покрытие

Выход и ковариация состояния системы, управляемой белым шумом

Синтаксис

P = covar(sys,W) [P,Q] = covar(sys,W)

Описание

covar вычисляет стационарную ковариацию выходного сигнала y модели LTI sys управляется гауссовскими входами белого шума w. Эта функция обрабатывает как непрерывные, так и дискретные временные случаи.

P = covar(sys,W) возвращает ковариацию выходного отклика в установившемся состоянии

$P = E^{(}$ yyT)

учитывая интенсивность шума

$\begin{matrix} E (w (t {) w}^{} (start) T) = & Wδ (t − start) ( \\ непрерывное {время}^{)} E (_{w} & [k] w [l] T) = \end{matrix}$ Wδkl (дискретное время)

[P,Q] = covar(sys,W) также возвращает ковариацию стационарного состояния

$Q = E^{(}$ xxT)

когда sys является моделью состояния-пространства (в противном случае Q имеет значение []).

При применении к N-мерный массив LTI sys, covar возвращает многомерные массивы P, Q, такие, что

P(:,:,i1,...iN) и Q(:,:,i1,...iN) ковариационные матрицы для модели sys(:,:,i1,...iN).

Примеры

Вычислить ковариацию выходного отклика дискретной системы SISO

$\begin{matrix} H (z) \frac{=}{{2z}^{} + 1z2 +} & _{0,2z} \end{matrix} +$ 0,5, Ts = 0,1

из-за гауссова белого шума интенсивности W = 5. Напечатать

sys = tf([2 1],[1 0.2 0.5],0.1);
p = covar(sys,5)

Эти команды дают следующий результат.

p =
    30.3167

Вы можете сравнить этот вывод covar к результатам моделирования.

randn('seed',0)
w = sqrt(5)*randn(1,1000);  % 1000 samples

% Simulate response to w with LSIM:
y = lsim(sys,w);

% Compute covariance of y values
psim = sum(y .* y)/length(w);

Это дает

psim = 
    32.6269

Два значения ковариации p и psim не вполне согласны из-за конечного горизонта моделирования.

Алгоритмы

Передаточные функции и модели с нулевым коэффициентом усиления сначала преобразуются в пространство состояний с помощью ss.

Для моделей состояния и пространства непрерывного времени

$\begin{array}{l} \overset{}{} \\ x˙=Ax+Bwy=Cx+Dw, \end{array}$

установившаяся ковариация Q получается решением уравнения Ляпунова

$AQ +^{} QAT +^{}$ BWBT = 0.

За дискретное время ковариация состояния Q решает дискретное уравнение Ляпунова

$^{AQAT} - Q +^{}$ BWBT = 0.

За непрерывное и дискретное время ковариация выходного отклика задается P = ^CQCT + ^DWDT. Для нестабильных систем P и Q бесконечны. Для систем непрерывного времени с ненулевым проходом, covar прибыль Inf для выходной ковариации P.

Ссылки

[1] Брайсон, А.Е. и Ю.К. Хо, прикладной оптимальный контроль, публикация в полушарии, 1975, стр. 458-459.

См. также

dlyap | lyap

Представлен до R2006a

Документация