Решить дискретно-временные уравнения Ляпунова
X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)
X = dlyap(A,Q) решает дискретно-временное уравнение Ляпунова AXAT − X + Q = 0,
где A и Q - матрицы n-на-n.
Решение X является симметричным, когда Q является симметричным, и положительным определенным, когда Q является положительным определенным, и A имеет все свои собственные значения внутри единичного диска.
X = dlyap(A,B,C) решает уравнение Сильвестра AXB - X + C = 0,
где A, B и C должны иметь совместимые размеры, но не должны быть квадратными.
X = dlyap(A,Q,[],E) решает обобщенное дискретно-временное уравнение Ляпунова AXAT - EXET + Q = 0,
где Q - симметричная матрица. пустые квадратные скобки, [], являются обязательными. Если поместить в них какие-либо значения, функция выйдет из строя.
Дискретно-временное уравнение Ляпунова имеет (уникальное) решение, если собственные значения α1, α2,..., αN A удовлетворяют αiαj ≠ 1 для всех (i, j).
Если это условие нарушено, dlyap выдает сообщение об ошибке
Solution does not exist or is not unique.
dlyap использует подпрограммы SLICOT SB03MD и SG03AD для уравнений Ляпунова и SB04QD (SLICOT) для уравнений Сильвестра.
[1] Barraud, A.Y., «Численный алгоритм для решения A XA - X = Q», IEEE ® Trans. Auto. Contr., AC-22, стр. 883-885, 1977 .
[2] Бартельс, Р. Х. и Г. В. Стюарт, «Решение матричного уравнения AX + XB = C», Запятая ACM, том 15, № 9, 1972.
[3] Хаммарлинг, С.Дж., «Численное решение стабильного, неотрицательного определённого уравнения Ляпунова», IMA J. Num. Anal., Vol. 2, pp. 303-325, 1982.
[4] Хайам, Нью-Джерси, «Коды FORTRAN для оценки одной нормы вещественной или комплексной матрицы с приложениями для оценки условий», A.C.M. Транс. мат. софт., т. 14, № 4, стр. 381-396, 1988.
[5] Пенцл, Т., «Численное решение обобщенных уравнений Ляпунова», «Достижения в комп. математике», т. 8, стр. 33-48, 1998.
[6] Голуб, Г.Х., Нэш, С. и Ван Займ, С.Ф. «Метод Гессенберга-Шура для задачи AX + XB = C», IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, стр. 909-913, 1979.
[7] Сима, В. С, «Алгоритмы линейно-квадратичной оптимизации», Марсель Деккер, Inc., Нью-Йорк, 1996.