Управление на основе пассивности

По теореме пассивности взаимное соединение отрицательной обратной связи двух строго пассивных систем и всегда стабильно.

Поэтому, когда физическая установка является пассивной, целесообразно использовать пассивный контроллер по соображениям надежности и безопасности. Однако в сетевых системах управления задержки связи могут свести на нет преимущества управления, основанного на пассивности, и привести к нестабильности. Чтобы проиллюстрировать этот момент, мы используем пассивный контроллер 2-го порядка из примера «Управление вибрацией в гибкой балке». См. этот пример для получения фоновой информации об основной проблеме управления. Загрузите модель завода и пассивный контроллер (примечание, соответствующее в другом примере).

load BeamControl G C

bode(G,C,{1e-2,1e4})
legend('G','C')

Ниже показана конфигурация управления, а также импульсная характеристика от до.

impulse(feedback(G,C))

Дестабилизирующее влияние задержек связи

Теперь предположим, что существуют существенные задержки связи между датчиком и контроллером и между контроллером и исполнительным механизмом. Эта ситуация моделируется в Simulink следующим образом.

open_system('DelayedFeedback')

Для задержек связи установлено значение

T1 = 1;
T2 = 2;

Моделирование этой модели показывает, что задержки связи дестабилизируют контур обратной связи.

Преобразование рассеяния

Для уменьшения эффектов задержки можно использовать простое линейное преобразование сигналов, передаваемых между установкой и контроллером по сети.

Рис. 1: Сетевая система управления

Это называется «преобразование рассеяния» и задаётся формулами

или эквивалентно

с. Заметим, что в отсутствие задержек два преобразования рассеяния отменяют друг друга, и блок-схема на фиг.1 эквивалентна соединению отрицательной обратной связи и.

Однако, когда присутствуют задержки, они больше не равны и это преобразование рассеяния изменяет свойства системы с замкнутым контуром. На самом деле, наблюдая, что

и что и строго пассивный гарантирует, что

Теорема о малом усилении гарантирует, что взаимное соединение обратной связи по фиг.1 всегда стабильно, независимо от того, насколько велики задержки. Подтвердите это, построив модель Simulink блок-схемы на рисунке 1 для значения.

b = 1;

open_system('ScatteringTransformation')

Смоделировать импульсную характеристику системы с замкнутым контуром, как было сделано ранее. Ответ теперь стабилен и аналогичен ответу без задержки, несмотря на большие задержки.

Более подробно о преобразовании рассеяния см. T. Matiakis, S. Hirche и M. Buss, «Независимая стабильность задержки нелинейных сетевых систем управления путем преобразования рассеяния», Proceedings of the 2006 American Control Conference, 2006, pp. 2801-2806.