gm2dm

Преобразуйте находящийся на диске запас по амплитуде в размер диска и скос

свернуть все на странице

Синтаксис

[alpha,sigma] = gm2dm(DGM)
[alpha,sigma] = gm2dm(GM)

Описание

umargin и diskmargin усиление модели и изменение фазы как мультипликативный факторный F (s), принимающий значения в диске, сосредоточенном на вещественной оси. Диск описан двумя параметрами: ɑ, который устанавливает размер изменения, и σ или скос, который смещает изменение усиления к увеличению или уменьшению. (Дополнительную информацию см. в Алгоритмах об этой модели.) Диск может альтернативно быть описан его точками пересечения вещественной оси DGM = [gmin,gmax], которые представляют относительный объем изменения усиления вокруг номинальной стоимости F = 1. Использование gm2dm и dm2gm преобразовывать между ɑ, значениями σ и находящимся на диске запасом по амплитуде DGM = [gmin,gmax] это описывает тот же диск.

пример

[alpha,sigma] = gm2dm(DGM) возвращает размер диска alpha и скошенный sigma соответствие находящемуся на диске запасу по амплитуде DGM. Запас по амплитуде DGM вектор из формы [gmin,gmax].

пример

[alpha,sigma] = gm2dm(GM) совпадает с gm2dm([1/GM,GM]). Этот синтаксис возвращает размер диска для усиления, которое может увеличиться или уменьшиться факторным GM. Этот синтаксис всегда возвращает sigma = 0.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите размер диска α диска, который представляет изменение усиления ±6 дБ, то есть, получите, который может увеличиться или уменьшиться приблизительно на фактор 2.

GM = db2mag(6);
[alpha,sigma] = gm2dm(GM)
alpha = 0.6646

sigma = 0

Для симметричных изменений усиления, скошенного sigma 0. Исследуйте диск, соответствующий этому изменению усиления. 

diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')

Figure contains an axes. The axes with title Values of multiplicative factor F contains 8 objects of type patch, line, text. This object represents alpha = 0.665, skew = 0.

Диск, который получает изменения усиления фактора два в любом направлении также изменения фазы моделей ±37 °.

Скрипт Open Live Script

Определите размер диска, и скос должен был получить изменения усиления между 80% и 150% номинала и изменение фазы между –20 и +40 градусами. Во-первых, используйте getDGM найти DGM = [gmin,gmax] это описывает диск, который получает эти целевые диапазоны.

DGM = getDGM([0.8,1.5],[-20,40],'tight')
DGM = 1×2

    0.2031    1.5000

Теперь используйте gm2dm преобразовывать то находящееся на диске изменение усиления в α,σ параметризация диска. 

[alpha,sigma] = gm2dm(DGM)
alpha = 0.6145

sigma = -1.7451

Для смоделированного усиления и изменений фазы, скос меньше нуля потому что находящаяся на диске область значений усиления DGM = [0.2 1.5] включает больше уменьшения усиления, чем увеличение.

diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')

Figure contains an axes. The axes with title Values of multiplicative factor F contains 8 objects of type patch, line, text. This object represents alpha = 0.614, skew = -1.75.

Скрипт Open Live Script

Определите размер диска и скос дисков, которые получают области значений усиления [0.2 1.3], [0.5,2] и [0.8,3].

GainRange1 = [0.2,1.3];
GainRange2 = [0.5,2];
GainRange3 = [0.8,3];

Для областей значений усиления выше, вычислите находящийся на диске запас по амплитуде.

[alpha,sigma] = gm2dm([GainRange1;GainRange2;GainRange3])
alpha = 3×1

    0.4364
    0.6667
    0.3636


sigma = 3×1

   -3.0833
         0
    3.5000

Для векторного sigma, первая запись отрицательна потому что первая запись DGM имеет смещение к уменьшению усиления. Точно так же вторая запись является нулем из-за сбалансированного изменения усиления, и третья запись положительна из-за смещения к увеличению усиления. График показывает диски, соответствующие области значений изменений усиления, заданных выше.

diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')

Figure contains an axes. The axes with title Values of multiplicative factor F contains 4 objects of type patch, line. These objects represent alpha = 0.436, skew = -3.08, alpha = 0.667, skew = 0, alpha = 0.364, skew = 3.5.

Входные параметры

свернуть все

Область значений относительного изменения усиления в виде двухэлементного вектора из формы [gmin,gmax], где gmin <1 и gmax > 1. Например, DGM = [0.8 1.5] представляет усиление, которое может варьироваться между 80% и 150% его номинальной стоимости (то есть, изменение фактором между 0,8 и 1.5). gmin может быть отрицательным, задав область значений относительного изменения усиления, которое включает изменение в знак.

Область значений [gmin,gmax] описывает диск усиления и неопределенности фазы, где усиление может варьироваться [gmin,gmax] и фаза может варьироваться суммой, определенной дисковой геометрией. gm2dm команда находит размер диска alpha и скошенный sigma это параметрирует этот диск. Для получения дополнительной информации о находящейся на диске модели неопределенности, см. Алгоритмы.

Можно получить DGM от желаемого усиления и изменений фазы (или поля) использование getDGM. GainMargin поле структур output diskmargin команда является также находящейся на диске областью значений усиления этой формы..

Получить alpha и sigma при соответствии нескольким областям значений изменения усиления целиком, задайте DGM как матрица 2D столбца формы [gmin1,gmax1; ...;gminN,gmaxN], где каждая строка является соответствующей находящейся на диске областью значений усиления.

Объем увеличения усиления или уменьшения в абсолютных единицах в виде действительного скаляра или вектора.

  • Если GM действительный скаляр, затем gm2dm возвращает размер диска alpha соответствие симметричному изменению усиления области значений [1/GM,GM]. Например, GM = 2 задает усиление, которое может увеличиться или уменьшиться на коэффициент 2. Для такого симметричного изменения усиления, скошенного sigma нуль.

  • Если GM вектор из формы [GM1;...;GMN], функция возвращает alpha как вектор-столбец соответствующих размеров диска.

Выходные аргументы

свернуть все

Размер диска неопределенности, соответствующей входу, получает область значений, возвращенную как скаляр или вектор. Находящийся на диске анализ запаса по амплитуде представляет усиление и изменение фазы как мультипликативная неопределенность F, который является диском значений, содержащих F = 1, соответствуя номинальной стоимости системы. Диск параметрируется alpha, который устанавливает размер диска и sigma, который смещает изменение усиления к увеличению усиления или уменьшению. См. Алгоритмы для получения дополнительной информации о значении alpha.

Если DGM матрица 2D столбца или GM вектор-столбец, затем alpha вектор из формы [alpha1;...;alphaN] из соответствующих размеров диска.

Скос смоделированного диска неопределенности, возвращенного как скаляр или вектор. Скос смещает смоделированное изменение усиления к увеличению усиления или уменьшению.

  • sigma = 0 для сбалансированного усиления располагаются [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.

  • sigma положительно для различного усиления, которое может увеличить больше, чем оно может уменьшиться, gmax > 1/gmin.

  • sigma отрицательно для различного усиления, которое может уменьшить больше, чем оно может увеличиться, gmin < 1/gmax.

Чем больше область значений усиления смещается, тем больше абсолютное значение sigma. Для скалярного входа GM изменения усиления, скошенный sigma всегда нуль. Для дополнительных деталей о значении sigma, см. Алгоритмы.

Если DGM матрица 2D столбца, затем sigma вектор из формы [sigma1;...;sigmaN] из соответствующих скошенных значений.

Алгоритмы

umargin и diskmargin усиление модели и изменения фазы отдельной обратной связи образовывают канал как зависимый частотой мультипликативный фактор F (s) умножение номинального ответа разомкнутого контура L (s), такой, что встревоженным ответом является L (s) F (s). Факторный F (s) параметрируется:

F(s)=1+α[(1−σ)/2]δ(s)1−α[(1+σ)/2]δ(s).

В этой модели,

  • δ (s) является ограниченной усилением динамической неопределенностью, нормированной так, чтобы это всегда варьировалось в единичном диске (|| δ || ∞ <1).

  • ɑ устанавливает сумму усиления и изменения фазы, смоделированного F. Для фиксированного σ параметр ɑ управляет размером диска. Для ɑ = 0, мультипликативный фактор равняется 1, соответствуя номинальному L.

  • σ, названный skew, смещает смоделированную неопределенность к увеличению усиления или уменьшению усиления.

Факторный F принимает значения в диске, сосредоточенном на вещественной оси и содержащий номинальную стоимость F = 1. Диск характеризуется его точкой пересечения DGM = [gmin,gmax] с вещественной осью. gmin <1 и gmin > 1 минимальные и максимальные относительные изменения в усилении, смоделированном F, в номинальной фазе. Неопределенность фазы, смоделированная F, является областью значений DPM = [-pm,pm] из значений фазы в номинальном усилении (|F | = 1). Например, в следующем графике, правая сторона показывает диску F, который пересекает вещественную ось в интервале [0.71 1.4]. Левая сторона показывает, что этот диск моделирует изменение усиления ±3 дБ и изменение фазы ±19 °.

DGM = [0.71,1.4]
F = umargin('F',DGM)
plot(F)

Multiplicative disk and range of gain and phase variations for umargin block modeling gain variation of plus or minus 3 dB and phase variation of plus or minus 19 degrees.

gm2dm и gm2dm преобразует между этими двумя способами задать диск мультипликативного усиления и неопределенности фазы: область значений изменения усиления формы DGM = [gmin,gmax], и ɑ, параметризация σ соответствующего диска.

Для получения дальнейшей информации о модели неопределенности для усиления и изменений фазы, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Смотрите также

| | | |

Темы

Введенный в R2020a

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте