Гладкие состояния государственно-космической модели

В этом примере показано, как сглаживать состояния известной, инвариантной по времени модели «состояние-пространство».

Предположим, что скрытый процесс является моделью AR (1). Уравнение состояния

где $${}_{\mathrm{ut}}$$ - гауссов со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,5.

Создайте случайную серию из 100 наблюдений из $${}_{\mathrm{xt}}$$, предполагая, что серия начинается с 1.5.

T = 100;
ARMdl = arima('AR',0.5,'Constant',0,'Variance',0.5^2);
x0 = 1.5;
rng(1); % For reproducibility
x = simulate(ARMdl,T,'Y0',x0);

Предположим далее, что скрытый процесс подвержен аддитивной погрешности измерения. Уравнение наблюдения

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - гауссов со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,05. В совокупности скрытый процесс и уравнения наблюдения составляют модель состояния-пространства.

Использовать процесс случайного скрытого состояния (x) и уравнение наблюдения для генерации наблюдений.

y = x + 0.05*randn(T,1);

Укажите четыре матрицы коэффициентов.

A = 0.5;
B = 0.5;
C = 1;
D = 0.05;

Укажите модель state-space с помощью матриц коэффициентов.

Mdl = ssm(A,B,C,D)

Mdl = 
State-space model type: ssm

State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...

State equation:
x1(t) = (0.50)x1(t-1) + (0.50)u1(t)

Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.05)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1 
  0 

Initial state covariance matrix
     x1   
 x1  0.33 

State types
     x1     
 Stationary 

Mdl является ssm модель. Убедитесь, что модель правильно задана с помощью отображения в окне команд. Программное обеспечение делает вывод, что процесс состояния является стационарным. Впоследствии программное обеспечение устанавливает среднее начальное состояние и ковариацию на среднее и дисперсию стационарного распределения модели AR (1).

Сглаживайте состояния для периодов с 1 по 100. Постройте график значений истинного состояния и сглаженных состояний.

SmoothedX = smooth(Mdl,y);

figure
plot(1:T,x,'-k',1:T,SmoothedX,':r','LineWidth',2)
title({'State Values'})
xlabel('Period')
ylabel('State')
legend({'True state values','Smoothed state values'})

См. также

estimate | filter | smooth | ssm

Связанные темы

• Создание модели состояния-пространства, содержащей состояние ARMA
• Фильтрация состояний модели State-Space