Обратное быстрое преобразование Фурье - оптимизировано для генерации кода HDL
Система IFFT HDL object™ обеспечивает две архитектуры для оптимизации пропускной способности или области. Используйте потоковую архитектуру Radix 2 ^ 2 для высокопроизводительных приложений. Эта архитектура поддерживает скалярные или векторные входные данные. С помощью векторного ввода можно достичь пропускной способности giga-sample-per-second (GSPS). Используйте пакетную архитектуру Radix 2 для минимальной реализации ресурсов, особенно с большими размерами FFT. Система должна быть в состоянии выдерживать пакетные данные и более высокую задержку. Эта архитектура поддерживает только скалярные входные данные. Объект принимает реальные или сложные данные, обеспечивает аппаратные управляющие сигналы и имеет дополнительные выходные управляющие сигналы кадра.
Для вычисления обратного быстрого преобразования Фурье:
Создать dsp.HDLIFFT и задайте его свойства.
Вызовите объект с аргументами, как если бы это была функция.
Дополнительные сведения о работе системных объектов см. в разделе Что такое системные объекты?.
IFFT_N = dsp.HDLIFFTIFFT_N, который выполняет быстрое преобразование Фурье.
IFFT_N = dsp.HDLIFFT(Name,Value)
ifft128 = dsp.HDLIFFT('FFTLength',128)[ возвращает обратное быстрое преобразование Фурье (IFFT) при использовании пакетной архитектуры Radix 2. Y,validOut,ready] = IFFT_N(X,validIn)ready сигнал указывает, когда объект может принимать входные выборки.
Чтобы использовать этот синтаксис, задайте для свойства Architecture значение 'Burst Radix 2'. Например:
IFFT_N = dsp.HDLIFFT(___,'Architecture','Burst Radix 2'); ... [y,validOut,ready] = IFFT_N(x,validIn)
[ также возвращает сигналы управления кадрами Y,startOut,endOut,validOut] = IFFT_N(X,validIn)startOut и endOut. startOut является true на первом образце кадра выходных данных. endOut является true для последней выборки кадра выходных данных.
Чтобы использовать этот синтаксис, задайте для свойств StartOutputPort и EndOutputPort значение true. Например:
IFFT_N = dsp.HDLIFFT(___,'StartOutputPort',true,'EndOutputPort',true); ... [y,startOut,endOut,validOut] = IFFT_N(x,validIn)
[ возвращает IFFT, Y,validOut] = IFFT_N(X,validIn,resetIn)Y, когда validIn является true и resetIn является false. Когда resetIn является trueобъект останавливает текущий расчет и очищает все внутренние состояния.
Чтобы использовать этот синтаксис, задайте для свойства ResetInputPort значение true. Например:
IFFT_N = dsp.HDLIFFT(___,'ResetInputPort',true); ... [y,validOut] = IFFT_N(x,validIn,resetIn)
Чтобы использовать функцию объекта, укажите объект System в качестве первого входного аргумента. Например, для освобождения системных ресурсов объекта System с именем obj, используйте следующий синтаксис:
release(obj)
Создайте спецификации и входной сигнал. В этом примере используется 128-точечный БПФ.
N = 128;
Fs = 40;
t = (0:N-1)'/Fs;
x = sin(2*pi*15*t) + 0.75*cos(2*pi*10*t);
y = x + .25*randn(size(x));
y_fixed = sfi(y,32,16);
noOp = zeros(1,'like',y_fixed);
Вычислите БПФ сигнала для использования в качестве входа в объект IFFT.
Примечание.Синтаксис этого объекта выполняется только в R2016b или более поздних версиях. При использовании более ранней версии замените каждый вызов объекта эквивалентным step синтаксис. Например, заменить myObject(x) с step(myObject,x).
hdlfft = dsp.HDLFFT('FFTLength',N,'BitReversedOutput',false); Yf = zeros(1,4*N); validOut = false(1,4*N); for loop = 1:1:N [Yf(loop),validOut(loop)] = hdlfft(complex(y_fixed(loop)),true); end for loop = N+1:1:4*N [Yf(loop),validOut(loop)] = hdlfft(complex(noOp),false); end Yf = Yf(validOut == 1);
Постройте график одностороннего амплитудного спектра.
plot(Fs/2*linspace(0,1,N/2),2*abs(Yf(1:N/2)/N)) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of Noisy Signal y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Output of FFT (f)')
Выберите частоты, которые удерживают большую часть энергии в сигнале. cumsum функция не принимает аргументы с фиксированной точкой, поэтому преобразуйте данные обратно в double.
[Ysort,i] = sort(abs(double(transpose(Yf(1:N)))),1,'descend'); Ysort_d = double(Ysort); CumEnergy = sqrt(cumsum(Ysort_d.^2))/norm(Ysort_d); j = find(CumEnergy > 0.9, 1); disp(['Number of FFT coefficients that represent 90% of the ', ... 'total energy in the sequence: ', num2str(j)]) Yin = zeros(N,1); Yin(i(1:j)) = Yf(i(1:j));
Number of FFT coefficients that represent 90% of the total energy in the sequence: 4
Запишите функцию, которая создает и вызывает системный object™ IFFT. Из этой функции можно создать ЛПВП.
function [yOut,validOut] = HDLIFFT128(yIn,validIn) %HDLIFFT128 % Processes one sample of data using the dsp.HDLIFFT System object(TM) % yIn is a fixed-point scalar or column vector. % validIn is a logical scalar. % You can generate HDL code from this function. persistent ifft128; if isempty(ifft128) ifft128 = dsp.HDLIFFT('FFTLength',128); end [yOut,validOut] = ifft128(yIn,validIn); end
Вычислите IFFT, вызвав функцию для каждой выборки данных.
Xt = zeros(1,3*N); validOut = false(1,3*N); for loop = 1:1:N [Xt(loop),validOut(loop)] = HDLIFFT128(complex(Yin(loop)),true); end for loop = N+1:1:3*N [Xt(loop),validOut(loop)] = HDLIFFT128(complex(0),false); end
Отменить недопустимые выходные выборки. Затем осмотрите выход и сравните его с входным сигналом. Исходный входной сигнал имеет зеленый цвет.
Xt = Xt(validOut==1);
Xt = bitrevorder(Xt);
norm(x-transpose(Xt(1:N)))
figure
stem(real(Xt))
figure
stem(real(x),'--g')
ans =
0.7863
Создайте спецификации и входной сигнал. В этом примере используется 128-точечный БПФ и одновременно вычисляется преобразование по 16 выборкам.
N = 128; V = 16; Fs = 40; t = (0:N-1)'/Fs; x = sin(2*pi*15*t) + 0.75*cos(2*pi*10*t); y = x + .25*randn(size(x)); y_fixed = sfi(y,32,24); y_vect = reshape(y_fixed,V,N/V);
Вычислите БПФ сигнала для использования в качестве входа в объект IFFT.
Примечание.Синтаксис этого объекта выполняется только в R2016b или более поздних версиях. При использовании более ранней версии замените каждый вызов объекта эквивалентным step синтаксис. Например, заменить myObject(x) с step(myObject,x).
hdlfft = dsp.HDLFFT('FFTLength',N); loopCount = getLatency(hdlfft,N,V)+N/V; Yf = zeros(V,loopCount); validOut = false(V,loopCount); for loop = 1:1:loopCount if ( mod(loop,N/V) == 0 ) i = N/V; else i = mod(loop,N/V); end [Yf(:,loop),validOut(loop)] = hdlfft(complex(y_vect(:,i)),(loop<=N/V)); end
Постройте график одностороннего амплитудного спектра.
C = Yf(:,validOut==1); Yf_flat = C(:); Yr = bitrevorder(Yf_flat); plot(Fs/2*linspace(0,1,N/2),2*abs(Yr(1:N/2)/N)) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of Noisy Signal y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Output of FFT(f)')
Выберите частоты, которые удерживают большую часть энергии в сигнале. cumsum функция не принимает аргументы с фиксированной точкой, поэтому преобразуйте данные обратно в double.
[Ysort,i] = sort(abs(double(Yr(1:N))),1,'descend'); CumEnergy = sqrt(cumsum(Ysort.^2))/norm(Ysort); j = find(CumEnergy > 0.9, 1); disp(['Number of FFT coefficients that represent 90% of the ', ... 'total energy in the sequence: ', num2str(j)]) Yin = zeros(N,1); Yin(i(1:j)) = Yr(i(1:j)); YinVect = reshape(Yin,V,N/V);
Number of FFT coefficients that represent 90% of the total energy in the sequence: 4
Запишите функцию, которая создает и вызывает системный object™ IFFT. Из этой функции можно создать ЛПВП.
function [yOut,validOut] = HDLIFFT128V16(yIn,validIn) %HDLFFT128V16 % Processes 16-sample vectors of FFT data % yIn is a fixed-point column vector. % validIn is a logical scalar value. % You can generate HDL code from this function. persistent ifft128v16; if isempty(ifft128v16) ifft128v16 = dsp.HDLIFFT('FFTLength',128) end [yOut,validOut] = ifft128v16(yIn,validIn); end
Вычислите IFFT, вызвав функцию для каждой выборки данных.
Xt = zeros(V,loopCount); validOut = false(V,loopCount); for loop = 1:1:loopCount if ( mod(loop,N/V) == 0 ) i = N/V; else i = mod(loop,N/V); end [Xt(:,loop),validOut(loop)] = HDLIFFT128V16(complex(YinVect(:,i)),(loop<=N/V)); end
ifft128v16 =
dsp.HDLIFFT with properties:
FFTLength: 128
Architecture: 'Streaming Radix 2^2'
ComplexMultiplication: 'Use 4 multipliers and 2 adders'
BitReversedOutput: true
BitReversedInput: false
Normalize: true
Use get to show all properties
Отменить недопустимые выходные выборки. Затем осмотрите выход и сравните его с входным сигналом. Исходный входной сигнал имеет зеленый цвет.
C = Xt(:,validOut==1);
Xt = C(:);
Xt = bitrevorder(Xt);
norm(x-Xt(1:N))
figure
stem(real(Xt))
figure
stem(real(x),'--g')
ans =
0.7863
Задержка объекта зависит от длины БПФ и размера вектора. Используйте getLatency для поиска задержки конкретной конфигурации. Задержка - это количество циклов между первым действительным входом и первым действительным выходом, предполагая, что вход является непрерывным.
Создание нового dsp.HDLIFFT и запросить задержку.
hdlifft = dsp.HDLIFFT('FFTLength',512);
L512 = getLatency(hdlifft)L512 = 599
Запрос информации о гипотетической задержке для аналогичного объекта с другой длиной БПФ. Свойства исходного объекта не изменяются. Если длина вектора не указана, функция принимает скалярные входные данные.
L256 = getLatency(hdlifft,256)
L256 = 329
N = hdlifft.FFTLength
N = 512
Запрос информации о гипотетической задержке аналогичного объекта, который принимает ввод вектора из восьми выборок.
L256v8 = getLatency(hdlifft,256,8)
L256v8 = 93
Включите масштабирование на каждом этапе IFFT. Задержка не изменяется.
hdlifft.Normalize = true; L512n = getLatency(hdlifft)
L512n = 599
Запросите тот же порядок вывода, что и порядок ввода. Этот параметр увеличивает задержку, поскольку объект должен собрать выходные данные перед переупорядочиванием.
hdlifft.BitReversedOutput = false; L512r = getLatency(hdlifft)
L512r = 1078
Потоковая архитектура Radix 2 ^ 2 реализует архитектуру с низкой задержкой. Это экономит ресурсы по сравнению с потоковой реализацией Radix 2 за счет факторинга и группирования уравнения FFT. Архитектура имеет этапы log4 (N). Каждая ступень содержит две кнопки обратной связи с однопутевой задержкой (SDF) с контроллерами памяти. При использовании векторного ввода каждый этап работает на меньшем количестве входных выборок, поэтому некоторые этапы сводятся к простой бабочке, без SDF.
Первая ступень SDF - обычная бабочка. Второй каскад умножает выходы первого каскада на -j. Чтобы избежать аппаратного множителя, блок заменяет действительную и мнимую части входов и снова заменяет мнимые части результирующих выходов. Каждый этап округляет результат умножения множителя до длины входного слова. Сдвоенные коэффициенты имеют два целых бита, а остальные биты используются для дробных битов. Сдвоенные коэффициенты имеют такую же битовую ширину, как и входные данные WL. Множители twiddle имеют два целых бита и WL-2 дробные биты.
При включении масштабирования алгоритм делит результат каждого этапа бабочки на 2. Масштабирование на каждом этапе позволяет избежать переполнения, сохранить длину слова на уровне входных данных и получить общий масштабный коэффициент 1/N. Если масштабирование отключено, алгоритм избегает переполнения, увеличивая длину слова на 1 бит на каждом этапе. На диаграмме показаны бабочки и внутренние длины слов каждого этапа, не включая память.
Пакетная архитектура Radix 2 реализует FFT с использованием единого комплексного умножителя бабочек. Алгоритм не может запуститься, пока не сохранит весь входной кадр, и не сможет принять следующий кадр до завершения вычислений. Выходной порт готовности указывает, когда алгоритм готов к новым данным. На схеме показана архитектура пакета с конвейерными регистрами.
Алгоритм обрабатывает входные данные только в том случае, если входной допустимый порт равен 1. Выходные данные действительны, только если выходной допустимый порт равен 1.
Если дополнительный входной порт сброса равен 1, алгоритм останавливает текущее вычисление и сбрасывает все внутренние состояния. Алгоритм начинает новые вычисления, когда порт сброса равен 0, а входной допустимый порт запускает новый кадр.
Эта диаграмма показывает входные и выходные допустимые значения портов для смежных скалярных входных данных, потоковой архитектуры Radix 2 ^ 2, длины FFT 1024 и размера вектора 16.
На схеме также показаны необязательные значения начального и конечного портов, указывающие границы кадра. Если начальный порт включен, значение начального порта будет импульсным в течение одного цикла с первым действительным выходом кадра. Если конечный порт включен, значение начального порта будет импульсным в течение одного цикла с последним допустимым выходом кадра.
При применении непрерывных входных кадров выходные данные также будут непрерывными после начальной задержки.
Входной допустимый порт может быть несмежным. Данные, сопровождаемые входным допустимым портом, обрабатываются по мере их поступления, и полученные данные сохраняются до тех пор, пока не будет заполнен кадр. Затем алгоритм возвращает непрерывные выходные выборки в кадре из N циклов (длины БПФ). Эта диаграмма показывает несмежный вход и смежный выход для длины БПФ 512 и размера вектора 16.
При использовании архитектуры пакета невозможно предоставить следующий кадр входных данных до тех пор, пока не будет доступно пространство памяти. Порт готовности указывает, когда алгоритм может принимать новые входные данные.
Задержка зависит от длины БПФ и размера вектора. Используйте getLatency для поиска задержки конкретной конфигурации. Задержка - это количество циклов между первым действительным входом и первым действительным выходом, предполагая, что вход является непрерывным.
При использовании пакетной архитектуры с непрерывным входом, если проект ожидает готовности к выходу 0 перед отменой действительности ввода на вход поступает один дополнительный цикл данных. Этот образец данных является первым образцом следующего кадра. Алгоритм может сохранить один образец при обработке текущего кадра. Благодаря этому опережению одной выборки наблюдаемая задержка более поздних кадров (от действительного входного до действительного выходного) на один цикл короче, чем сообщаемая задержка. Задержка измеряется от первого цикла, когда действительность ввода равна 1, до первого цикла, когда действительность вывода равна 1. Число циклов между, когда порт готовности равен 0, а выходной допустимый порт равен 1, всегда является задержкой - FFTLength.
