Рассмотрим линейную модель временных рядов + αt, где yt - отклик, xt - вектор значений для r-предикторов, β - вектор коэффициентов регрессии, и αt - случайное нововведение в момент времени t.
Методы оценки и вывода обычных наименьших квадратов (ОЛС) для этой структуры зависят от определенных допущений, например, гомоскедастических и некоррелированных инноваций. Дополнительные сведения о классической линейной модели см. в разделе Регрессия временных рядов I: Линейные модели. Если ваши данные обнаруживают признаки нарушений допущений, то оценки или выводы OLS, основанные на них, могут быть недействительными.
В частности, если данные генерируются с помощью инновационного процесса, который проявляет автокорреляцию или гетероскедастичность, то модель (или остатки) являются несферическими. Эти характеристики часто обнаруживаются при тестировании остатков модели (подробнее см. Регрессия временного ряда VI: Остаточная диагностика).
Несферические остатки часто считаются признаком отсутствия конкретизации модели, и модели пересматриваются для отбеливания остатков и повышения надежности стандартных методов оценки. Однако в некоторых случаях несферические модели должны приниматься такими, какие они есть, и оцениваться максимально точно с использованием пересмотренных методов. Случаи включают в себя:
Модели, представленные теорией
Модели с предикторами, диктуемыми политикой
Модели без доступных источников данных, для которых должны быть найдены прокси предиктора
Для решения этих проблем были разработаны различные альтернативные методы оценки.