Укажите физические соединения между компонентами mechss модель
sysCon = interface(sys,c1,nodes1,c2,nodes2)c1 и c2 в разреженной модели второго порядка sys. nodes1 и nodes2 содержат индексы общих узлов относительно узлов c1 и c2. Физический интерфейс считается жестким и удовлетворяет стандартным условиям согласованности и равновесия. sysCon - результирующая модель с указанными физическими соединениями. Использовать showStateInfo чтобы получить список всех доступных компонентов sys.
Для этого примера рассмотрим структурную модель, которая состоит из двух квадратных пластин, соединенных со столбами в каждой вершине, как показано на рисунке ниже. Нижняя плита жестко прикреплена к земле, а стойки жестко прикреплены к каждой вершине квадратной плиты.
Загрузить матрицы модели конечных элементов, содержащиеся в platePillarModel.mat и создать разреженную модель второго порядка, представляющую вышеуказанную систему.
load('platePillarModel.mat') sys = ... mechss(M1,[],K1,B1,F1,'Name','Plate1') + ... mechss(M2,[],K2,B2,F2,'Name','Plate2') + ... mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar3') + ... mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar4') + ... mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar5') + ... mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar6');
Использовать showStateInfo для проверки компонентов mechss объект модели.
showStateInfo(sys)
The state groups are:
Type Name Size
----------------------------
Component Plate1 2646
Component Plate2 2646
Component Pillar3 132
Component Pillar4 132
Component Pillar5 132
Component Pillar6 132
Теперь загрузите данные индекса интерфейсного узла из nodeData.mat и использовать interface для создания физических соединений между двумя пластинами и четырьмя стойками. nodes является 6x7 массив ячеек, где первые две строки содержат данные индекса узла для первой и второй пластин, в то время как остальные четыре строки содержат данные индекса для четырех столбов.
load('nodeData.mat','nodes') for i=3:6 sys = interface(sys,"Plate1",nodes{1,i},"Pillar"+i,nodes{i,1}); sys = interface(sys,"Plate2",nodes{2,i},"Pillar"+i,nodes{i,2}); end
Укажите соединение между нижней пластиной и землей.
sysCon = interface(sys,"Plate2",nodes{2,7});Использовать showStateInfo для подтверждения физических интерфейсов.
showStateInfo(sysCon)
The state groups are:
Type Name Size
-----------------------------------
Component Plate1 2646
Component Plate2 2646
Component Pillar3 132
Component Pillar4 132
Component Pillar5 132
Component Pillar6 132
Interface Plate1-Pillar3 12
Interface Plate2-Pillar3 12
Interface Plate1-Pillar4 12
Interface Plate2-Pillar4 12
Interface Plate1-Pillar5 12
Interface Plate2-Pillar5 12
Interface Plate1-Pillar6 12
Interface Plate2-Pillar6 12
Interface Plate2-Ground 6
Вы можете использовать spy для визуализации разреженных матриц в конечной модели.
spy(sysCon)
Набор данных для этого примера предоставил Виктор Долк из ASML.
Сдвоенная сборка
interface использует концепцию двойной сборки для физического соединения узлов компонентов модели. Для n подструктуры в физической области, разреженные матрицы в блок-диагональной форме:
где f - вектор силы, зависящий от времени, а g - вектор внутренних сил на границе раздела.
Два сопрягаемых компонента совместно используют набор узлов в глобальной сетке конечных элементов q: N1 подмножеств узлов из первого компонента совпадает с N2 подмножеств узлов из второго компонента. Соединение между двумя компонентами является жестким только в том случае, если:
Смещения q в общих узлах одинаковы для обоих компонентов.
(N2)
Силы g, которые оказывает один компонент на другой, противоположны (по принципу действия/реакции).
Эту связь можно резюмировать следующим образом:
HTλ
где H - матрица локализации с записями 0, 1 или -1. Уравнение Hq = 0 эквивалентно q (N1) = q (N2), а уравнение g = − HT λ эквивалентно g (N1) = − λ и g (N2) = λ. Эти уравнения могут быть объединены в виде дифференциально-алгебраического уравнения (DAE):
+ [G0] [q˙λ˙]+Du
Эта модель дисковой полки называется моделью двойной сборки всей структуры. Хотя принцип был объяснен для двух компонентов, эта модель может вместить несколько интерфейсов, включая интерфейсы, включающие более двух компонентов.
Нежесткий интерфейс
В нежестких интерфейсах перемещения q1 (N1) и q2 (N2) могут различаться, и внутренняя сила задается:
При этом моделируются пружинно-демпферные соединения между узлами, N1 в первом компоненте, и узлами, N2 во втором компоненте. Переход от жесткого соединения к нежесткому устраняет алгебраические ограничения Hq = 0 и объясняет внутренние силы. Затем устраните λ, чтобы получить:
y=Fq+Gq˙+Du
Это набор уравнений основной сборки для нежесткой формы связи, которая остается симметричной, когда несвязанная модель является симметричной. Недостаток этой формы состоит в том, что термины сочетания и могут вызывать заполнение. Чтобы избежать этого, interface вместо этого создает форму двойной сборки:
qδλ] = [B00] u
mechss | showStateInfo | xsort