Портфель без рычагов

Рассмотрите следующий пример, который не усиливает безрисковый актив.

assetsMean = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18; ];
assetCovar = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225];
riskFreeRate = 0.03;

% create a portfolio and define risk-free rate.
p = Portfolio('RiskFreeRate', riskFreeRate, 'assetmean', assetsMean, 'assetcovar', assetCovar, 'lowerbound', 0);

Создайте несколько портфелей с различными бюджетами на опасных активах, чтобы управлять пределами для инвестирования в безрисковый актив.

p = setBudget(p, 1, 1);     % allow 0% risk free asset allocation, meaning fully invested in risky assets
p1 = setBudget(p, 0, 1);    % allow 0% to 100% risk free asset allocation
p2 = setBudget(p, 0.7, 1);  % allow 0% to 30% risk free asset allocation
[risk, retn] = estimatePortMoments(p, estimateMaxSharpeRatio(p));

figure;
plotFrontier(p); hold on; 
plotFrontier(p1);hold on;
plotFrontier(p2); hold on;
plot(risk, retn, 'g*'); hold off;
legend('without risk-free asset', ...
    'with risk-free asset in range [0,1]', ...
    'with risk-free asset in range [0, 0.3]', ...
    'Max Sharpe Ratio', 'location','southeast');

В границах эффективности на вышеупомянутом рисунке нижняя левая часть красной линии границы эффективности для портфеля с безрисковым активом находится в области значений [0,1] и на самом деле линия распределения капитала (CAL). Наклон этой линии является максимумом отношение Шарпа портфеля, который демонстрирует, как возврат лучше всего награжден, беря на себя дополнительный риск. Верхний правый угол красной линии границы эффективности совпадает с полностью инвестированным портфелем (синяя линия). Если портфель пересекает точку отношения Шарпа, портфель полностью инвестируют и больше нет наличных денег, доступных, чтобы позволить награжденный высокому риску возвратами после прямого CAL. Однако, если заимствование безрискового актива позволено, можно эффективно использовать фонды от заимствования безрискового актива, чтобы вложить капитал в более рискованные активы, как продемонстрировано в разделе "Portfolio with Leverage".

Портфель с рычагами

К инвестициям фонда в опасные активы рассмотрите использование рычагов путем заимствования безрискового актива. Portfolio класс позволяет вам использовать рычаги в распределении активов, когда безрисковый актив доступен в портфеле.

Во-первых, проверяйте если RiskFreeRate свойство для Portfolio объект является ненулевым.

p

p = 
  Portfolio with properties:

          BuyCost: []
         SellCost: []
     RiskFreeRate: 0.0300
        AssetMean: [4x1 double]
       AssetCovar: [4x4 double]
    TrackingError: []
     TrackingPort: []
         Turnover: []
      BuyTurnover: []
     SellTurnover: []
             Name: []
        NumAssets: 4
        AssetList: []
         InitPort: []
      AInequality: []
      bInequality: []
        AEquality: []
        bEquality: []
       LowerBound: [4x1 double]
       UpperBound: []
      LowerBudget: 1
      UpperBudget: 1
      GroupMatrix: []
       LowerGroup: []
       UpperGroup: []
           GroupA: []
           GroupB: []
       LowerRatio: []
       UpperRatio: []
     MinNumAssets: []
     MaxNumAssets: []
        BoundType: []

В этом Portfolio объект, более низкими и верхними бюджетами является оба 1. Пределы должны быть установлены для общего объема инвестиций в опасные активы. Заимствование безрискового актива фонды дополнительные инвестиции в опасные активы. Используйте setBudget установить нижние и верхние границы устанавливать пределы одолженных безрисковых активов.

p = setBudget(p, 1, 1);      % allow 0% risk free asset allocation, meaning fully invested in risky assets
p3 = setBudget(p, 1, 1.3);   % allow 0% risk free asset allocation, and allow borrowing of risk free asset to reach up to 30% leverage
p4 = setBudget(p, 1.3, 2);   % allow 0% risk free asset allocation, and allow borrowing of risk free asset to have at least 30% leverage and max 100% leverage
[risk, retn] = estimatePortMoments(p, estimateMaxSharpeRatio(p));

figure
plotFrontier(p); hold on; 
plotFrontier(p1);hold on;
plotFrontier(p3); hold on;
plotFrontier(p4); hold on;
plot(risk, retn, 'g*'); hold off;
legend('without risk free asset',  ...
    'with risk free asset in range [0,1]', ...
    'with risk free asset in range [-0.3, 0]', ...
    'with risk free asset in range [-1.0, -0.3]',...
    'Max Sharpe Ratio', 'location','southeast');

В этом рисунке верхние правые части и оранжевых и фиолетовых границ эффективности расширяют от CAL (нижняя левая красная линия) из-за рычагов безрискового актива. Те же уровни награжденных риску возвратов получены. Если портфель исчерпывает максимальные позволенные рычаги, граница эффективности начинает падать ниже CAL снова, приводя к портфелям с более низкими отношениями Шарпа.