ar

Оцените параметры модели AR или модели ARI для скалярных временных рядов

Описание

пример

sys = ar(y,n) оценивает параметры AR idpolyмодели sys из порядка n использование метода наименьших квадратов. Свойства модели включают ковариации (неопределенность параметра) и качество подгонки оценки.

пример

sys = ar(y,n,approach,window) использует алгоритм, заданный approach и спецификация предварительной работы с окнами и постработы с окнами в window. Задавать window при принятии значения по умолчанию для approachИспользование в третьем положении синтаксиса.

пример

sys = ar(y,n,___,Name,Value) задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, использование аргумента пары "имя-значение" 'IntegrateNoise',1 оценивает модель ARI, которая полезна для систем с неустановившимися воздействиями. Задайте Name,Value после любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

пример

sys = ar(y,n,___,opt) указывает, что опции оценки с помощью опции устанавливают opt.

пример

[sys,refl] = ar(y,n,approach,___) возвращает модель AR наряду с отражательными коэффициентами refl когда approach основанный на решетке метод 'burg' или 'gl'.

Примеры

свернуть все

Оцените модель AR и сравните ее ответ с измеренным выходом.

Загрузите данные, которые содержат временные ряды z9 с шумом.

load iddata9 z9

Оцените четвертый порядок модель AR.

sys = ar(z9,4)
sys =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)                            
  A(z) = 1 - 0.8369 z^-1 - 0.4744 z^-2 - 0.06621 z^-3 + 0.4857 z^-4
                                                                   
Sample time: 0.0039062 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=4
   Number of free coefficients: 4
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "z9".
Fit to estimation data: 79.38%                         
FPE: 0.5189, MSE: 0.5108                               

Выход отображает полином, содержащий предполагаемые параметры вместе с другими деталями оценки. Под Status, Fit to estimation data показывает, что предполагаемая модель имеет 1 шаг вперед точность предсказания выше 75%.

Можно найти дополнительную информацию о результатах оценки путем исследования отчета оценки, sys.Report. Например, можно получить ковариацию параметра.

covar = sys.Report.Parameters.FreeParCovariance
covar = 4×4

    0.0015   -0.0015   -0.0005    0.0007
   -0.0015    0.0027   -0.0008   -0.0004
   -0.0005   -0.0008    0.0028   -0.0015
    0.0007   -0.0004   -0.0015    0.0014

Для получения дополнительной информации о просматривании отчета оценки см. Отчет Оценки.

Учитывая синусоидальный сигнал с шумом, сравните спектральные оценки метода Бурга с найденными использованием прямого обратного подхода.

Сгенерируйте выходной сигнал и преобразуйте его в iddata объект.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Оцените четвертый порядок модели AR с помощью метода Бурга и с помощью прямого обратного подхода по умолчанию. Постройте спектры модели вместе.

sys_b = ar(y,4,'burg');
sys_fb = ar(y,4);
spectrum(sys_b,sys_fb)
legend('Burg','Forward-Backward')

Figure contains an axes. The axes with title From: e@y1 To: y1 contains 2 objects of type line. These objects represent Burg, Forward-Backward.

Эти два ответа соответствуют тесно в большей части частотного диапазона.

Оцените модель ARI, которая включает интегратор в источник шума.

Загрузите данные, которые содержат временные ряды z9 с шумом.

load iddata9 z9

Интегрируйте выходной сигнал.

y = cumsum(z9.y);

Оцените модель AR с 'IntegrateNoise' установите на true. Используйте метод наименьших квадратов 'ls'. Поскольку y вектор и не iddata возразите, задайте Ts.

Ts = z9.Ts;
sys = ar(y,4,'ls','Ts',Ts,'IntegrateNoise',true);

Предскажите выход модели с помощью предсказания с 5 шагами и сравните результат с интегрированным выходным сигналом y.

compare(y,sys,5)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Validation data (y1), sys: 78.76%.

Измените опции по умолчанию для AR функция.

Загрузите данные, которые содержат временные ряды z9 с шумом.

load iddata9 z9

Измените опции по умолчанию так, чтобы функция использовала 'ls' приблизьтесь и не оценивайте ковариацию.

opt = arOptions('Approach','ls','EstimateCovariance',false)
opt = 
Option set for the ar command:

              Approach: 'ls'
                Window: 'now'
            DataOffset: 0
    EstimateCovariance: 0
               MaxSize: 250000

Description of options

Оцените четвертый порядок модель AR с помощью обновленных опций.

sys = ar(z9,4,opt);

Получите отражательные коэффициенты и функции потерь при использовании метода Бурга.

Основанные на решетке подходы такой, как метод Бурга 'burg' и геометрическая решетка 'gl', вычислите отражательные коэффициенты и соответствующие значения функции потерь как часть процесса оценки. Используйте второй выходной аргумент, чтобы получить эти значения.

Сгенерируйте выходной сигнал и преобразуйте его в iddata объект.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Оцените четвертый порядок модель AR с помощью метода Бурга и включайте выходной аргумент в пользу отражательных коэффициентов.

[sys,refl] = ar(y,4,'burg');
refl
refl = 2×5

         0   -0.3562    0.4430    0.5528    0.2385
    0.8494    0.7416    0.5960    0.4139    0.3904

Входные параметры

свернуть все

Данные timeseries в виде одного из следующего:

  • iddata объект, который содержит один выходной канал и пустой входной канал.

  • Двойной вектор-столбец, содержащий данные выходного канала. Когда вы задаете y как вектор, необходимо также задать шаг расчета Ts.

Порядок модели в виде положительного целого числа. Значение n определяет количество параметров A в модели AR.

Пример: ar(idy,2) вычисляет модель AR второго порядка из одноканального iddata объект idy

Алгоритм для вычисления модели AR в виде одного из следующих значений:

  • 'burg': Основанный на решетке метод города. Решает уравнения фильтра решетки с помощью среднего гармонического прямых и обратных ошибок предсказания в квадрате.

  • 'fb': Прямой обратный подход (По умолчанию). Минимизирует сумму критерия наименьших квадратов прямой модели и аналогичного критерия инвертированной временем модели.

  • 'gl': Геометрический подход решетки. Подобно методу Бурга, но использованию среднее геометрическое вместо среднего гармонического во время минимизации.

  • 'ls': Подход наименьших квадратов. Минимизирует стандартную сумму ошибок прямого предсказания в квадрате.

  • 'yw': Подход Уокера Рождества. Решает уравнения Уокера Рождества, сформированные из выборочных ковариаций.

Все эти алгоритмы являются вариантами метода наименьших квадратов. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Пример: ar(idy,2,'ls') вычисляет модель AR с помощью подхода наименьших квадратов

Предварительная работа с окнами и постработа с окнами вне измеренного временного интервала (прошлые и будущие значения) в виде одного из следующих значений:

  • 'now': Никакая работа с окнами. Это значение является значением по умолчанию кроме тех случаев, когда вы устанавливаете approach к 'yw'. Только результаты измерений используются, чтобы сформировать векторы регрессии. Суммирование в критериях запускается в демонстрационном индексе, равном n+1.

  • 'pow': Постработа с окнами. Недостающие значения конца заменяются нулями, и суммирование расширено ко времени N+n N количество наблюдений).

  • 'ppw': Предварительная работа с окнами и постработа с окнами. Программное обеспечение использует это значение каждый раз, когда вы выбираете подход Уокера Рождества 'yw', независимо от вашего window спецификация.

  • 'prw': Предварительная работа с окнами. Недостающие прошлые значения заменяются нулями так, чтобы суммирование в критериях могло запуститься в равное нулю время.

Пример: ar(idy,2,'yw','ppw') вычисляет модель AR с помощью подхода Уокера Рождества с предварительной работой с окнами и постработой с окнами.

Опции оценки для идентификации модели AR в виде arOptions опция установлена. opt задает следующие опции:

  • Подход оценки

  • Метод работы с окнами данных

  • Данные возмещены

  • Максимальное количество элементов в сегменте данных

Для получения дополнительной информации смотрите arOptions. Для примера смотрите, Изменяют Опции по умолчанию.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'IntegrateNoise',true добавляет интегратор в источнике шума

Шаг расчета в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Ts' и шаг расчета в секундах. Если y двойной вектор, затем необходимо задать 'Ts'.

Пример: ar(y_signal,2,'Ts',0.08) вычисляет модель AR второго порядка с шагом расчета 0,08 секунд

Опция интегрирования шумового канала для оценки моделей ARI в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'IntegrateNoise' и логическое. Шумовое интегрирование полезно в случаях, где воздействие является неустановившимся.

При использовании 'IntegrateNoise', необходимо также интегрировать данные выходного канала. Для примера см. Модель ARI.

Выходные аргументы

свернуть все

Модель AR или ARI, которая соответствует данным данным об оценке, возвратилась как дискретное время idpoly объект модели. Эта модель создается с помощью заданных порядков модели, задержек и опций оценки.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Report имеет следующие поля.

Сообщите о полеОписание
Status

Сводные данные состояния модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.

Method

Команда оценки используется.

Fit

Количественная оценка оценки, возвращенной как структура. Смотрите Функцию потерь и Метрики качества Модели для получения дополнительной информации об этих метриках качества. Структура имеет следующие поля:

Поле Описание
FitPercent

Мера по нормированной среднеквадратической ошибке (NRMSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке, описанным как процент fit = 100 (1-NRMSE).

LossFcn

Значение функции потерь, когда оценка завершается.

MSE

Мера по среднеквадратической ошибке (MSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке.

FPE

Итоговая ошибка предсказания для модели.

AIC

Необработанная мера по Критериям информации о Akaike (AIC) качества модели.

AICc

Маленький объем выборки откорректировал AIC.

nAIC

Нормированный AIC.

BIC

Байесовы информационные критерии (BIC).

Parameters

Ориентировочные стоимости параметров модели.

OptionsUsed

Набор опции используется для оценки. Если никакие пользовательские опции не были сконфигурированы, это - набор опций по умолчанию. Смотрите arOptions для получения дополнительной информации.

RandState

Состояние потока случайных чисел в начале оценки. Пустой, если рандомизация не использовалась во время оценки. Для получения дополнительной информации смотрите rng.

DataUsed

Атрибуты данных используются для оценки, возвращенной как структура со следующими полями:

Поле Описание
Name

Имя набора данных.

Type

Тип данных.

Length

Количество выборок данных.

Ts

Размер шага.

InterSample

Введите междемонстрационное поведение, возвращенное как одно из следующих значений:

  • 'zoh' — Нулевой порядок содержит, обеспечивает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками.

  • 'foh' — Хранение первого порядка обеспечивает кусочно-линейный входной сигнал между выборками.

  • 'bl' — Ограниченное полосой поведение указывает, что входной сигнал непрерывного времени имеет нулевую силу выше частоты Найквиста.

InputOffset

Возместите удаленный из входных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - [].

OutputOffset

Возместите удаленный из выходных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - [].

Для получения дополнительной информации об использовании Report, см. Отчет Оценки.

Отражательные коэффициенты и функции потерь, возвращенные как массив 2 на 2. Для двух основанных на решетке подходов 'burg' и 'gl', refl хранит отражательные коэффициенты в первой строке и соответствующие значения функции потерь во второй строке. Первый столбец refl модель нулевого порядка и (2,1) элемент refl норма самих временных рядов. Для примера смотрите, Получают Отражательные Коэффициенты для метода Бурга.

Больше о

свернуть все

AR (авторегрессивная) модель

Структура модели AR не имеет никакого входа и дана следующим уравнением:

A(q)y(t)=e(t)

Эта структура модели вмещает оценку для скалярных данных timeseries, которые не имеют никакого входного канала. Структура является особым случаем структуры ARX.

ARI (авторегрессивный интегрированный) модель

Модель ARI является моделью AR с интегратором в шумовом канале. Структура модели ARI дана следующим уравнением:

A(q)y(t)=11q1e(t)

Алгоритмы

AR и параметры модели ARI оцениваются с помощью вариантов метода наименьших квадратов. Следующая таблица обобщает общие названия для методов с определенной комбинацией approach и window значения аргументов.

МетодПодход и работа с окнами
Модифицированный метод ковариацииПрямой обратный подход (По умолчанию) без работы с окнами
Метод корреляцииПодход Уокера Рождества с предварительной работой с окнами и постработой с окнами
Метод ковариацииНаименьшие квадраты приближаются без работы с окнами. arx использование эта стандартная программа

Ссылки

[1] Марпл, S. L. глава 8 младшая. Цифровой спектральный анализ с приложениями. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987.

Введен в R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте