В этом примере показано, как создавать и визуализировать случайные прогулки по цепочке Маркова.
Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте цепочку Маркова, которая характеризуется матрицей перехода P.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Постройте направленный график цепи Маркова и определите классы с помощью узловых цветов и маркеров.
figure;
graphplot(mc,'ColorNodes',true);
mc представляет собой один повторяющийся класс с периодом 3.
Смоделировать один случайный проход в 20 шагов по цепи. Начните со случайного начального состояния.
rng(1); % For reproducibility
numSteps = 20;
X = simulate(mc,numSteps);X - вектор 21 на 1, содержащий индексы состояний, посещаемых во время случайной прогулки. Первая строка содержит реализованное начальное состояние.
Постройте тепловую карту случайной прогулки.
figure; simplot(mc,X);
Время возврата в любое состояние кратно трем.
Покажите случайную прогулку по цепи Маркова в виде анимации через диграф. Укажите частоту кадров в 1 секунду.
figure; simplot(mc,X,'FrameRate',1,'Type','graph');
Смоделировать 100 случайных ходов: 50 начиная с состояния 1, 49 начиная с состояния 2 и 1 начиная с состояния 6. Постройте тепловую карту моделирования.
x0 = [50 49 0 0 0 1 0];
X1 = simulate(mc,numSteps,'X0',x0);
figure;
simplot(mc,X1);
X1 представляет собой матрицу случайных ходов 20 на 100. Первые 50 столбцов соответствуют шагам, начинающимся из состояния 1, следующие 49 столбцов соответствуют шагам, начинающимся из состояния 2, и последний столбец соответствует шагам, начинающимся из состояния 6.
Три периодических подкласса очевидны.
Просмотрите реализованную матрицу перехода 100 случайных ходов как тепловую карту.
figure; simplot(mc,X1,'Type','transitions');
Визуально сравните реализованные и теоретические матрицы перехода.
figure; imagesc(mc.P); colormap('jet'); axis square; colorbar; title('Theoretical Transition Matrix')
Матрицы перехода аналогичны.