tzero

Инвариантные нули линейной системы

Синтаксис

z = tzero(sys) z = tzero(A,B,C,D,E) z = tzero(___,tol) [z,nrank] = tzero(___)

Описание

z = tzero(sys) возвращает инвариантные нули динамической системы с множеством входов и множеством выходов (MIMO), sys. Если sys является минимальной реализацией, инвариантные нули совпадают с нулями передачи sys.

z = tzero(A,B,C,D,E) возвращает инвариантные нули модели state-space

$\begin{matrix} \frac{}{Edxdt} = Ax \\ + Купить = \end{matrix}$ Cx + Du.

Опустить E для явной модели пространства состояний (E = I).

z = tzero(___,tol) определяет относительный допуск, tol, контролируя решения о рангах.

[z,nrank] = tzero(___) также возвращает нормальный ранг передаточной функции sys или передаточной функции H (s ) = D + C ( sE-A ) -1B.

Входные аргументы

sys

Динамическая модель системы MIMO. Если sys не является моделью состояния-пространства, то tzero вычисляет tzero(ss(sys)).

A,B,C,D,E

Матрицы состояния-пространства, описывающие линейную систему

$\begin{matrix} \frac{}{Edxdt} = Ax \\ + Купить = \end{matrix}$ Cx + Du.

tzero не масштабирует матрицы state-space при использовании синтаксиса z = tzero(A,B,C,D,E). Использовать prescale если вы хотите масштабировать матрицы перед использованием tzero.

Опустить E для использования E = I.

tol

Относительный допуск, контролирующий ранговые решения. Увеличение допуска помогает обнаруживать неминиальные режимы и устранять очень большие нули (близкие к бесконечности). Однако повышенная толерантность может искусственно завышать количество нулей передачи.

По умолчанию: eps^(3/4)

Выходные аргументы

z

Вектор столбца, содержащий инвариантные нули sys или модель состояния-пространства, описанная A,B,C,D,E.

nrank

Нормальный ранг передаточной функции sys или передаточной функции H (s ) = D + C ( sE-A ) -1B. Нормальный ранг - это ранг для значений s, отличных от нулей передачи .

Получение значимого результата для nrank, матрица s*E-A должен быть регулярным (обратимым для большинства значений s). Другими словами, sys или система, описанная A,B,C,D,E должен иметь конечное число полюсов.

Примеры

свернуть все

Поиск нулей передачи функции передачи MIMO

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте функцию передачи MIMO и найдите ее инвариантные нули.

s = tf('s'); 
H = [1/(s+1) 1/(s+2);1/(s+3) 2/(s+4)];
z = tzero(H)

z = 2×1 complex

  -2.5000 + 1.3229i
  -2.5000 - 1.3229i

Выходные данные представляют собой вектор столбца, перечисляющий местоположения инвариантных нулей H. Эти выходные данные показывают, что H а имеет сложную пару инвариантных нулей. Убедитесь, что инвариантные нули совпадают с нулями передачи.

Проверьте, является ли первый инвариантный нуль нулем передачи H.

Если z (1) является нулем передачи H, то H падение ранга при s = z(1).

H1 = evalfr(H,z(1));
svd(H1)

ans = 2×1

    1.5000
    0.0000

H1 - передаточная функция, H, оценивается в s = z(1). H1 имеет нулевое сингулярное значение, указывающее, что H падает ранг при этом значении s. Поэтому z(1) является нулем передачи H.

Подобный анализ показывает, что z(2) также является нулем передачи.

Определение ненаблюдаемых и неконтролируемых режимов модели MIMO

Открыть сценарий в реальном времени

Получение модели MIMO.

load ltiexamples gasf
size(gasf)

State-space model with 4 outputs, 6 inputs, and 25 states.

gasf - модель MIMO, которая может содержать неконтролируемые или ненаблюдаемые состояния.

Выявление необозримых и неконтролируемых режимов gasf, вам нужны матрицы состояния-пространства A, B, C, и D модели. tzero не масштабирует матрицы состояния-пространства. Поэтому используйте prescale с ssdata для масштабирования матриц состояния-пространства gasf.

[A,B,C,D] = ssdata(prescale(gasf));

Определение неконтролируемых состояний gasf.

 uncon = tzero(A,B,[],[])

uncon = 6×1

   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568

Когда вы предоставите A и B матрицы в tzero, но нет C и D матрицы, команда возвращает собственные значения неуправляемых режимов gasf. Выходные данные показывают, что существует шесть вырожденных неуправляемых режимов.

Определение ненаблюдаемых состояний gasf.

unobs = tzero(A,[],C,[])

unobs =

  0x1 empty double column vector

Когда вы предоставите A и C матрицы, но нет B и D matrices, команда возвращает собственные значения ненаблюдаемых режимов. Пустой результат показывает, что gasf не содержит ненаблюдаемых состояний.

Подробнее

свернуть все

Инвариантные нули

Для модели пространства состояний MIMO

$\begin{matrix} \frac{}{Edxdt} = Ax \\ + Купить = \end{matrix}$ Cx + Du,

инвариантные нули - комплексные значения s, для которых ранг системной матрицы

$[\begin{matrix} A - \end{matrix}$ sEBCD]

падает от своего нормального значения. (Для явных моделей пространства состояний E = I).

Нули передачи

Для модели пространства состояний MIMO

$\begin{matrix} \frac{}{Edxdt} = Ax \\ + Купить = \end{matrix}$ Cx + Du,

нули передачи представляют собой комплексные значения s, для которых ранг эквивалентной передаточной функции H (s ) = D + C ( sE - ^A) -1B падает от своего нормального значения. (Для явных моделей пространства состояний E = I.)

Нули передачи являются подмножеством инвариантных нулей. Для минимальных реализаций нули передачи и инвариантные нули идентичны.

Совет

Можно использовать синтаксис z = tzero(A,B,C,D,E) для поиска неконтролируемых или ненаблюдаемых режимов модели состояния-пространства. Когда C и D пустые или нулевые, tzero возвращает неуправляемые режимы (A-sE,B). Аналогично, когда B и D пустые или нулевые, tzero возвращает ненаблюдаемые режимы (C,A-sE). Пример см. в разделе Определение ненаблюдаемых и неконтролируемых режимов модели MIMO.

Алгоритмы

tzero основан на подпрограммах SLICOT AB08ND, AB08NZ, AG08BD и AG08BZ. tzero реализует алгоритмы в [1] и [2].

Альтернативы

Для вычисления нулей и коэффициента усиления системы с одним входом и одним выходом (SISO) используйте zero.

Ссылки

[1] Эмами-Наейни, А. и П. Ван Дорен, «Вычисление нулей линейных многовариантных систем», Automatica, 18 (1982), стр. 415-430.

[2] Мисра, П. Ван Дорен и А. Варга, «Вычисление структурных инвариантов обобщенных государственно-космических систем», Automatica, 30 (1994), стр. 1921-1936.

См. также

pole | pzmap | zero

Представлен в R2012a

Документация