Создайте набор фильтров DWT с помощью значений по умолчанию.

fb = dwtfilterbank

fb = 
  dwtfilterbank with properties:

                Wavelet: 'sym4'
           SignalLength: 1024
                  Level: 7
      SamplingFrequency: 1
             FilterType: 'Analysis'
    CustomWaveletFilter: []
    CustomScalingFilter: []

Постройте частотные характеристики величины вейвлетов и функции масштабирования самой грубой шкалы. Откройте график в отдельном окне рисунка. Легенда графика в окне является интерактивной. Чтобы скрыть конкретную частотную характеристику, нажмите на ее имя.

freqz(fb)

Получите и постройте сосредоточенные временем вейвлеты, соответствующие полосовым фильтрам вейвлета.

[psi,t] = wavelets(fb);
plot(t,psi')
grid on
title('Time-Centered Wavelets')
xlabel('Time')
ylabel('Magnitude')

В этом примере показано, как создать набор фильтров DWT с помощью пользовательских биоортогональных фильтров вейвлета.

Две пары анализа (разложение) и синтез (реконструкция) фильтры сопоставлены с биоортогональным вейвлетом. Каждая пара состоит из фильтра highpass и lowpass. Задайте фильтры анализа и синтеза для почти ортогональных биоортогональных вейвлетов на основе Лапласовой финансовой пирамиды Берта и Адельсона (Таблица 8.4 на странице 283 в [1]). Поскольку тулбокс требует, чтобы все фильтры, сопоставленные с биоортогональным вейвлетом или ортогональным вейвлетом, имели ту же ровную длину, фильтры предварительно ожидаются и добавляются с 0s.

Hd = [0 -1 5 12 5 -1 0 0]/20*sqrt(2);
Gd = [0 3 -15 -73 170 -73 -15 3]/280*sqrt(2);
Hr = [0 -3 -15 73 170 73 -15 -3]/280*sqrt(2);
Gr = [0 -1 -5 12 -5 -1 0 0]/20*sqrt(2);

Hd и Gd lowpass и highpass фильтры разложения, соответственно. Hr и Gr lowpass и highpass фильтры реконструкции, соответственно.

Создайте анализ и синтез наборы фильтров DWT с помощью биоортогональных фильтров. Подтвердите, что наборы фильтров являются биоортогональными и не ортогональными.

fbAna = dwtfilterbank('Wavelet','Custom',...
    'CustomScalingFilter',[Hd' Hr'],'CustomWaveletFilter',[Gd' Gr']);
fbSyn = dwtfilterbank('Wavelet','Custom',...
    'CustomScalingFilter',[Hd' Hr'],'CustomWaveletFilter',[Gd' Gr'],...
    'FilterType','Synthesis');
fprintf('fbAna: isOrthogonal = %d\tisBiorthogonal = %d\n',...
    isOrthogonal(fbAna),isBiorthogonal(fbAna));

fbAna: isOrthogonal = 0	isBiorthogonal = 1

fprintf('fbSyn: isOrthogonal = %d\tisBiorthogonal = %d\n',...
    isOrthogonal(fbSyn),isBiorthogonal(fbSyn ));

fbSyn: isOrthogonal = 0	isBiorthogonal = 1

Получите вейвлет и масштабирующиеся функции обоих наборов фильтров. Постройте вейвлет и масштабирующиеся функции в самых грубых шкалах.

[fbAna_phi,t] = scalingfunctions(fbAna);
[fbAna_psi,~] = wavelets(fbAna);
[fbSyn_phi,~] = scalingfunctions(fbSyn);
[fbSyn_psi,~] = wavelets(fbSyn);
subplot(2,2,1)
plot(t,fbAna_phi(end,:))
grid on
title('Analysis - Scaling')
subplot(2,2,2)
plot(t,fbAna_psi(end,:))
grid on
title('Analysis - Wavelet')
subplot(2,2,3)
plot(t,fbSyn_phi(end,:))
grid on
title('Synthesis - Scaling')
subplot(2,2,4)
plot(t,fbSyn_psi(end,:))
grid on
title('Synthesis - Wavelet')

Вычислите framebounds этих двух наборов фильтров. Поскольку фильтры сопоставлены с биоортогональными вейвлетами, framebounds не будет равняться 1.

[a1,a2] = framebounds(fbAna)

a1 = 0.9505

a2 = 1.0211

[b1,b2] = framebounds(fbSyn)

b1 = 0.9800

b2 = 1.0528

Получите частотные характеристики масштабирования, и вейвлеты просачивается аналитический набор фильтров. Постройте до Найквиста частотные характеристики величины масштабирования и фильтров вейвлета в самой прекрасной шкале.

[psidft,f,phidft] = freqz(fbAna);
flen = length(f);
figure
plot(f(flen/2+1:end),abs(phidft(1,flen/2+1:end)))
hold on
plot(f(flen/2+1:end),abs(psidft(1,flen/2+1:end)))
grid on
legend('Scaling','Wavelet')
title('Frequency Responses')
xlabel('Normalized Frequency')
ylabel('Magnitude')

Увеличьте масштаб и подтвердите, что частотные характеристики величины при пересечении не являются величиной, равной 1. Постройте сумму величин в квадрате частотных характеристик. Поскольку масштабирующиеся (lowpass) и вейвлет (highpass) фильтры не формируют ортогональную квадратурную пару фильтра зеркала, сумма не равняется 2 на всех частотах.

figure
plot(f(flen/2+1:end),abs(phidft(1,flen/2+1:end)).^2 + abs(psidft(1,flen/2+1:end)).^2)
grid on
title('Sum of Squared Frequency Responses')
xlabel('Normalized Frequency')
ylabel('Sum of Magnitudes')