Обобщенный линейный класс модели регрессии
GeneralizedLinearModel
подбиравшая обобщенная линейная модель регрессии. Обобщенная линейная модель регрессии является специальным классом нелинейных моделей, которые описывают нелинейное отношение между ответом и предикторами. Обобщенная линейная модель регрессии обобщила характеристики модели линейной регрессии. Переменная отклика следует за нормальным, биномиальным, Пуассоном, гаммой или обратным Распределением Гаусса параметрами включая средний ответ μ. Функция ссылки f задает отношение между μ и линейной комбинацией предикторов.
Используйте свойства GeneralizedLinearModel
объект исследовать подбиравшую обобщенную линейную модель регрессии. Свойства объектов включают информацию о содействующих оценках, итоговой статистике, подходящем методе и входных данных. Используйте объектные функции, чтобы предсказать ответы и изменить, оценить, и визуализировать модель.
Создайте GeneralizedLinearModel
объект при помощи fitglm
или stepwiseglm
.
fitglm
подбирает обобщенную линейную модель регрессии к данным с помощью фиксированной спецификации модели. Использование addTerms
, removeTerms
, или step
добавить или удалить условия из модели. В качестве альтернативы используйте stepwiseglm
подбирать модель с помощью пошаговой обобщенной линейной регрессии.
CoefficientCovariance
— Ковариационная матрица содействующих оценокЭто свойство доступно только для чтения.
Ковариационная матрица коэффициента оценивает в виде p-by-p матрицу числовых значений. p является количеством коэффициентов в подобранной модели.
Для получения дополнительной информации смотрите Содействующие Стандартные погрешности и Доверительные интервалы.
Типы данных: single
| double
CoefficientNames
— Содействующие именаЭто свойство доступно только для чтения.
Коэффициент называет в виде массива ячеек из символьных векторов, каждый содержащий имя соответствующего термина.
Типы данных: cell
Coefficients
— Содействующие значенияЭто свойство доступно только для чтения.
Содействующие значения в виде таблицы. Coefficients
содержит одну строку для каждого коэффициента и этих столбцов:
Estimate
— Предполагаемое содействующее значение
SE
— Стандартная погрешность оценки
tStat
— t - статистическая величина для теста, что коэффициент является нулем
pValue
— p - значение для t - статистическая величина
Использование coefTest
выполнять линейные тесты гипотезы на коэффициентах. Использование coefCI
найти доверительные интервалы содействующих оценок.
Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите предполагаемый вектор коэффициентов в модели mdl
:
beta = mdl.Coefficients.Estimate
Типы данных: table
NumCoefficients
— Количество коэффициентов моделиЭто свойство доступно только для чтения.
Количество коэффициентов модели в виде положительного целого числа. NumCoefficients
включает коэффициенты, которые обнуляются, когда условия модели имеют неполный ранг.
Типы данных: double
NumEstimatedCoefficients
— Количество предполагаемых коэффициентовЭто свойство доступно только для чтения.
Количество предполагаемых коэффициентов в модели в виде положительного целого числа. NumEstimatedCoefficients
не включает коэффициенты, которые обнуляются, когда условия модели имеют неполный ранг. NumEstimatedCoefficients
степени свободы для регрессии.
Типы данных: double
Deviance
— Отклонение подгонкиЭто свойство доступно только для чтения.
Отклонение подгонки в виде числового значения. Отклонение полезно для сравнения двух моделей, когда одна модель является особым случаем другой модели. Различие между отклонением этих двух моделей имеет распределение хи-квадрат со степенями свободы, равными различию в количестве предполагаемых параметров между этими двумя моделями. Для получения дополнительной информации смотрите Отклонение.
Типы данных: single
| double
DFE
— Степени свободы для ошибкиЭто свойство доступно только для чтения.
Степени свободы для ошибки (остаточные значения), равняйтесь количеству наблюдений минус количество предполагаемых коэффициентов в виде положительного целого числа.
Типы данных: double
Diagnostics
— Диагностика наблюденияЭто свойство доступно только для чтения.
Диагностика наблюдения в виде таблицы, которая содержит одну строку для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.
Столбец | Значение | Описание |
---|---|---|
Leverage | Диагональные элементы HatMatrix | Leverage поскольку каждое наблюдение указывает, до какой степени подгонка определяется наблюдаемыми значениями предиктора. Значение близко к 1 указывает, что подгонка в основном определяется тем наблюдением с небольшим вкладом от других наблюдений. Значение близко к 0 указывает, что подгонка в основном определяется другими наблюдениями. Для модели с P коэффициенты и N наблюдения, среднее значение Leverage P/N . Leverage значение, больше, чем 2*P/N указывает на высокие рычаги. |
CooksDistance | Расстояние повара масштабированного изменения в подходящих значениях | CooksDistance мера масштабированного изменения в подходящих значениях. Наблюдение с CooksDistance больше, чем три раза расстояние среднего Кука может быть выброс. |
HatMatrix | Матрица проекции, чтобы вычислить адаптированный из наблюдаемых ответов | HatMatrix N - N матрицируйте таким образом что Fitted = HatMatrix*Y , где Y вектор отклика и Fitted вектор из подходящих значений отклика. |
Программное обеспечение вычисляет эти значения по шкале линейной комбинации предикторов, сохраненных в LinearPredictor
поле Fitted
и Residuals
свойства. Например, программное обеспечение вычисляет диагностические значения при помощи подходящего ответа и настроенных значений отклика из модели mdl
.
Yfit = mdl.Fitted.LinearPredictor Yadjusted = mdl.Fitted.LinearPredictor + mdl.Residuals.LinearPredictor
Diagnostics
содержит информацию, которая полезна в нахождении выбросов и влиятельных наблюдений. Для получения дополнительной информации смотрите Рычаги, Расстояние Повара и Матрицу Шляпы.
Использование plotDiagnostics
построить диагностику наблюдения.
Строки, не используемые в подгонке из-за отсутствующих значений (в ObservationInfo.Missing
) или исключенные значения (в ObservationInfo.Excluded
) содержите NaN
значения в CooksDistance
столбец и нули в Leverage
и HatMatrix
столбцы.
Чтобы получить любой из этих столбцов как массив, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите матрицу шляпы в модели mdl
:
HatMatrix = mdl.Diagnostics.HatMatrix;
Типы данных: table
Dispersion
— Масштабный коэффициент отклонения ответаЭто свойство доступно только для чтения.
Масштабный коэффициент отклонения ответа в виде числового скаляра.
Если 'DispersionFlag'
аргумент пары "имя-значение" fitglm
или stepwiseglm
true
, затем функция оценивает Dispersion
масштабный коэффициент в вычислении отклонения ответа. Отклонение ответа равняется теоретическому отклонению, умноженному на масштабный коэффициент.
Например, функцией отклонения для биномиального распределения является p (1–p)/n, где p является параметром вероятности, и n является параметром объема выборки. Если Dispersion
около 1
, отклонение данных, кажется, соглашается с теоретическим отклонением биномиального распределения. Если Dispersion
больше, чем 1
, набор данных “сверхрассеивается” относительно биномиального распределения.
Типы данных: double
DispersionEstimated
— Отметьте, чтобы указать на использование дисперсионного масштабного коэффициентаЭто свойство доступно только для чтения.
Отметьте, чтобы указать ли fitglm
используемый Dispersion
масштабный коэффициент, чтобы вычислить стандартные погрешности для коэффициентов в Coefficients.SE
В виде логического значения. Если DispersionEstimated
false
, fitglm
используемый теоретическое значение отклонения.
DispersionEstimated
может быть false
только для бинома и распределений Пуассона.
Установите DispersionEstimated
путем установки 'DispersionFlag'
аргумент пары "имя-значение" fitglm
или stepwiseglm
.
Типы данных: логический
Fitted
— Подходящие значения отклика на основе входных данныхЭто свойство доступно только для чтения.
Адаптированные (предсказанные) значения на основе входных данных в виде таблицы, которая содержит одну строку для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.
Столбец | Описание |
---|---|
Response | Ожидаемые значения по шкале ответа |
LinearPredictor | Ожидаемые значения по шкале линейной комбинации предикторов (то же самое, когда функция ссылки применилась к Response подходящие значения) |
Probability | Подходящие вероятности (включенный только с биномиальным распределением) |
Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите векторный f
из подходящих значений на ответе масштабируются в модели mdl
:
f = mdl.Fitted.Response
Используйте predict
вычислить предсказания для других значений предиктора или вычислить доверительные границы на Fitted
.
Типы данных: table
LogLikelihood
— Логарифмическая правдоподобностьЭто свойство доступно только для чтения.
Логарифмическая правдоподобность распределения модели в значениях отклика в виде числового значения. Среднее значение адаптировано из модели, и другие параметры оцениваются как часть подгонки модели.
Типы данных: single
| double
ModelCriterion
— Критерий сравнения моделиЭто свойство доступно только для чтения.
Критерий сравнения модели в виде структуры с этими полями:
AIC
— Критерий информации о Akaike. AIC = –2*logL + 2*m
, где logL
логарифмическая правдоподобность и m
количество предполагаемых параметров.
AICc
— Критерий информации о Akaike откорректирован для объема выборки. AICc = AIC + (2*m*(m + 1))/(n – m – 1)
, где n
количество наблюдений.
BIC
— Байесов информационный критерий. BIC = –2*logL + m*log(n)
.
CAIC
— Сопоставимый информационный критерий Akaike. CAIC = –2*logL + m*(log(n) + 1)
.
Информационные критерии являются инструментами выбора модели, которые можно использовать, чтобы сравнить подгонку многоуровневых моделей к тем же данным. Эти критерии являются основанными на вероятности мерами подгонки модели, которые включают штраф за сложность (а именно, количество параметров). Различные информационные критерии отличает форма штрафа.
Когда вы сравниваете многоуровневые модели, модель с самым низким информационным значением критерия является моделью оптимальной подгонки. Модель оптимальной подгонки может варьироваться в зависимости от критерия, используемого для сравнения модели.
Чтобы получить любое из значений критерия как скаляр, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите значение AIC aic
в модели mdl
:
aic = mdl.ModelCriterion.AIC
Типы данных: struct
Residuals
— Остаточные значения для подобранной моделиЭто свойство доступно только для чтения.
Остаточные значения для подобранной модели в виде таблицы, которая содержит одну строку для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.
Столбец | Описание |
---|---|
Raw | Наблюдаемый минус подходящие значения |
LinearPredictor | Остаточные значения линейной шкалы предиктора, равняйтесь настроенному значению отклика минус подходящая линейная комбинация предикторов |
Pearson | Необработанные остаточные значения, разделенные на предполагаемое стандартное отклонение ответа |
Anscombe | Остаточные значения, заданные на преобразованных данных с преобразованием, выбранным, чтобы удалить скошенность |
Deviance | Остаточные значения на основе вклада каждого наблюдения к отклонению |
Строки, не используемые в подгонке из-за отсутствующих значений (в ObservationInfo.Missing
) содержите NaN
значения.
Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите обычный необработанный вектор невязок r
в модели mdl
:
r = mdl.Residuals.Raw
Типы данных: table
Rsquared
— Значение R-squared для моделиЭто свойство доступно только для чтения.
Значение R-squared для модели в виде структуры с пятью полями.
Поле | Описание | Уравнение |
---|---|---|
Ordinary | Обычный (неприспособленный) R-squared |
|
Adjusted | R-squared, настроенный для количества коэффициентов |
N является количеством наблюдений ( |
LLR | Отношение логарифмической правдоподобности |
L является логарифмической правдоподобностью подобранной модели ( |
Deviance | Отклонение R-squared |
D является отклонением подобранной модели ( |
AdjGeneralized | Настроенный обобщил R-squared |
R2 AdjGeneralized является корректировкой Nagelkerke [2] к формуле, предложенной Maddala [3], Cox и Поводком [4], и Маги [5] для моделей логистической регрессии. |
Чтобы получить любое из этих значений как скаляр, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, чтобы получить настроенное значение R-squared в модели mdl
, Введите:
r2 = mdl.Rsquared.Adjusted
Типы данных: struct
SSE
— Сумма квадратичных невязокЭто свойство доступно только для чтения.
Сумма квадратичных невязок (остаточные значения) в виде числового значения.
Типы данных: single
| double
SSR
— Сумма квадратов регрессииЭто свойство доступно только для чтения.
Сумма квадратов регрессии в виде числового значения. Сумма квадратов регрессии равна сумме отклонений в квадрате подходящих значений от их среднего значения.
Типы данных: single
| double
SST
— Полная сумма квадратовЭто свойство доступно только для чтения.
Полная сумма квадратов в виде числового значения. Полная сумма квадратов равна сумме отклонений в квадрате вектора отклика y
от mean(y)
.
Типы данных: single
| double
Steps
— Пошагово подходящая информацияЭто свойство доступно только для чтения.
Пошагово подходящая информация в виде структуры с полями, описанными в этой таблице.
Поле | Описание |
---|---|
Start | Формула, представляющая стартовую модель |
Lower | Формула, представляющая модель нижней границы. Условия в Lower должен остаться в модели. |
Upper | Формула, представляющая модель верхней границы. Модель не может содержать больше условий, чем Upper . |
Criterion | Критерий используется для пошагового алгоритма, такого как 'sse' |
PEnter | Порог для Criterion добавить термин |
PRemove | Порог для Criterion удалить термин |
History | Таблица, представляющая шаги, сделанные в подгонке |
History
таблица содержит одну строку для каждого шага, включая начальную подгонку и столбцы, описанные в этой таблице.
Столбец | Описание |
---|---|
Action | Меры приняты во время шага:
|
TermName |
|
Terms | Спецификация модели в Матрице Условий |
DF | Степени свободы регрессии после шага |
delDF | Изменитесь в степенях свободы регрессии от предыдущего шага (отрицательный для шагов, которые удаляют термин), |
Deviance | Отклонение (остаточная сумма квадратов) на шаге (только для обобщенной линейной модели регрессии) |
FStat | F-статистическая-величина, которая приводит к шагу |
PValue | p-значение F-статистической-величины |
Структура пуста, если вы не подбираете модель с помощью ступенчатой регрессии.
Типы данных: struct
Distribution
— Обобщенная информация о распределенииЭто свойство доступно только для чтения.
Обобщенная информация о распределении в виде структуры с полями, описанными в этой таблице.
Поле | Описание |
---|---|
Name | Имя распределения: 'normal' , 'binomial' , 'poisson' \Gamma , или 'inverse gaussian' |
DevianceFunction | Функция, которая вычисляет компоненты отклонения в зависимости от подходящих значений параметров и значений отклика |
VarianceFunction | Функция, которая вычисляет теоретическое отклонение для распределения в зависимости от подходящих значений параметров. Когда DispersionEstimated true , программное обеспечение умножает функцию отклонения на Dispersion в расчете содействующих стандартных погрешностей. |
Типы данных: struct
Formula
— Информация моделиLinearFormula
объектЭто свойство доступно только для чтения.
Информация модели в виде LinearFormula
объект.
Отобразите формулу подобранной модели mdl
использование записи через точку:
mdl.Formula
Link
— Функция ссылкиЭто свойство доступно только для чтения.
Функция ссылки в виде структуры с полями, описанными в этой таблице.
Поле | Описание |
---|---|
Name | Имя ссылки функционирует в виде вектора символов. Если вы задаете функцию ссылки использование указателя на функцию, то Name '' . |
Link | Функциональный f, который задает функцию ссылки в виде указателя на функцию |
Derivative | Производная f в виде указателя на функцию |
Inverse | Инверсия f в виде указателя на функцию |
Функцией ссылки является функциональный f, который соединяет параметр распределения μ с подходящей линейной комбинацией Xb предикторов:
f (μ) = Xb.
Типы данных: struct
NumObservations
— Количество наблюденийЭто свойство доступно только для чтения.
Количество наблюдений подходящая функция используется в подборе кривой в виде положительного целого числа. NumObservations
количество наблюдений, предоставленных в исходной таблице, наборе данных или матрице, минус любые исключенные строки (набор с 'Exclude'
аргумент пары "имя-значение") или строки с отсутствующими значениями.
Типы данных: double
NumPredictors
— Количество переменных предикторовЭто свойство доступно только для чтения.
Количество переменных предикторов раньше подбирало модель в виде положительного целого числа.
Типы данных: double
NumVariables
— Количество переменныхЭто свойство доступно только для чтения.
Количество переменных во входных данных в виде положительного целого числа. NumVariables
количество переменных в исходной таблице или наборе данных или общем количестве столбцов в матрице предиктора и векторе отклика.
NumVariables
также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.
Типы данных: double
ObservationInfo
— Информация о наблюденииЭто свойство доступно только для чтения.
Информация о наблюдении в виде n-by-4 таблица, где n равен количеству строк входных данных. ObservationInfo
содержит столбцы, описанные в этой таблице.
Столбец | Описание |
---|---|
Weights | Веса наблюдения в виде числового значения. Значением по умолчанию является 1 . |
Excluded | Индикатор исключенных наблюдений в виде логического значения. Значением является true если вы исключаете наблюдение из подгонки при помощи 'Exclude' аргумент пары "имя-значение". |
Missing | Индикатор недостающих наблюдений в виде логического значения. Значением является true если наблюдение отсутствует. |
Subset | Индикатор того, использует ли подходящая функция наблюдение в виде логического значения. Значением является true если наблюдение не исключено или пропавшие без вести, означая, что подходящая функция использует наблюдение. |
Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите вектор веса w
из модели mdl
:
w = mdl.ObservationInfo.Weights
Типы данных: table
ObservationNames
— Имена наблюденияЭто свойство доступно только для чтения.
Наблюдение называет в виде массива ячеек из символьных векторов, содержащего имена наблюдений используемый в подгонке.
Если подгонка основана на таблице или наборе данных, содержащем имена наблюдения, ObservationNames
использование те имена.
В противном случае, ObservationNames
массив пустой ячейки.
Типы данных: cell
Offset
— Переменная OffsetЭто свойство доступно только для чтения.
Возместите переменную в виде числового вектора с той же длиной как количество строк в данных. Offset
передается от fitglm
или stepwiseglm
в 'Offset'
аргумент пары "имя-значение". Подходящие функции используют Offset
как дополнительный переменный предиктор с содействующим значением, зафиксированным в 1
. Другими словами, формула для подбора кривой
f (μ) ~ Offset + (terms involving real predictors)
где f является функцией ссылки. Offset
предиктор имеет коэффициент 1
.
Например, рассмотрите модель регрессии Пуассона. Предположим, что количество количеств известно по теоретическим причинам быть пропорциональным предиктору A
. При помощи журнала соединяют функцию и путем определения log(A)
как смещение, можно обеспечить модель, чтобы удовлетворить этому теоретическому ограничению.
Типы данных: double
PredictorNames
— Имена предикторов раньше подбирали модельЭто свойство доступно только для чтения.
Имена предикторов раньше подбирали модель в виде массива ячеек из символьных векторов.
Типы данных: cell
ResponseName
— Имя переменной откликаЭто свойство доступно только для чтения.
Имя переменной отклика в виде вектора символов.
Типы данных: char
VariableInfo
— Информация о переменныхЭто свойство доступно только для чтения.
Информация о переменных содержится в Variables
В виде таблицы с одной строкой для каждой переменной и столбцов, описанных в этой таблице.
Столбец | Описание |
---|---|
Class | Переменный класс в виде массива ячеек из символьных векторов, такого как 'double' и 'categorical' |
Range | Переменный диапазон в виде массива ячеек векторов
|
InModel | Индикатор которого переменные находятся в подобранной модели в виде логического вектора. Значением является true если модель включает переменную. |
IsCategorical | Индикатор категориальных переменных в виде логического вектора. Значением является true если переменная является категориальной. |
VariableInfo
также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.
Типы данных: table
VariableNames
— Имена переменныхЭто свойство доступно только для чтения.
Имена переменных в виде массива ячеек из символьных векторов.
Если подгонка основана на таблице или наборе данных, это свойство обеспечивает имена переменных в таблице или наборе данных.
Если подгонка основана на матрице предиктора и векторе отклика, VariableNames
содержит значения, заданные 'VarNames'
аргумент пары "имя-значение" подходящего метода. Значение по умолчанию 'VarNames'
{'x1','x2',...,'xn','y'}
.
VariableNames
также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.
Типы данных: cell
Variables
— Входные данныеЭто свойство доступно только для чтения.
Входные данные в виде таблицы. Variables
содержит и предиктор и значения отклика. Если подгонка основана на таблице или массиве набора данных, Variables
содержит все данные из массива набора данных или таблицы. В противном случае, Variables
таблица, составленная из матрицы входных данных X
и вектор отклика y
.
Variables
также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.
Типы данных: table
CompactGeneralizedLinearModel
compact | Компактная обобщенная линейная модель регрессии |
addTerms | Добавьте условия в обобщенную линейную модель регрессии |
removeTerms | Удалите условия из обобщенной линейной модели регрессии |
step | Улучшите обобщенную линейную модель регрессии путем добавления или удаления условий |
coefCI | Доверительные интервалы содействующих оценок обобщенной линейной модели регрессии |
coefTest | Линейный тест гипотезы на обобщенных линейных коэффициентах модели регрессии |
devianceTest | Анализ отклонения для обобщенной линейной модели регрессии |
partialDependence | Вычислите частичную зависимость |
plotDiagnostics | Постройте диагностику наблюдения обобщенной линейной модели регрессии |
plotPartialDependence | Создайте графики отдельного условного ожидания (ICE) и частичный график зависимости (PDP) |
plotResiduals | Постройте остаточные значения обобщенной линейной модели регрессии |
plotSlice | График срезов через подходящую обобщенную линейную поверхность регрессии |
gather | Соберите свойства модели машинного обучения от графического процессора |
Подбирайте модель логистической регрессии вероятности курения в зависимости от возраста, веса и пола, с помощью двухсторонней модели взаимодействия.
Загрузите hospital
набор данных.
load hospital
Преобразуйте массив набора данных в таблицу.
tbl = dataset2table(hospital);
Задайте модель с помощью формулы, которая включает двухсторонние взаимодействия и условия более низкоуровневые.
modelspec = 'Smoker ~ Age*Weight*Sex - Age:Weight:Sex';
Создайте обобщенную линейную модель.
mdl = fitglm(tbl,modelspec,'Distribution','binomial')
mdl = Generalized linear regression model: logit(Smoker) ~ 1 + Sex*Age + Sex*Weight + Age*Weight Distribution = Binomial Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue ___________ _________ ________ _______ (Intercept) -6.0492 19.749 -0.3063 0.75938 Sex_Male -2.2859 12.424 -0.18399 0.85402 Age 0.11691 0.50977 0.22934 0.81861 Weight 0.031109 0.15208 0.20455 0.83792 Sex_Male:Age 0.020734 0.20681 0.10025 0.92014 Sex_Male:Weight 0.01216 0.053168 0.22871 0.8191 Age:Weight -0.00071959 0.0038964 -0.18468 0.85348 100 observations, 93 error degrees of freedom Dispersion: 1 Chi^2-statistic vs. constant model: 5.07, p-value = 0.535
Большое p-значение указывает, что сила модели не отличается статистически от константы.
Создайте данные об ответе с помощью трех из 20 переменных предикторов и создайте обобщенную линейную модель с помощью ступенчатой регрессии из постоянной модели, чтобы видеть если stepwiseglm
находит правильные предикторы.
Сгенерируйте выборочные данные, которые имеют 20 переменных предикторов. Используйте три из предикторов, чтобы сгенерировать переменную отклика Пуассона.
rng default % for reproducibility X = randn(100,20); mu = exp(X(:,[5 10 15])*[.4;.2;.3] + 1); y = poissrnd(mu);
Подбирайте обобщенную линейную модель регрессии использование распределения Пуассона. Задайте стартовую модель как модель, которая содержит только константу (точка пересечения) термин. Кроме того, задайте модель с точкой пересечения и линейным членом для каждого предиктора как самая большая модель, чтобы рассмотреть как подгонку при помощи 'Upper'
аргумент пары "имя-значение".
mdl = stepwiseglm(X,y,'constant','Upper','linear','Distribution','poisson')
1. Adding x5, Deviance = 134.439, Chi2Stat = 52.24814, PValue = 4.891229e-13 2. Adding x15, Deviance = 106.285, Chi2Stat = 28.15393, PValue = 1.1204e-07 3. Adding x10, Deviance = 95.0207, Chi2Stat = 11.2644, PValue = 0.000790094
mdl = Generalized linear regression model: log(y) ~ 1 + x5 + x10 + x15 Distribution = Poisson Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue ________ ________ ______ __________ (Intercept) 1.0115 0.064275 15.737 8.4217e-56 x5 0.39508 0.066665 5.9263 3.0977e-09 x10 0.18863 0.05534 3.4085 0.0006532 x15 0.29295 0.053269 5.4995 3.8089e-08 100 observations, 96 error degrees of freedom Dispersion: 1 Chi^2-statistic vs. constant model: 91.7, p-value = 9.61e-20
stepwiseglm
находит три правильных предиктора: x5
, x10
, и x15
.
Функцией ссылки по умолчанию для обобщенной линейной модели является canonical link function. Можно задать функцию ссылки, когда вы подбираете модель с fitglm
или stepwiseglm
при помощи 'Link'
аргумент пары "имя-значение".
Распределение | Каноническое имя функции ссылки | Функция ссылки | Средняя (обратная) функция |
---|---|---|---|
'normal' | 'identity' | f (μ) = μ | μ = Xb |
'binomial' | 'logit' | f (μ) = журнал (μ / (1 – μ)) | μ = exp (Xb) / (1 + exp (Xb)) |
'poisson' | 'log' | f (μ) = журнал (μ) | μ = exp (Xb) |
'gamma' | -1
| f (μ) = 1/μ | μ = 1 / (Xb) |
'inverse gaussian' | -2
| f (μ) = 1/μ2 | μ = (Xb) –1/2 |
Расстояние Кука является масштабированным изменением в подходящих значениях, которое полезно для идентификации выбросов в наблюдениях для переменных предикторов. Расстояние Кука показывает влияние каждого наблюдения относительно подходящих значений отклика. Наблюдение с расстоянием Кука, больше, чем три раза расстояние среднего Кука, может быть выбросом.
Расстояние Повара Di наблюдения i
где
дисперсионный параметр (оцененный или теоретический).
ei является линейной невязкой предиктора, , где
g является функцией ссылки.
yi является наблюдаемым ответом.
xi является наблюдением.
предполагаемый вектор коэффициентов.
p является количеством коэффициентов в модели регрессии.
hii является i th диагональный элемент Матрицы Шляпы H.
Рычаги являются мерой эффекта конкретного наблюдения относительно предсказаний регрессии из-за положения того наблюдения в течение входных параметров.
Рычаги наблюдения, i является значением i th диагональ, называют h ii матрицы шляпы H. Поскольку суммой значений рычагов является p (количество коэффициентов в модели регрессии), наблюдение, i может быть рассмотрен выбросом, если его рычаги существенно превышают p/n, где n является количеством наблюдений.
Матрица шляпы является матрицей проекции, которая проектирует вектор из наблюдений ответа на вектор из предсказаний.
Матрица шляпы H задана в терминах матрицы данных X и диагональная матрица веса W:
H = X (XTWX) –1XTWT.
W имеет диагональные элементы wi:
где
g является функцией ссылки отображение yi к xib.
производная функции ссылки g.
V является функцией отклонения.
μi является i th среднее значение.
Диагональные элементы Hii удовлетворяют
где n является количеством наблюдений (строки X), и p является количеством коэффициентов в модели регрессии.
Отклонение является обобщением остаточной суммы квадратов. Это измеряет качество подгонки по сравнению с влажной моделью.
Отклонение модели M 1 является дважды различием между логарифмической правдоподобностью модели M 1 и влажной моделью M s. Влажная модель является моделью с максимальным количеством параметров, которые можно оценить.
Например, если у вас есть наблюдения n (y i, i = 1, 2..., n) с потенциально различными значениями для X i Tβ, затем можно задать влажную модель параметрами n. Позвольте L (b, y) обозначают максимальное значение функции правдоподобия для модели параметрами b. Затем отклонение модели M 1
где b 1 и b s содержит предполагаемые параметры для модели M 1 и влажной модели, соответственно. Отклонение имеет распределение хи-квадрат с n – степени свободы p, где n является количеством параметров во влажной модели, и p является количеством параметров в модели M 1.
Примите, что у вас есть две различных обобщенных линейных модели M регрессии 1 и M 2, и M 1 имеет подмножество условий в M 2. Можно оценить припадок моделей путем сравнения отклонений D 1 и D 2 из этих двух моделей. Различие отклонений
Асимптотически, различие D имеет распределение хи-квадрат со степенями свободы v, равный различию в количестве параметров, оцененных в M 1 и M 2. Можно получить p - значение для этого теста при помощи 1 – chi2cdf(D,v)
.
Как правило, вы исследуете D с помощью модели M 2 с постоянным термином и никакими предикторами. Поэтому D имеет распределение хи-квадрат с p – 1 степень свободы. Если дисперсия оценивается, различие, разделенное на предполагаемую дисперсию, имеет распределение F с p – 1 степенью свободы числителя и n – степени свободы знаменателя p.
Матрица условий T
t (p + 1) матричные условия определения в модели, где t является количеством условий, p является количеством переменных предикторов и +1 счетом на переменную отклика. Значение T(i,j)
экспонента переменной j
в термине i
.
Например, предположите, что вход включает три переменных предиктора x1
x2
, и x3
и переменная отклика y
в порядке x1
x2
, x3
, и y
. Каждая строка T
представляет один термин:
[0 0 0 0] — Постоянный термин или точка пересечения
[0 1 0 0]
x2
; эквивалентно, x1^0 * x2^1 * x3^0
[1 0 1 0] —
x1*x3
[2 0 0 0] —
x1^2
[0 1 2 0] —
x2*(x3^2)
0
в конце каждого термина представляет переменную отклика. В общем случае вектор-столбец из нулей в матрице условий представляет положение переменной отклика. Если у вас есть переменные прогноза и переменные отклика в матрице и вектор-столбце, то необходимо включать 0
для переменной отклика в последнем столбце каждой строки.
[1] Макфадден, Дэниел. "Условный анализ логита качественного поведения выбора". в Границах в Эконометрике, отредактированной П. Зэрембкой, 105–42. Нью-Йорк: Academic Press, 1974.
[2] Nagelkerke, N. J. D. "Примечание по Общему Определению Коэффициента детерминации". Biometrika 78, № 3 (1991): 691–92.
[3] Maddala, Гэнгэдхаррэо С. Ограничено-зависимые и качественные переменные в эконометрике. Эконометрические общественные монографии. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, 1983.
[4] Cox, D. R. и Э. Дж. Снелл. Анализ Двоичных данных. 2-е монографии редактора на Статистике и Прикладной Вероятности 32. Лондон; Нью-Йорк: Чепмен и Холл, 1989.
[5] Маги, Лонни. "Меры по R 2 На основе Тестов Значения Соединения Вальда и Отношения правдоподобия". Американский Статистик 44, № 3 (август 1990): 250–53.
Указания и ограничения по применению:
Когда вы подбираете модель при помощи fitglm
или stepwiseglm
, вы не можете задать Link
, Derivative
, и Inverse
поля 'Link'
аргумент пары "имя-значение" как анонимные функции. Таким образом, вы не можете сгенерировать код с помощью обобщенной линейной модели, которая была создана с помощью анонимных функций для ссылок. Вместо этого задайте функции для компонентов ссылки.
Для получения дополнительной информации смотрите Введение в Генерацию кода.
Указания и ограничения по применению:
Следующие объектные функции полностью поддерживают массивы графического процессора:
Следующий объект функционирует объекты модели поддержки, снабженные входными параметрами графического процессора массивов:
Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).
CompactGeneralizedLinearModel
| fitglm
| LinearModel
| NonLinearModel
| stepwiseglm
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.