В следующих разделах описывается процесс вычисления задержек канала, необходимых для идеальной вейвлет-реконструкции. В этом примере используется ex_wavelets модель, но можно применить процесс для выполнения идеальной вейвлет-реконструкции в любой модели. Чтобы открыть пример модели, введите ex_wavelets в командной строке MATLAB ® .
Примечание
Необходимо иметь лицензию на продукт Wavelet Toolbox™ для запуска ex_wavelets модель.
Прежде чем приступить к вычислению задержек, необходимых для идеальной вейвлет-реконструкции, необходимо знать типы фильтров, используемых в модели.
Банк фильтров диадического анализа и банк фильтров диадического синтеза блокируют в ex_wavelets модель имеет следующие настройки:
Фильтр = Biorthogonal
Порядок фильтрации [синтез/анализ] = [3/5]
Количество уровней = 3
Древовидная структура = Asymmetric
Вход = Multiple ports
На основе этих настроек блоки Dyadic Analysis Filter Bank и Dyadic Synthesis Filter Bank строят биоргональные фильтры с помощью Wavelet Toolbox wfilters функция.
Если известны типы фильтров, используемых блоками Dyadic Analysis и Dyadic Synthesis Filter Bank, необходимо вычислить групповую задержку этих фильтров. Для этого можно использовать fvtool Toolbox™ обработки сигналов.
Перед использованием fvtool, необходимо сначала реконструировать фильтры в рабочей области MATLAB. Для этого введите следующий код в командной строке MATLAB:
[Lo_D, Hi_D, Lo_R, Hi_R] = wfilters('bior3.5')
Где Lo_D и Hi_D представляют фильтры нижних и верхних частот, используемые блоком Dyadic Analysis Filter Bank, и Lo_R и Hi_R представляют низкочастотные и высокочастотные фильтры, используемые блоком Dyadic Synthesis Filter Bank.
После создания фильтров в рабочей области MATLAB можно использовать fvtool для определения групповой задержки фильтров. Для анализа низкочастотного биорогонального фильтра, используемого блоком банка фильтров Dyadic Analysis, необходимо выполнить следующие действия:
Напечатать fvtool(Lo_D) в командной строке MATLAB для запуска инструмента визуализации фильтра.
При открытии инструмента визуализации фильтра нажмите кнопку Ответ задержки группы (Group delay response) 
() на панели инструментов или выберите Ответ задержки группы (Group Delay Response) в меню Анализ (Analysis).
На основе анализа инструмента визуализации фильтров можно увидеть, что групповая задержка низкочастотного биорогонального фильтра блока Dyadic Analysis Filter Bank составляет 5,5.
Примечание
Повторите эту процедуру для анализа групповой задержки каждого из фильтров в модели. В этом разделе не отображаются результаты для каждого фильтра в ex_wavelets модель, поскольку все вейвлет-фильтры в этом конкретном примере имеют одинаковую групповую задержку.
Для определения задержки, введенной системой банков фильтров анализа и синтеза, необходимо реконструировать древовидные структуры блоков Dyadic Analysis Filter Bank и Dyadic Synthesis Filter Bank. Дополнительные сведения о построении структур дерева для блоков Dyadic Analysis Filter Bank и Dyadic Synthesis Filter Bank см. в следующих разделах Руководства пользователя DSP System Toolbox™:
Потому что фильтр блокирует в ex_wavelets модель использует биоргональные фильтры с тремя уровнями и асимметричной древовидной структурой, система банка фильтров отображается, как показано на следующем рисунке.
Значения дополнительной задержки M и N на трактах 3 и 4 на предыдущем рисунке гарантируют, что полная задержка на каждом из четырех трактов фильтра идентична.
Теперь, после реконструкции системы банков фильтров, можно вычислить задержку на каждом пути фильтра. Для этого используйте следующие Noble идентичности:
Можно применить идентификаторы Noble, суммируя задержку на каждом пути сигнала справа налево. Первый идентификатор Noble указывает, что перемещение задержки 1 перед понижением 2 эквивалентно умножению этого значения задержки на 2. Аналогично, вторая идентичность Noble указывает, что перемещение задержки 2 перед увеличением 2 эквивалентно делению этого значения задержки на 2.
fvtool анализ на этапе 1 показал, что фильтры нижних и верхних частот банка фильтров анализа имеют одинаковую групповую задержку (F0 = F1 = 5,5). Таким образом, можно использовать F для представления групповой задержки банка фильтров анализа. Аналогично, групповая задержка низко- и высокочастотных фильтров банка фильтров синтеза одинакова (G0 = G1 = 5,5), поэтому можно использовать G для представления групповой задержки банка фильтров синтеза.
На следующем рисунке показана система банка фильтров с промежуточными суммами задержки, отображаемыми под каждым трактом.
Из предыдущего рисунка видно, что задержки сигнала на трактах 1 и 2 идентичны: 7 (F + G). Поскольку каждый путь системы банка фильтров имеет идентичную задержку, можно приравнять уравнения задержки для путей 3 и 4 к уравнению задержки для путей 1 и 2. После построения этих уравнений можно решить для M и N соответственно:
fvtool анализ на этапе 1 обнаружил, что групповая задержка каждого биоргонального вейвлет-фильтра в этой модели составляет 5,5 выборок. Поэтому F = 5,5 и G = 5,5. Вставляя эти значения в два предыдущих уравнения, получаем M = 11 и N = 33. Поскольку общая задержка на каждом пути фильтра должна быть одинаковой, можно найти общую задержку системы банка фильтров, вставив F = 5,5 и G = 5,5 в уравнение задержки для любого из четырех путей фильтра. Вставка значений F и G в 7 (F + G) дает общую задержку 77 выборок для системы банка фильтров ex_wavelets модель.
Теперь, когда вы знаете задержки, необходимые для идеальной вейвлет реконструкции, вы можете включить эти значения задержки в модель. ex_wavelets модель уже обновлена с правильными значениями задержки (M = 11, N = 33, в целом = 77), поэтому она готова к выполнению.
После запуска модели проверьте ошибку реконструкции в области разностей. Для дальнейшего изучения интересующих областей используйте инструменты зумирования, доступные на панели инструментов окна области или в меню «Вид».
[1] Strang, G. and Nguyen, T. Wavelets и Filter Banks. Уэлсли, Массачусетс: Уэлсли-Кембридж Пресс, 1996.