spa

Оцените частотную характеристику с разрешением фиксированной частоты с помощью спектрального анализа

Синтаксис

G = spa(data)

G = spa(data,winSize,freq)

G = spa(data,winSize,freq,maxSize)

Описание

G = spa(data) оценивает частотную характеристику, наряду с неопределенностью и шумовым спектром со времени - или данные частотного диапазона data. Если data временные ряды, spaданные возвращает спектр выходной мощности наряду с неопределенностью. spa вычисляет спектры в 128 равномерно распределенных значениях частоты между 0 (исключенный) и π, с помощью окна Hann.

пример

G = spa(data,winSize,freq) оценивает частотную характеристику на частотах, содержавшихся в freq, использование окна Hann с размером winSize.

G = spa(data,winSize,freq,maxSize) разделяет данные ввода - вывода в сегменты, каждый сегмент, содержащий меньше, чем maxSize элементы. Используйте этот синтаксис, чтобы улучшать вычислительную производительность.

Примеры

свернуть все

Оцените частотную характеристику

Скрипт Open Live Script

Оцените частотную характеристику с фиксированным разрешением в 128 равномерно распределенных, логарифмических значениях частоты между 0 (исключенный) и $π$ .

load iddata3; 
g = spa(z3); 
bode(g)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From: u1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g. Axes 2 contains an object of type line. This object represents g.

Оцените частотную характеристику на заданных частотах

Скрипт Open Live Script

Задайте вектор частоты.

w = logspace(-2,pi,128);

Вычислите частотную характеристику.

load iddata3;
g = spa(z3,[],w);

[] задает размер окна задержки по умолчанию.

Постройте Предвещать ответ и спектр воздействия с доверительным интервалом 3 стандартных отклонений.

h = bodeplot(g);
showConfidence(h,3)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From: u1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g. Axes 2 contains an object of type line. This object represents g.

figure
h = spectrumplot(g);
showConfidence(h,3)

Figure contains an axes. The axes with title From: e@y1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g.

Входные параметры

свернуть все

`data` — Данные ввода - вывода
`iddata` возразите | `idfrd` объект

Данные ввода - вывода в виде iddata возразите или idfrd объект, который может содержать комплексные числа. data может также содержать данные временных рядов только с выходом.

`winSize` — Размер окна
скалярное целое число

Размер окна Hann, также известный как размер задержки в виде скалярного целого числа. По умолчанию функция устанавливает размер окна на min(length(data)/10,30).

`freq` — Частоты
вектор-строка

Частоты, на которых можно оценить спектральный ответ в виде вектора-строки в модулях rad/timeUnit, где timeUnit относится к timeUnit свойство data. По умолчанию функция устанавливает freq к вектору из 128 значений в области значений (0, π], равномерно распределенный логарифмически. Для моделей дискретного времени, набор freq в связанной частоте Найквиста.

`maxSize` — Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

Максимальный размер сегментов в dataВ виде положительного целого числа. Если вы не используете этот аргумент, функция выполняет оценку с помощью полного набора данных в data вместо того, чтобы сегментировать данные.

Выходные аргументы

свернуть все

`G` — Частотная характеристика и шумовой спектр
`idfrd` объект

Частотная характеристика с неопределенностью и шумовым спектром в виде idfrd объект. Для данных временных рядов, G предполагаемый спектр и стандартное отклонение.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Report имеет следующие поля.

Сообщите о поле Описание

Status

Сводные данные состояния модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.

Method

Команда оценки используется.

windowSize

Размер окна Hann.

DataUsed

Атрибуты данных используются для оценки. Структура со следующими полями:

Поле	Описание
`Name`	Имя набора данных.
`Type`	Тип данных.
`Length`	Количество выборок данных.
`Ts`	Размер шага. Это эквивалентно `Data.Ts`.
`InterSample`	Введите междемонстрационное поведение. Одно из следующих значений: `'zoh'` — Нулевой порядок содержит, обеспечивает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками. `'foh'` — Хранение первого порядка обеспечивает кусочно-линейный входной сигнал между выборками. `'bl'` — Ограниченное полосой поведение указывает, что входной сигнал непрерывного времени имеет нулевую силу выше частоты Найквиста. Значение `Intersample` не оказывает влияния на результаты оценки для моделей дискретного времени.
`InputOffset`	Возместите удаленный из входных данных временного интервала во время оценки.
`OutputOffset`	Возместите удаленный из выходных данных временного интервала во время оценки.

Больше о

свернуть все

Функция частотной характеристики

Frequency response function описывает установившийся ответ системы к синусоидальным входным параметрам. Для линейной системы синусоидальный вход определенной частоты приводит к выходу, который является также синусоидой с той же частотой, но с различной амплитудой и фазой. Функция частотной характеристики описывает амплитудное изменение и сдвиг фазы в зависимости от частоты.

Чтобы лучше изучить функцию частотной характеристики, рассмотрите следующее описание линейной динамической системы:

$y (t) = G (q) u (t) + v (t)$

Здесь u (t) и y (t) является сигналами ввода и вывода, соответственно. G (q) называется передаточной функцией системы — это получает системные движущие силы, которые берут вход к выходу. Обозначение G (q) u (t) представляет следующую операцию:

$G (q) u (t) = \sum_{k = 1}^{\infty} g (k) u (t - k)$

q является оператором сдвига, заданным следующим уравнением:

$G (q) = \sum_{k = 1}^{\infty} g (k) q^{- k} q^{- 1} u (t) = u (t - 1)$

G (q) является функцией частотной характеристики, которая оценена на модульном круге, G (q =e^iω).

Вместе, G (q =e^iω) и выходной спектр шума ${\hat{Φ}}_{v} (ω)$ описание частотного диапазона системы.

Функция частотной характеристики оценила, что использование подхода Blackman-Tukey дано следующим уравнением:

${\hat{G}}_{N} (e^{i ω}) = \frac{{\hat{Φ}}_{y u} (ω)}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$

В этом случае ^ представляет аппроксимированные количества. Для деривации этого уравнения см. главу по непараметрическому времени - и методы частотного диапазона в [1].

Выведите шумовой спектр

Выходной спектр шума (спектр v (t)) дан следующим уравнением:

${\hat{Φ}}_{v} (ω) = {\hat{Φ}}_{y} (ω) - \frac{{| {\hat{Φ}}_{y u} (ω) |}^{2}}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$

Это уравнение для шумового спектра выведено путем предположения что линейное соотношение $y (t) = G (q) u (t) + v (t)$ , тот u (t) независим от v (t), и что следующие отношения между спектрами:

$Φ_{y} (ω) = {| G (e^{i ω}) |}^{2} Φ_{u} (ω) + Φ_{v} (ω)$

$Φ_{y u} (ω) = G (e^{i ω}) Φ_{u} (ω)$

Здесь, шумовой спектр дан следующим уравнением:

$Φ_{v} (ω) \equiv \sum_{τ = - \infty}^{\infty} R_{v} (τ) e^{- i w τ}$

${\hat{Φ}}_{y u} (ω)$ введенный выходом перекрестный спектр и ${\hat{Φ}}_{u} (ω)$ входной спектр.

В качестве альтернативы воздействие v (t) может быть описано как отфильтрованный белый шум:

$v (t) = H (q) e (t)$

Здесь, e (t) является белым шумом с отклонением $λ$ и шумовой спектр мощности дан следующим уравнением:

$Φ_{v} (ω) = λ {| H (e^{i ω}) |}^{2}$

Алгоритмы

spa применяет метод спектрального анализа Blackman-Tukey путем выполнения этих шагов:

Вычислите ковариации и перекрестную ковариацию от u (t) и y (t):
$\begin{array}{l} {\hat{R}}_{y} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} y (t + τ) y (t) \\ {\hat{R}}_{u} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} u (t + τ) u (t) \\ {\hat{R}}_{y u} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} y (t + τ) u (t) \end{array}$
Вычислите преобразования Фурье ковариаций и перекрестной ковариации:
$\begin{array}{l} {\hat{Φ}}_{y} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{y} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \\ {\hat{Φ}}_{u} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{u} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \\ {\hat{Φ}}_{y u} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{y u} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \end{array}$
где $W_{M} (τ)$ окно Hann с шириной (размер задержки) M. Можно задать M, чтобы управлять разрешением частоты оценки, которая является приблизительно равным 2π/M временем рад/отсчета.
По умолчанию эта операция использует 128 равномерно распределенных значений частоты между 0 (исключенный) и π, где w = [1:128]/128*pi/Ts и Ts шаг расчета того набора данных. Размером задержки по умолчанию окна Hann является M = min(length(data)/10,30). Для частот по умолчанию операция использует быстрые преобразования Фурье (FFT), который более эффективен, чем для пользовательских частот.
Примечание
M =γ находится в Таблице 6.1 [1]. Стандартные отклонения находятся на страницах 184 и 188 в [1].
Вычислите функцию частотной характеристики ${\hat{G}}_{N} (e^{i ω})$ и выходной спектр шума ${\hat{Φ}}_{v} (ω)$ .
${\hat{G}}_{N} (e^{i ω}) = \frac{{\hat{Φ}}_{y u} (ω)}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$
$Φ_{v} (ω) \equiv \sum_{τ = - \infty}^{\infty} R_{v} (τ) e^{- i w τ}$

spectrum матрица спектра и для выхода и для входных каналов. Таким образом, если z = [data.OutputData, data.InputData], spectrum содержит как данные о спектре спектр мощности с матричным знаком z.

$S = \sum_{m = - M}^{M} E z (t + m) z {(t)}^{'} W_{M} (T_{s}) \exp (- i ω m)$

' комплексное сопряженное транспонирование.

Ссылки

[1] Ljung, Lennart. System Identification: теория для пользователя, второго Эда., PTR Prentice Hall, 1999.

Темы

Представлено до R2006a

Документация

spa

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените частотную характеристику

Оцените частотную характеристику на заданных частотах

Входные параметры

`data` — Данные ввода - вывода
`iddata` возразите | `idfrd` объект

`winSize` — Размер окна
скалярное целое число

`freq` — Частоты
вектор-строка

`maxSize` — Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

Выходные аргументы

`G` — Частотная характеристика и шумовой спектр
`idfrd` объект

Больше о

Функция частотной характеристики

Выведите шумовой спектр

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация System Identification Toolbox

Поддержка

Документация

spa

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените частотную характеристику

Оцените частотную характеристику на заданных частотах

Входные параметры

data — Данные ввода - вывода iddata возразите | idfrd объект

winSize — Размер окна скалярное целое число

freq — Частоты вектор-строка

maxSize — Максимальный размер сегмента 250e3 | положительное целое число

Выходные аргументы

G — Частотная характеристика и шумовой спектр idfrd объект

Больше о

Функция частотной характеристики

Выведите шумовой спектр

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация System Identification Toolbox

Поддержка

`data` — Данные ввода - вывода
`iddata` возразите | `idfrd` объект

`winSize` — Размер окна
скалярное целое число

`freq` — Частоты
вектор-строка

`maxSize` — Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

`G` — Частотная характеристика и шумовой спектр
`idfrd` объект