airy

Функции Эйри

свернуть все на странице

Синтаксис

W = airy(Z)

W = airy(k,Z)

W = airy(k,Z,scale)

Описание

пример

W = airy(Z) возвращает функцию Эйри, Ai (Z), для каждого элемента Z.

пример

W = airy(k,Z) возвращает любую из четырех различных функций Эйри, в зависимости от значения k, такой как функция Эйри второго вида или первой производной функции Эйри.

пример

W = airy(k,Z,scale) масштабирует получившуюся функцию Эйри. airy применяет определенную функцию масштабирования к W в зависимости от вашего выбора k и scale.

Примеры

свернуть все

`Функция Эйри x с действительным знаком`

Скрипт Open Live Script

Задайте x.

x = -10:0.01:1;

Вычислите ай (x)

ai = airy(x);

Вычислите висмут (x) использование $k = 2$ .

bi = airy(2,x);

Постройте оба результата вместе на тех же осях.

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Ai(x), Bi(x).

`Функция Эйри x с комплексным знаком`

Скрипт Open Live Script

Вычислите функцию Эйри в срезе через комплексную плоскость в $x + i$ .

Возьмите срез через комплексную плоскость.

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

Вычислите ай (z).

w = airy(z);

Постройте действительную часть результата.

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Масштабированная функция Эйри

Скрипт Open Live Script

Задайте x.

x = -10:0.01:1;

Вычислите масштабированную и немасштабированную функцию Эйри.

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

Постройте действительную часть каждого результата.

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent scaled, not scaled.

Входные параметры

свернуть все

`Z` — Системная переменная
вектор | матрица | Массив N-D

Системная переменная в виде вектора действительных чисел или комплексного вектора, матрицы или массива N-D.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`k` — Тип функции Эйри
0 (значение по умолчанию) | `1`| 2 | 3

Тип функции Эйри в виде одного из четырех значений.

k	Возвращается
0	Функция Эйри, $A i (Z)$ , который совпадает с `airy(Z)`.
1	Первая производная функции Эйри, $A i^{'} (Z)$ .
2	Функция Эйри второго вида, $B i (Z)$
3	Первая производная функции Эйри второго вида, $B i^{'} (Z)$

Типы данных: single | double

`scale` — Масштабирование опции
0 (значение по умолчанию) | `1`

Масштабирование опции в виде 0 или 1. Используйте scale = 1 включить масштабирование Z. Значения вы задаете для k и scale определите масштабирующуюся функцию airy применяется к Z.

шкала k Масштабирование примененного к выходному

шкала	k	Масштабирование примененного к выходному
0	Любой	'none'
1	0 или `1`	$e^{\frac{2}{3} Z^{(3 / 2)}}$
1	2 или `3`	$e^{- \| \frac{2}{3} R e (Z^{(3 / 2)}) \|}$

Любой

'none'

0 или 1

$e^{\frac{2}{3} Z^{(3 / 2)}}$

2 или 3

$e^{- | \frac{2}{3} R e (Z^{(3 / 2)}) |}$

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`W` — Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | Массив N-D

Функция Эйри Z, возвращенный как массив тот же размер как Z.

Больше о

свернуть все

Функции Эйри

Функции Эйри формируют пару линейно независимых решений

$\frac{d^{2} W}{d Z^{2}} - Z W = 0.$

Отношение между Эйри и измененными Функциями Бесселя

$\begin{array}{l} A i (Z) = [\frac{1}{π} \sqrt{\frac{Z}{3}}] K_{1 / 3} (ζ) \\ B i (Z) = \sqrt{\frac{Z}{3}} [I_{- 1 / 3} (ζ) + I_{1 / 3} (ζ)], \end{array}$

где

$ζ = \frac{2}{3} Z^{3 / 2} .$

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Всегда возвращает комплексный результат.
Строгие вычисления с одинарной точностью не поддерживаются. В сгенерированном коде входные параметры с одинарной точностью производят выходные параметры с одинарной точностью. Однако переменные в функциональной силе быть с двойной точностью.

Представлено до R2006a

Документация

airy

Синтаксис

Описание

Примеры

`Функция Эйри x с действительным знаком`

`Функция Эйри x с комплексным знаком`

Масштабированная функция Эйри

Входные параметры

`Z` — Системная переменная
вектор | матрица | Массив N-D

`k` — Тип функции Эйри
0 (значение по умолчанию) | `1`| 2 | 3

`scale` — Масштабирование опции
0 (значение по умолчанию) | `1`

Выходные аргументы

`W` — Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | Массив N-D

Больше о

Функции Эйри

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Документация MATLAB

Поддержка

Документация

airy

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция Эйри x с действительным знаком

Функция Эйри x с комплексным знаком

Масштабированная функция Эйри

Входные параметры

Z — Системная переменная вектор | матрица | Массив N-D

k — Тип функции Эйри0 (значение по умолчанию) | 1| 2 | 3

scale — Масштабирование опции0 (значение по умолчанию) | 1

Выходные аргументы

W — Функция Эйри Z вектор | матрица | Массив N-D

Больше о

Функции Эйри

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Документация MATLAB

Поддержка

`Функция Эйри x с действительным знаком`

`Функция Эйри x с комплексным знаком`

`Z` — Системная переменная
вектор | матрица | Массив N-D

`k` — Тип функции Эйри
0 (значение по умолчанию) | `1`| 2 | 3

`scale` — Масштабирование опции
0 (значение по умолчанию) | `1`

`W` — Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | Массив N-D

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.