Оценка наибольшего правдоподобия для условных моделей отклонения

Инновационное распределение

Для условных моделей отклонения инновационный процесс εt=σtzt, где zt следует за распределением t стандартизированного Гауссова или Студента с ν>2 степени свободы. Задайте свой выбор распределения в свойстве Distribution модели.

Инновационное отклонение, σt2, может следовать за GARCH, EGARCH или условным процессом отклонения GJR.

Если модель включает средний срок смещения, то

εt=ytμ.

estimate функция для garch, egarch, и gjr модели оценивают параметры с помощью оценки наибольшего правдоподобия. estimate возвращает адаптированные значения для любых параметров во входной модели, равной NaN. estimate почести любые ограничения равенства во входной модели, и не возвращают оценки для параметров с ограничениями равенства.

Функции логарифмической правдоподобности

Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, t = 1..., N. Функцией правдоподобия для инновационного ряда дают

f(ε1,ε2,,εN|HN1)=t=1Nf(εt|Ht1),

где f является стандартизированным Гауссовым или функцией плотности t.

Точная форма целевой функции логарифмической правдоподобности зависит от параметрической формы инновационного распределения.

  • Если zt имеет стандартное Распределение Гаусса, то функция логарифмической правдоподобности

    LLF=N2log(2π)12t=1Nlogσt212t=1Nεt2σt2.

  • Если zt имеет распределение t стандартизированного Студента с ν>2 степени свободы, затем функция логарифмической правдоподобности

    LLF=Nlog[Γ(ν+12)π(ν2)Γ(ν2)]12t=1Nlogσt2ν+12t=1Nlog[1+εt2σt2(ν2)].

estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.

Ссылки

[1] Боллерслев, Тим. “Обобщенный Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity”. Журнал Эконометрики 31 (апрель 1986): 307–27. https://doi.org/10.1016/0304-4076 (86) 90063-1.

[2] Боллерслев, Тим. “Условно Модель Временных рядов Heteroskedastic за Спекулятивные Цены и Нормы прибыли”. Анализ Экономики и Статистики 69 (август 1987): 542–47. https://doi.org/10.2307/1925546.

[3] Энгл, Роберт. F. “Авторегрессивный Условный Heteroscedasticity с Оценками Отклонения Инфляции Соединенного Королевства”. (Июль 1982) Econometrica 50: 987–1007. https://doi.org/10.2307/1912773.

[4] Glosten, L. R. Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. “На Отношении между Ожидаемым значением и Энергозависимостью Номинального Избыточного Возврата на Запасах”. Журнал Финансов. Издание 48, № 5, 1993, стр 1779–1801.

[5] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

Смотрите также

Объекты

Функции

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте