Exponenta Banner
exponenta event banner

Неявно создать изменяющуюся во времени модель диффузного состояния-пространства

Открыть сценарий

В этом примере показано, как создать модель диффузного состояния-пространства, в которой одна из переменных состояния выпадает из модели через определенный период.

Предположим, что скрытый процесс содержит модель AR (2) и MA (1). Существует 50 периодов, и процесс MA (1) выпадает из модели для последних 25 периодов. Следовательно, уравнение состояния для первых 25 периодов

$$\begin{array}{l}
{x_{1,t}} = \phi_1{x_{1,t - 1}} - \phi_2{x_{1,t - 2}} + {u_{1,t}}\\
{x_{2,t}} = {u_{2,t}} + \theta_1{u_{2,t - 1}},
\end{array}$$

и за последние 25 периодов, это

$${x_{1,t}} = \phi_1{x_{1,t - 1}} - \phi_2{x_{1,t - 2}} + {u_{1,t}},$$

где$u_{1,t}$ и$u_{2,t}$ являются гауссовыми со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.

Скрытые процессы измеряются с использованием

$${y_t} = a\left( {{x_{1,t}} + {x_{2,t}}} \right) + {\varepsilon _t},$$

за первые 25 периодов, и

$${y_t} = b{x_{1,t}} + {\varepsilon _t}$$

для последних 25 периодов, где$\varepsilon_t$ - гауссов со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.

В совокупности скрытый процесс и уравнения наблюдения составляют модель состояния-пространства. Если коэффициенты являются неизвестными параметрами, модель state-space имеет значение

$$\begin{array}{l}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t}}}\\
{{x_{2,t}}}\\
{{x_{3,t}}}\\
{{x_{4,t}}}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\phi _1}}&{{\phi _2}}&0&0\\
1&0&0&0\\
0&0&0&{{\theta _1}}\\
0&0&0&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t - 1}}}\\
{{x_{2,t - 1}}}\\
{{x_{3,t - 1}}}\\
{{x_{4,t - 1}}}
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
0&0\\
0&1\\
0&1
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_{1,t}}}\\
{{u_{2,t}}}
\end{array}} \right]\\
{y_t} = a({x_{1,t}} + {x_{3,t}}) + {\varepsilon _t}
\end{array}$$

за первые 25 периодов,

$$\begin{array}{l}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t}}}\\
{{x_{2,t}}}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\phi _1}}&{{\phi _2}}&0&0\\
1&0&0&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t - 1}}}\\
{{x_{2,t - 1}}}\\
{{x_{3,t - 1}}}\\
{{x_{4,t - 1}}}
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
0
\end{array}} \right]{u_{1,t}}\\
{y_t} = b{x_{1,t}} + {\varepsilon _t}
\end{array}$$

на период 26, и

$$\begin{array}{l}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t}}}\\
{{x_{2,t}}}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\phi _1}}&{{\phi _2}}\\
1&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t - 1}}}\\
{{x_{2,t - 1}}}
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
0
\end{array}} \right]{u_{1,t}}\\
{y_t} = b{x_{1,t}} + {\varepsilon _t}
\end{array}$$

за последние 24 периода.

Запись функции, указывающей, как параметры в params сопоставить с матрицами модели state-space, начальными значениями состояния и типом состояния.


% Copyright 2015 The MathWorks, Inc.

function [A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType] = diffuseAR2MAParamMap(params,T)
%diffuseAR2MAParamMap Time-variant diffuse state-space model parameter
%mapping function
%
% This function maps the vector params to the state-space matrices (A, B,
% C, and D) and the type of state (StateType). From periods 1 to T/2, the
% state model is an AR(2) and an MA(1) model, and the observation model is
% the sum of the two states. From periods T/2 + 1 to T, the state model is
% just the AR(2) model.  The AR(2) model is diffuse.
    A1 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 params(3); 0 0 0 0]};
    B1 = {[1 0; 0 0; 0 1; 0 1]}; 
    C1 = {params(4)*[1 0 1 0]};
    Mean0 = [];
    Cov0 = [];
    StateType = [2 2 0 0];
    A2 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0]};
    B2 = {[1; 0]};
    A3 = {[params(1) params(2); 1 0]};
    B3 = {[1; 0]}; 
    C3 = {params(5)*[1 0]};
    A = [repmat(A1,T/2,1);A2;repmat(A3,(T-2)/2,1)];
    B = [repmat(B1,T/2,1);B2;repmat(B3,(T-2)/2,1)];
    C = [repmat(C1,T/2,1);repmat(C3,T/2,1)];
    D = 1;
end

Сохранить этот код как файл с именем diffuseAR2MAParamMap на пути MATLAB ®.

Создание модели диффузного состояния-пространства путем передачи функции diffuseAR2MAParamMap как дескриптор функции для dssm. В этом примере используется 50 наблюдений.

T = 50;
Mdl = dssm(@(params)diffuseAR2MAParamMap(params,T));

dssm неявно создает модель диффузного состояния-пространства. Обычно невозможно проверить неявно созданные модели диффузного состояния и пространства.

dssm содержит неизвестные параметры. Можно смоделировать данные и затем оценить параметры с помощью estimate.

См. также

| |

Связанные примеры

Подробнее

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка