Полосовая сеть RLC

На следующем рисунке показана параллельная форма полосовой схемы RLC:

Рис. 1: Сеть RLC с полосой пропускания.

Передаточная функция от входного к выходному напряжению:

Продукт LC управляет полосовой частотой, пока RC управляет сужением полосы пропускания. Для построения полосового фильтра, настроенного на частоту 1 рад/с, установите L=C=1 и использовать R для настройки полосы фильтра.

Анализ частотной характеристики схемы

График Боде - удобный инструмент для исследования полосовых характеристик сети RLC. Использовать tf для задания передаточной функции цепи для значений

%|R=L=C=1|:
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])

G =
 
       s
  -----------
  s^2 + s + 1
 
Continuous-time transfer function.

Далее используйте bode для построения графика частотной характеристики схемы:

bode(G), grid

Как и ожидалось, фильтр RLC имеет максимальный коэффициент усиления на частоте 1 рад/с. Однако от этой частоты затухание осталось всего -10dB полдека. Чтобы получить более узкую полосу пропускания, попробуйте увеличить значения R следующим образом:

R1 = 5;   G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]);
R2 = 20;  G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]);
bode(G,'b',G1,'r',G2,'g'), grid
legend('R = 1','R = 5','R = 20')

Значение резистора R=20 дает фильтр, узко настроенный вокруг целевой частоты 1 рад/с.

Анализ временной характеристики канала

Мы можем подтвердить свойства ослабления цепи G2 (R=20) путем моделирования того, как этот фильтр преобразует синусоидальные волны с частотой 0,9, 1 и 1,1 рад/с:

t = 0:0.05:250;
opt = timeoptions;
opt.Title.FontWeight = 'Bold';
subplot(311), lsim(G2,sin(t),t,opt), title('w = 1')
subplot(312), lsim(G2,sin(0.9*t),t,opt), title('w = 0.9')
subplot(313), lsim(G2,sin(1.1*t),t,opt), title('w = 1.1')

Волны со скоростью 0,9 и 1,1 рад/с значительно ослаблены. Волна со скоростью 1 рад/с выходит неизменной после того, как переходные процессы исчезли.

damp(pole(G2))

                                                                        
         Pole              Damping       Frequency       Time Constant  
                                       (rad/TimeUnit)     (TimeUnit)    
                                                                        
 -2.50e-02 + 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    
 -2.50e-02 - 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    

Интерактивный графический интерфейс пользователя

Для анализа других стандартных конфигураций каналов, таких как низкочастотные и высокочастотные сети RLC, щелкните ссылку ниже, чтобы запустить интерактивный графический интерфейс пользователя. В этом графическом интерфейсе можно изменить параметры R, L, C и увидеть влияние на временные и частотные характеристики в реальном времени.

Открытие графического интерфейса RLC Circuit

rlc_gui