. Для последующего анализа можно создать LagOp объект от получившихся предполагаемых коэффициентов.

Создание

Синтаксис

A = LagOp(coefficients)

A = LagOp(coefficients,Name,Value)

Описание

пример

A = LagOp(coefficients) создает полином оператора задержки A с коэффициентами coefficients, и устанавливает свойство Coefficients.

пример

A = LagOp(coefficients,Name,Value) задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, LagOp(coefficients,'Lags',[0 4 8],'Tolerance',1e-10) сопоставляет коэффициенты к задержкам 0, 4, и 8, и устанавливает погрешность включения задержки 1e-10.

Входные параметры

развернуть все

`coefficients` — Изолируйте коэффициенты полинома оператора
числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор ячейки из квадратных числовых матриц

Изолируйте коэффициенты полинома оператора в виде числового вектора, m-by-m квадратная числовая матрица или вектор ячейки из m-by-m квадратные числовые матрицы.

Значение	Полином возвращен `LagOp`
Числовой вектор из длины p + 1	p - степень, 1D полином оператора задержки, где `коэффициент (j)` коэффициент задержки `j – 1`
m-by-m квадратная числовая матрица	С 0 степенями, m-D изолирует полином оператора, где `coefficient` A ₀, коэффициент задержки 0
Вектор ячейки Length p + 1 из m-by-m квадратные числовые матрицы	p - степень m-D изолирует полином оператора, где `коэффициент (j)` матрица коэффициентов задержки `j – 1`

Пример: LagOp(1:3) создает полиномиальный A (L) = 1 + 2L1 + 3L2.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Lags',[4 8],'Tolerance',1e-10 сопоставляет коэффициенты к задержкам 4 и 8, и устанавливает содействующую погрешность величины 1e-10.

`'Lags'` — Задержки сопоставлены с полиномиальными коэффициентами
вектор из уникальных, неотрицательных целых чисел

Задержки, сопоставленные с полиномиальными коэффициентами в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Lags' и вектор из уникальных, неотрицательных целых чисел. Lags должен иметь numcoeff элементы, где numcoeff одно из следующего:

Если coefficients числовой вектор или вектор ячейки, numcoeff = numel(coefficients). Коэффициент Задержек задержки (j) коэффициенты (j).
Если coefficients матрица, numcoeff= 1 .

Пример: 'Lags',[0 4 8 12]

`'Tolerance'` — Изолируйте допуск включения
`1e–12` (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

Изолируйте допуск включения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Tolerance' и неотрицательный числовой скаляр.

Позвольте c быть элементом коэффициента j с самой большой величиной. Если c ≤ Tolerance, LagOp удаляет коэффициент j от полинома. Следовательно, MATLAB^® выполняет следующие действия:

Удалите соответствующую задержку из вектора в свойстве Lags.
Замените соответствующий коэффициент массива в свойстве Coefficients с нулями (m).
Если удаленная задержка является итоговой задержкой в полиноме, MATLAB уменьшает степень полинома до степени следующей самой большой задержки, существующей в полиноме. Например, если MATLAB удаляет задержки 3 и 4 от степени 4 полинома, потому что их содействующие величины ниже Tolerance, получившийся полином имеет степень 2.

Пример: 'Tolerance',1e-10

Свойства

развернуть все

`Coefficients` — Изолируйте коэффициенты полинома оператора
индексированный задержкой массив ячеек числовых скаляров | индексированный задержкой массив ячеек числовых матриц

Изолируйте коэффициенты полинома оператора в виде индексированного задержкой массива ячеек числовых скаляров или m-by-m матрицы. Коэффициенты {j} коэффициент задержки j, где целочисленный j≥ 0 . Например, A.Coefficients{0} хранит задержку 0 коэффициентов A.

Lags свойство хранит индексы ненулевых коэффициентов Coefficients.

`Degree` — Полиномиальная степень p
неотрицательный числовой скаляр

Это свойство доступно только для чтения.

Полиномиальная степень p в виде неотрицательного числового скаляра. Degree = max(Lags), самая большая задержка сопоставлена с ненулевым коэффициентом.

Типы данных: double

`Dimension` — Полиномиальная размерность m
положительный числовой скаляр

Это свойство доступно только для чтения.

Полиномиальная размерность m в виде положительного числового скаляра. Можно применить полиномиальный A только к m-D переменная временных рядов.

Типы данных: double

`Lags` — Полиномиальные задержки сопоставлены с ненулевыми коэффициентами
индексированный задержкой вектор из неотрицательных целых чисел

Это свойство доступно только для чтения.

Полиномиальные задержки сопоставлены с ненулевыми коэффициентами в виде индексированного задержкой вектора из неотрицательных целых чисел.

Работать со значением Lags, преобразуйте его в стандартный вектор MATLAB путем ввода следующего кода.

lags = A.Lags;

Типы данных: double

Функции объекта

`filter`	Примените полином оператора задержки, чтобы отфильтровать временные ряды
`isEqLagOp`	Определите если два `LagOp` объекты являются тем же математическим полиномом
`isNonZero`	Найдите задержки сопоставленными с ненулевыми коэффициентами `LagOp` объекты
`isStable`	Определите устойчивость полинома оператора задержки
`minus`	Изолируйте вычитание полинома оператора
`mldivide`	Изолируйте левое деление полинома оператора
`mrdivide`	Изолируйте правое деление полинома оператора
`mtimes`	Изолируйте умножение полиномов оператора
`plus`	Изолируйте сложение полинома оператора
`reflect`	Отразите коэффициенты полинома оператора задержки вокруг нуля задержки
`toCellArray`	Преобразуйте объект полинома оператора задержки в массив ячеек

Примеры

свернуть все

Создайте и измените одномерный полином оператора задержки

Скрипт Open Live Script

Создайте LagOp объект, который представляет полином оператора задержки

$A (L) = 1 - 0.6 L + 0.08 L^{2} .$

A = LagOp([1 -0.6 0.08])

A = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.6 0.08]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 1

Отобразите коэффициент задержки 0.

a0 = A.Coefficients{0}

a0 = 1

Присвойте ненулевой коэффициент третьей задержке:

A.Coefficients{3} = 0.5

A = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.6 0.08 0.5]
                Lags: [0 1 2 3]
              Degree: 3
           Dimension: 1

Полиномиальная степень увеличивается до 3.

Задайте полиномиальные задержки

Скрипт Open Live Script

Создайте LagOp объект, который представляет полином оператора задержки

$A (L) = 1 + 0.25 L^{4} + 0.1 L^{8} + 0.05 L^{12} .$

nonzeroCoeffs = [1 0.25 0.1 0.05];
lags = [0 4 8 12];
A = LagOp(nonzeroCoeffs,'Lags',lags)

A = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 0.25 0.1 0.05]
                Lags: [0 4 8 12]
              Degree: 12
           Dimension: 1

Извлеките коэффициенты из полинома оператора задержки и отобразите все коэффициенты от задержек 0 до 12.

allCoeffs = toCellArray(A);         % Extract coefficients
allCoeffs = cell2mat(allCoeffs');
allLags = 0:A.Degree;               % Prepare lags for display

table(allCoeffs,'RowNames',"Lag " + string(allLags))

ans=13×1 table
              allCoeffs
              _________

    Lag 0          1   
    Lag 1          0   
    Lag 2          0   
    Lag 3          0   
    Lag 4       0.25   
    Lag 5          0   
    Lag 6          0   
    Lag 7          0   
    Lag 8        0.1   
    Lag 9          0   
    Lag 10         0   
    Lag 11         0   
    Lag 12      0.05

Создайте многомерный полином оператора задержки

Скрипт Open Live Script

Создайте LagOp объект, который представляет полином оператора задержки

$A (L) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.5 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0.25 & 0.1 \\ - 0.5 & 1 & - 0.5 \\ 0.15 & - 0.2 & 1 \end{array}] L^{4} .$

Phi0 = [0.5 0   0;... 
        0   1   0;...
        0   0   -0.5];

Phi4 = [1       0.25    0.1;...
        -0.5    1       -0.5;...
        0.15    -0.2    1];

Phi = {Phi0 Phi4};
lags = [0 4];

A = LagOp(Phi,'Lags',lags)

A = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 2 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 4]
              Degree: 4
           Dimension: 3

Работа полиномами оператора задержки

Скрипт Open Live Script

Создайте многомерный полином оператора задержки

Создайте 2D, степень 3 полинома оператора задержки

$A (L) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & 0.25 \\ - 0.1 & 0.4 \end{array}] L + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.05 & 0.025 \\ - 0.01 & 0.04 \end{array}] L^{3} .$

m = 2;
A0 = eye(m);
A1 = [0.5 0.25; -0.1 0.4];
A3 = 0.1*A1;
Coeffs = {A0 A1 A3};
lags = [0 1 3];

A = LagOp(Coeffs,'Lags',lags)

A = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 3 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 3]
              Degree: 3
           Dimension: 2

Определите полиномиальную устойчивость

Полином оператора задержки устойчив, если величины всех собственных значений его характеристического полинома меньше 1.

Определите, устойчив ли полином, и возвратите собственные значения его характеристического полинома.

[tf,evals] = isStable(A)

tf = logical
   1

evals = 6×1 complex

  -0.5820 + 0.1330i
  -0.5820 - 0.1330i
   0.0821 + 0.2824i
   0.0821 - 0.2824i
   0.0499 + 0.2655i
   0.0499 - 0.2655i

Полином инвертирования

Вычислите инверсию $A (L)$ правом, делящим единичную матрицу 2 на 2 на $A (L)$ .

Ainv = mrdivide(eye(A.Dimension),A)

Ainv = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 10 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
              Degree: 9
           Dimension: 2

Ainv LagOp объект, представляющий инверсию $A (L)$ , степень 9 полиномов оператора задержки. В теории инверсия полинома оператора задержки имеет бесконечную степень, но mrdivide допуски содействующей величины обрезают полином.

Умножиться $A (L)$ и его инверсия.

checkinv = Ainv*A

checkinv = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 4 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 10 11 12]
              Degree: 12
           Dimension: 2

Поскольку обратный расчет возвращает усеченную теоретическую инверсию, продукт checkinv содержит задержки, представляющие остаток. Можно уменьшить mrdivide допуски содействующей величины, чтобы получить обратный полином, который более точен.

Отфильтруйте временные ряды

Произведите 2D временные ряды $y_{t} = A (L) e_{t} = A_{0} e_{t} + A_{1} e_{t - 1} + A_{2} e_{t - 2} + A_{3} e_{t - 3}$ путем фильтрации 2D ряда 100 случайных Гауссовых стандартов отклоняется $e_{t}$ через полином.

T = 100;
e = randn(T,m);
y = filter(A,e);
plot((A.Degree + 1):T,y)
title('Filtered Series')

Figure contains an axes. The axes with title Filtered Series contains 2 objects of type line.

y 97 2 матричное представление $y_{t} .$ y имеет p меньше наблюдений, чем e потому что filter требует первого p наблюдения за e инициализировать динамический ряд при создании y(1:4,:).

Смотрите также

arima | varm

Темы

Введен в R2010a

Документация

LagOp

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`coefficients` — Изолируйте коэффициенты полинома оператора
числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор ячейки из квадратных числовых матриц

`'Lags'` — Задержки сопоставлены с полиномиальными коэффициентами
вектор из уникальных, неотрицательных целых чисел

`'Tolerance'` — Изолируйте допуск включения
`1e–12` (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

Свойства

`Degree` — Полиномиальная степень p
неотрицательный числовой скаляр

`Dimension` — Полиномиальная размерность m
положительный числовой скаляр

`Lags` — Полиномиальные задержки сопоставлены с ненулевыми коэффициентами
индексированный задержкой вектор из неотрицательных целых чисел

Функции объекта

Примеры

Создайте и измените одномерный полином оператора задержки

Задайте полиномиальные задержки

Создайте многомерный полином оператора задержки

Работа полиномами оператора задержки

Смотрите также

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

LagOp

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

coefficients — Изолируйте коэффициенты полинома оператора числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор ячейки из квадратных числовых матриц

'Lags' — Задержки сопоставлены с полиномиальными коэффициентами вектор из уникальных, неотрицательных целых чисел

'Tolerance' — Изолируйте допуск включения 1e–12 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

Свойства

Degree — Полиномиальная степень p неотрицательный числовой скаляр

Dimension — Полиномиальная размерность m положительный числовой скаляр

Lags — Полиномиальные задержки сопоставлены с ненулевыми коэффициентами индексированный задержкой вектор из неотрицательных целых чисел

Функции объекта

Примеры

Создайте и измените одномерный полином оператора задержки

Задайте полиномиальные задержки

Создайте многомерный полином оператора задержки

Работа полиномами оператора задержки

Смотрите также

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`coefficients` — Изолируйте коэффициенты полинома оператора
числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор ячейки из квадратных числовых матриц

`'Lags'` — Задержки сопоставлены с полиномиальными коэффициентами
вектор из уникальных, неотрицательных целых чисел

`'Tolerance'` — Изолируйте допуск включения
`1e–12` (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

`Degree` — Полиномиальная степень p
неотрицательный числовой скаляр

`Dimension` — Полиномиальная размерность m
положительный числовой скаляр

`Lags` — Полиномиальные задержки сопоставлены с ненулевыми коэффициентами
индексированный задержкой вектор из неотрицательных целых чисел