Вычислите обратное преобразование Гильберта cos(x). По умолчанию обратное преобразование возвращает функцию t.

syms x;
f = cos(x);
H = ihtrans(f)

H = $$-\sin \left(t\right)$$

Вычислите обратное преобразование Гильберта sinc(t) функция, которая равна sin(pi*t)/(pi*t). Опишите результат в зависимости от s.

syms H(t) f(s);
H(t) = sinc(t);
f(s) = ihtrans(H,s)

f(s) = 
$$\frac{\frac{\cos \left(\pi \hspace{0.17em}s\right)}{s}-\frac{1}{s}}{\pi }$$

Постройте sinc функционируйте и его обратное преобразование Гильберта.

fplot(H(t),[0 6],'b')
hold on
fplot(f(s),[0 6],'r')
legend('sinc(t)','f(s)')

Создайте синусоиду с положительной частотой на действительном пробеле.

syms A x t u;
assume([x t],'real')
H = A*sin(2*pi*10*t + 5*x)

H = $$A\hspace{0.17em}\sin \left(5\hspace{0.17em}x+20\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)$$

Примените сдвиг фазы на 90 градусов на положительную частотную составляющую с помощью обратного преобразования Гильберта. Задайте независимую переменную как x и переменная преобразования как u, соответственно.

f = ihtrans(H,x,u)

f = $$A\hspace{0.17em}\cos \left(5\hspace{0.17em}u+20\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)$$

Теперь создайте комплексный сигнал с отрицательной частотой. Применяйтесь - сдвиг фазы с 90 степенями на отрицательную частотную составляющую с помощью обратного преобразования Гильберта.

Z = A*exp(-1i*10*t)

Z = $$A\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{-10\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}\mathrm{i}}$$

f = ihtrans(Z)

f = $$-A\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{-10\hspace{0.17em}u\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Создайте сигнал с действительным знаком $$f(s)$$ с двумя частотными составляющими, 60 Гц и 90 Гц.

syms s f(x) F(t)
f(s) = sin(2*pi*60*s) + sin(2*pi*90*s)

f(s) = $$\sin \left(120\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}s\right)+\sin \left(180\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}s\right)$$

Вычислите соответствующий аналитический сигнал $$F(t)$$ использование обратного преобразования Гильберта.

F(t) = ihtrans(f(s),t) + 1i*f(t)

F(t) = $$\cos \left(120\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)+\cos \left(180\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)+\sin \left(120\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}+\sin \left(180\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Вычислите мгновенную частоту $$F(t)$$ использование

где $$\varphi \left(t\right)=\arg [F(t)]$$ мгновенная фаза аналитического сигнала.

InstantFreq(t) = diff(angle(F(t)),t)/(2*pi);
assume(t,'real')
simplify(InstantFreq(t))

ans = $$75$$