Загрузка и обработка данных

Загрузите исторические даты начала и окончания рецессии, определенные NBER.

load Data_Recessions

Recessions переменная в рабочей области представляет собой матрицу номеров серийных дат 33 на 2. Ряды Recessions соответствуют последовательным периодам рецессии, а столбцы 1 и 2 содержат даты начала и окончания соответственно. Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Потому что MATLAB ®datetime массивы позволяют эффективно работать с данными даты, конвертировать Recessions в datetime массив. Укажите формат даты yyyy-MM-dd. Визуальное сравнение типов данных первых нескольких периодов и последних нескольких периодов.

NBERRec = datetime(Recessions,'ConvertFrom',"datenum",...
    "Format","yyyy-MM-dd");
disptbl = table(Recessions,NBERRec);
head(disptbl,3)

ans=3×2 table
           Recessions                  NBERRec        
    ________________________    ______________________

    6.7842e+05    6.7897e+05    1857-06-15  1858-12-15
    6.7964e+05    6.7988e+05    1860-10-15  1861-06-15
    6.8128e+05    6.8226e+05    1865-04-15  1867-12-15

tail(disptbl,3)

ans=3×2 table
           Recessions                  NBERRec        
    ________________________    ______________________

    7.2703e+05    7.2727e+05    1990-07-15  1991-03-15
    7.3092e+05    7.3117e+05    2001-03-15  2001-11-15
    7.3339e+05    7.3394e+05    2007-12-15  2009-06-15

Создание массива посещенных состояний

Предположим, что период выборки начинается с NBERRec(1,1) = 1857-06-15 и заканчивается на 2019-05-03. Создание массива datetime для всех последовательных кварталов в интервале 1857-06-15 через 2019-05-03.

timeline = NBERRec(1,1):calquarters(1):datetime("2019-05-03");
T = numel(timeline); % Sample size

Определите, какие кварталы происходят во время рецессии.

isrecession = @(x)any(isbetween(x,NBERRec(:,1),NBERRec(:,2)));
idxrecession = arrayfun(isrecession,timeline);

Создайте расписание MATLAB ®, содержащее переменную, определяющую экономическое состояние каждого квартала в периоде выборки. Отображение первых и последних наблюдений в расписании.

EconState = repmat("Expansion",T,1); % Preallocation
EconState(idxrecession) = "Recession";

Tbl = timetable(EconState,'RowTimes',timeline);
head(Tbl,3)

ans=3×1 timetable
       Time        EconState 
    __________    ___________

    1857-06-15    "Recession"
    1857-09-15    "Recession"
    1857-12-15    "Recession"

tail(Tbl,3)

ans=3×1 timetable
       Time        EconState 
    __________    ___________

    2018-09-15    "Expansion"
    2018-12-15    "Expansion"
    2019-03-15    "Expansion"

Tbl представляет собой набор данных наблюдаемых квартальных экономических состояний, из которых можно отсчитывать переходы.

Подсчет переходов состояний

Рекомендуется создать матрицу 2 на 2, содержащую число:

Строка $\mathit{j}$ и столбец $\mathit{j}$ матрицы соответствуют одному и тому же экономическому состоянию, а элемент $(\mathit{j},\mathit{}k$) содержит число переходов из состояния $\mathit{}$j в состояние $\mathit{}$k.

Сначала назначьте индексы членам пространства состояний.

[idxstate,states] = grp2idx(Tbl.EconState);
states

states = 2x1 cell
    {'Recession'}
    {'Expansion'}

numstates = numel(states);
P = zeros(numstates); % Preallocate transition matrix

Индексы состояния idxstate соответствуют состояниям (строкам и столбцам) матрицы перехода, и states определяет индексы. P(1,1) - количество самопереходов спадов, P(1,2) - количество переходов от рецессии к расширению и так далее. Следовательно, для эффективного подсчета типов перехода в данных для каждого перехода $\mathit{t}$ к $\mathit{t}\mathrm{+}$1 подсчитывают наблюдаемый переход путем индексирования в матрицу перехода с использованием индексов состояния в $\mathit{моменты\; времени}$ t (строка) $\mathit{и}\mathrm{t}$ + 1 ( столбец).

for t = 1:(T - 1)
    P(idxstate(t),idxstate(t+1)) = P(idxstate(t),idxstate(t+1)) + 1;
end

array2table(P,'VariableNames',states,'RowNames',states)

ans=2×2 table
                 Recession    Expansion
                 _________    _________

    Recession       171           33   
    Expansion        32          411   

P - матрица наблюдаемых переходов. P(1,2) = 33 означает, что экономика США перешла от рецессии к экспансии 33 время между 15-Jun-1857 и 03-May-2019.

Создание цепи Маркова дискретного времени

Создание дискретной модели цепи Маркова, характеризующейся матрицей перехода P.

mc = dtmc(P,'StateNames',states);
array2table(mc.P,'VariableNames',states,'RowNames',states)

ans=2×2 table
                 Recession    Expansion
                 _________    _________

    Recession     0.83824      0.16176 
    Expansion    0.072235      0.92777 

mc является dtmc объект. dtmc нормализует P для создания правой стохастической матрицы перехода mc.P (каждая строка суммируется до 1). Элемент mc.P(1,2) = 0.1618 означает, что эмпирическая вероятность перехода к расширению в момент времени $\mathit{t}$ + 1, учитывая, что экономика США находится в рецессии в момент времени $\mathit{t}$, составляет 0,1618.

Постройте направленный график цепи Маркова.

graphplot(mc,'LabelEdges',true)

Цепочка Маркова предполагает, что нынешнее экономическое состояние имеет тенденцию сохраняться, от квартала к кварталу.