getPassiveIndex

Вычислить индекс пассивности линейной системы

свернуть все на странице

Синтаксис

R = getPassiveIndex (G)

nu = getPassiveIndex (G, «вход»)

rho = getPassiveIndex (G, 'вывод')

tau = getPassiveIndex (G, 'io')

DX = getPassiveIndex (G, dQ)

index = getPassiveIndex (___, tol)

index = getPassiveIndex (___, tol, fband)

[index, FI] = getPassiveIndex (___)

[index, FI, Qout, dQout] = getPassiveIndex (___)

Описание

getPassiveIndex вычисляет различные показатели превышения или недостатка пассивности для данной системы.

Линейная система G (s) является пассивной, если все ее траектории ввода-вывода (u (t), y (t)) удовлетворяют:

$_{}^{} ∫0Ty {(t}^{)} Tu (t)$ dt > 0,

для всех T > 0. Эквивалентно, система пассивна, если её частотный отклик является положительным действительным, таким образом, что для всех λ > 0,

$G (jλ) {+ G}^{(} jλ$ ) H > 0

(или дискретный временной эквивалент).

пример

R = getPassiveIndex(G) вычисляет индекс относительной пассивности. G пассивен, когда R меньше единицы. R измеряет относительное превышение (R < 1) или нехватка (R > 1) пассивности.

Дополнительную информацию о понятии индексов пассивности см. в разделе Об индексах пассивности и пассивности.

пример

nu = getPassiveIndex(G,'input') вычисляет входной индекс пассивности. Система вводится строго пассивно, когда nu > 0. nu также называется индексом пассивности на входе (IFP). Значение nu - минимальное действие прямой связи, при котором получаемая система является пассивной.

пример

rho = getPassiveIndex(G,'output') вычисляет выходной индекс пассивности. Система выводится строго пассивно, когда rho > 0. rho также называется индексом пассивности выходной обратной связи (OFP). Значение rho является минимальным действием обратной связи, так что результирующая система является пассивной.

пример

tau = getPassiveIndex(G,'io') вычисляет комбинированный индекс пассивности ввода-вывода. Система очень строго пассивна, когда tau > 0.

DX = getPassiveIndex(G,dQ) вычисляет индекс направленной пассивности в направлении, заданном матрицей dQ.

index = getPassiveIndex(___,tol) вычисляет индекс пассивности с относительной точностью, указанной tol. Используйте этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных аргументов. index - соответствующий индекс пассивности R, nu, rho, tau, или DX.

index = getPassiveIndex(___,tol,fband) вычисляет индексы пассивности, ограниченные определенным частотным интервалом.

[index,FI] = getPassiveIndex(___) также возвращает частоту, с которой достигается возвращаемое значение индекса.

[index,FI,Qout,dQout] = getPassiveIndex(___) также возвращает матрицу секторов Qout для пассивности и матрицы направленного индекса dQout.

Примеры

свернуть все

Индексы относительной, входной и выходной пассивности

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислить индексы пассивности для следующей динамической системы:

$G (s) \frac{^{=} s2 + s +}{^{} 5s +^{} 0 .}$ 1s3 + 2s2 + 3s + 4

G = tf([1,1,5,.1],[1,2,3,4]);

Вычислите индекс относительной пассивности.

R = getPassiveIndex(G)

R = 0.9512

Система пассивна, но с относительно небольшим избытком пассивности.

Вычислите входные и выходные индексы пассивности.

nu = getPassiveIndex(G,'input')

nu = 0.0250

rho = getPassiveIndex(G,'output')

rho = 0.2583

Эта система является как строго пассивной, так и строго пассивной.

Вычислите комбинированный индекс пассивности ввода-вывода.

tau = getPassiveIndex(G,'io')

tau = 0.0250

Система также очень строго пассивна. Система, которая является очень строго пассивной, также является строго позитивной реальной. Изучение сюжета Найквиста подтверждает это, показывая, что частотная характеристика лежит полностью в правой полуплоскости.

nyquistplot(G)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. This object represents G.

Относительно небольшие tau значение отражается в том, насколько близок частотный отклик к воображаемой оси.

Входные аргументы

свернуть все

`G` - Модель для анализа
динамическая системная модель | массив модели

Модель для анализа пассивности, заданная как динамическая системная модель, например tf, ss, или genss модель. G может быть MIMO, если количество входов равно количеству выходов. G может быть непрерывным или дискретным. Если G - обобщенная модель с настраиваемыми или неопределенными блоками, getPassiveIndex оценивает пассивность текущего, номинального значения G.

Если G является массивом модели, то getPassiveIndex возвращает индекс пассивности в виде массива того же размера, где:

index(k) = getPassivityIndex(G(:,:,k),___)

Здесь, index является любым из R, nu, rho, tau, или DX, в зависимости от используемых входных аргументов.

`dQ` - Пользовательское направление
матрица

Пользовательское направление для вычисления пассивности, определяемое как симметричная квадратная матрица, 2*ny на стороне, где ny - количество выходов G.

rho, nu, и tau каждый индекс соответствует определенному направлению в пространстве y/u системы с соответствующим dQ значение. (см. dQout для этих значений.) Этот аргумент используется для указания собственного значения для этого направления.

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное реальное значение

Относительная точность для рассчитанного индекса пассивности. По умолчанию допуск равен 1%, что означает, что возвращенный индекс пассивности находится в пределах 1% от фактического индекса пассивности.

`fband` - Частотный интервал
Массив 1 на 2

Частотный интервал для определения индекса пассивности, заданного в виде массива [fmin,fmax]. Когда вы предоставите fband, то getPassiveIndex ограничивает вычисление индекса пассивности в частотной области этим диапазоном частот. Например, индекс относительной пассивности R - пиковый коэффициент усиления билинейно-преобразованной системы (I-G)(I+G)^-1 (для минимальной фазы (I + G)). Когда вы предоставите fband, то R - пиковый коэффициент усиления в полосе частот.

Указать частоты в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство динамической модели системы G.

Выходные аргументы

свернуть все

`R` - Индекс относительной пассивности
скаляр | массив

Индекс относительной пассивности, возвращаемый как скаляр, или массив, если G является массивом.

Система G пассивен, когда R меньше единицы.

R < 1 указывает на относительное превышение пассивности.
R > 1 указывает на относительную нехватку пассивности.

Когда I + G - минимальная фаза, R - пиковый коэффициент усиления билинейно-преобразованной системы (I - G)(I + G)^-1.

`nu` - Индекс пассивности на входе
скаляр | массив

Входной индекс пассивности, возвращаемый как скаляр, или массив, если G является массивом. nu определяется как наибольшее значение, для которого:

$_{}^{} ∫0Ty {(t}^{)} Ту (t)_{}^{}^{dt>ν∫0Tu} (t) Ту$ (t) дт,

для всех T > 0. Эквивалентно, nu является самым большим, для которого:

$G (jλ) {+ G}^{(} jλ)$ H > 2startI

(или дискретный временной эквивалент). Система вводится строго пассивно, когда nu > 0. nu также называется индексом пассивности на входе (IFP). Значение nu - минимальное действие прямой связи, при котором получаемая система является пассивной.

`rho` - Индекс пассивности выхода
скаляр | массив

Выходной индекс пассивности, возвращаемый как скаляр, или массив, если G является массивом. rho определяется как наибольшее значение, для которого:

$_{}^{} ∫0Ty {(t}^{)} Tu (t)_{}^{}^{dt>ρ∫0Ty} (t) Ty$ (t) dt,

для всех T > 0. Система выводится строго пассивно, когда rho > 0. rho также называется индексом пассивности выходной обратной связи (OFP). Значение rho является минимальным действием обратной связи, так что результирующая система является пассивной.

`tau` - Комбинированный индекс пассивности ввода/вывода
скаляр | массив

Комбинированный индекс пассивности ввода-вывода, возвращаемый как скаляр, или массив, если G является массивом. tau определяется как наибольшее значение, для которого:

$_{}^{} ∫0Ty {(t}^{)} Tu (t)_{}^{} {dt>τ∫0T}^{(} u (t) {Tu}^{(} t) + y ($ t) Ty (t)) dt,

для всех T > 0. Система очень строго пассивна, когда tau > 0.

`DX` - Индекс направленной пассивности
скаляр | массив

Индекс удельной пассивности в направлении, указанном dQ, возвращается как скаляр или массив, если G является массивом. Индекс направленной пассивности является наибольшим значением D, для которого:

$_{}^{} ∫0Ty {(t}^{)} Tu (t)_{}^{} {\begin{matrix} dt>D\int0T ( \\ (y ( \end{matrix} t}^{)} u \begin{matrix} (t)) \\ TdQ \end{matrix} (y ($ t) u (t))) dt,

для всех T > 0. rho, nu, и tau индексы соответствуют конкретным вариантам dQ (см. выходной аргумент dQout). Вычислить DX, программное обеспечение использует пользовательское значение dQ, которое вы предоставляете, dQ.

`FI` - Частота достижения индекса
неотрицательный скаляр | массив

Частота, при которой достигается возвращаемый индекс пассивности, возвращаемый как неотрицательный скаляр, или массив, если G является массивом. В целом, индексы пассивности изменяются в зависимости от частоты (см. passiveplot). Для каждого типа индекса возвращаемое значение является наибольшим значением на всех частотах. FI - частота, с которой происходит это значение, возвращаемое в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit имущество G.

`Qout` - Геометрия сектора
матрица

Геометрия сектора, используемая для вычисления индекса пассивности, возвращается в виде матрицы. Для индексов пассивности, Qout задается:

Qout = [zeros(ny),-1/2*eye(ny);-1/2*eye(ny),zeros(ny)];

где ny - количество выходов G. Например, для SISO G,

Qout = [ 0,  -0.5;
     -0.5, 0   ];

Дополнительные сведения о геометрии сектора см. в разделе getSectorIndex.

`dQout` - Направление
матрица

Направление, в котором вычисляется пассивность, возвращается в виде квадратной матрицы, которая 2*ny на стороне, где ny - количество выходов G. Возвращенное значение для dQout зависит от того, какой индекс пассивности вы рассчитываете:

nu - для индекса пассивности на входе, dQout задается:
```
dQout = [zeros(ny),zeros(ny);zeros(ny),eye(ny)];
```
Например, для системы SISO dQout = [0,0;0,1].
rho - для индекса пассивности на выходе, dQout задается:
```
dQout = [eye(ny),zeros(ny);zeros(ny),zeros(ny)];
```
Например, для системы SISO dQout = [1,0;0,0].
tau - для комбинированного индекса пассивности ввода-вывода, dQout задается:
```
dQout = eye(2*ny);
```
Например, для системы SISO dQout = [1,0;0,1].
DX — dQout - пользовательское значение, указанное в dQ входной аргумент.
R - индекс относительной пассивности не включает направление, поэтому в этом случае функция возвращает dQout = [].

Дополнительные сведения об указателях направления см. в разделе getSectorIndex.

См. также

Темы

Представлен в R2016a

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Индексы относительной, входной и выходной пассивности

Входные аргументы

`G` - Модель для анализа
динамическая системная модель | массив модели

`dQ` - Пользовательское направление
матрица

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное реальное значение

`fband` - Частотный интервал
Массив 1 на 2

Выходные аргументы

`R` - Индекс относительной пассивности
скаляр | массив

`nu` - Индекс пассивности на входе
скаляр | массив

`rho` - Индекс пассивности выхода
скаляр | массив

`tau` - Комбинированный индекс пассивности ввода/вывода
скаляр | массив

`DX` - Индекс направленной пассивности
скаляр | массив

`FI` - Частота достижения индекса
неотрицательный скаляр | массив

`Qout` - Геометрия сектора
матрица

`dQout` - Направление
матрица

См. также

Темы

Документация по панели инструментов системы управления

Поддержка

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Индексы относительной, входной и выходной пассивности

Входные аргументы

G - Модель для анализа динамическая системная модель | массив модели

dQ - Пользовательское направление матрица

tol - Относительная точность 0,01 (по умолчанию) | положительное реальное значение

fband - Частотный интервал Массив 1 на 2

Выходные аргументы

R - Индекс относительной пассивности скаляр | массив

nu - Индекс пассивности на входе скаляр | массив

rho - Индекс пассивности выхода скаляр | массив

tau - Комбинированный индекс пассивности ввода/вывода скаляр | массив

DX - Индекс направленной пассивности скаляр | массив

FI - Частота достижения индекса неотрицательный скаляр | массив

Qout - Геометрия сектора матрица

dQout - Направление матрица

См. также

Темы

Документация по панели инструментов системы управления

Поддержка

`G` - Модель для анализа
динамическая системная модель | массив модели

`dQ` - Пользовательское направление
матрица

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное реальное значение

`fband` - Частотный интервал
Массив 1 на 2

`R` - Индекс относительной пассивности
скаляр | массив

`nu` - Индекс пассивности на входе
скаляр | массив

`rho` - Индекс пассивности выхода
скаляр | массив

`tau` - Комбинированный индекс пассивности ввода/вывода
скаляр | массив

`DX` - Индекс направленной пассивности
скаляр | массив

`FI` - Частота достижения индекса
неотрицательный скаляр | массив

`Qout` - Геометрия сектора
матрица

`dQout` - Направление
матрица