Создайте цепочки Маркова с 10 состояниями из двух матриц случайного перехода, причем одна матрица перехода является более разреженной, чем другая.

rng(1); % For reproducibility
numstates = 10;
mc1 = mcmix(numstates,'Zeros',20);
mc2 = mcmix(numstates,'Zeros',80); % mc2.P is more sparse than mc1.P

Постройте график собственных значений матриц перехода на отдельных комплексных плоскостях.

figure;
eigplot(mc1);

figure;
eigplot(mc2);

Розовый диск на графиках показывает спектральный промежуток (разность между двумя наибольшими собственными значениями модулей). Спектральный промежуток определяет время смешения цепи Маркова. Большие зазоры указывают на более быстрое перемешивание, в то время как тонкие зазоры указывают на более медленное перемешивание. Потому что спектральный зазор mc1 толще спектрального промежутка mc2, mc1 смешивается быстрее, чем mc2.

Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую матрицу перехода стохастического процесса.

Создайте цепочку Маркова, которая характеризуется матрицей перехода P.

P = [ 0   0  1/2 1/4 1/4  0   0 ;
      0   0  1/3  0  2/3  0   0 ;
      0   0   0   0   0  1/3 2/3;
      0   0   0   0   0  1/2 1/2;
      0   0   0   0   0  3/4 1/4;
     1/2 1/2  0   0   0   0   0 ;
     1/4 3/4  0   0   0   0   0 ];
mc = dtmc(P);

Постройте график и верните собственные значения матрицы перехода на комплексной плоскости.

figure;
eVals = eigplot(mc)

eVals = 7×1 complex

  -0.5000 + 0.8660i
  -0.5000 - 0.8660i
   1.0000 + 0.0000i
  -0.3207 + 0.0000i
   0.1604 + 0.2777i
   0.1604 - 0.2777i
  -0.0000 + 0.0000i

Три собственных значения имеют модуль 1, который указывает, что период mc три.

Вычислите время смешения цепи Маркова.

[~,tMix] = asymptotics(mc)

tMix = 0.8793