Создание модели состояния-пространства, содержащей состояние ARMA

В этом примере показано, как создать стационарную модель ARMA с ошибкой измерения с помощью ssm.

Для явного создания модели «состояние-пространство» полезно записать уравнения состояния и наблюдения в матричной форме. В этом примере интересующим состоянием является процесс ARMA (2,1).

где $${}_{\mathrm{ut}}$$ является гауссовым со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0,5.

Переменные $${}_{\mathrm{xt}}$$, $${}_{\mathrm{xt-1}}$$и $${}_{\mathrm{ut}}$$ находятся в структуре модели state-space. Таким образом, термины $$c$$, $${}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{start2xt-2}}$$и $${}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{start1ut-1}}$$ требуют включения в модель «фиктивных состояний».

Уравнение состояния

Обратите внимание, что:

Уравнение наблюдения является несмещенным для процесса состояния ARMA (2,1). Новшества наблюдения являются гауссовыми со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0,1. Символично, что уравнение наблюдения

Можно включить коэффициент чувствительности измерения (смещение) путем замены 1 в векторе строки скалярным или неизвестным параметром.

Определите матрицу коэффициентов перехода состояния. Использовать NaN для указания неизвестных параметров.

A = [NaN NaN NaN NaN; 0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0];

Определите матрицу коэффициентов нарушения состояния и нагрузки.

B = [0.5; 0; 0; 1];

Определите матрицу коэффициентов чувствительности к измерениям.

C = [1 0 0 0];

Определите матрицу наблюдательно-инновационного коэффициента.

D = 0.1;

Использовать ssm для создания модели состояния-пространства. Установить среднее начальное состояние (Mean0) к вектору нулей и ковариационной матрицы (Cov0) к единичной матрице, за исключением установки среднего значения и дисперсии состояния константы в 1 и 0соответственно. Укажите тип распределения начального состояния (StateType), отметив, что:

Mean0 = [0; 1; 0; 0];                                      
Cov0 = eye(4);
Cov0(2,2) = 0;
StateType = [0; 1; 0; 0];
Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',Mean0,'Cov0',Cov0,'StateType',StateType);

Mdl является ssm модель. Для доступа к его свойствам можно использовать точечную нотацию. Например, печать A путем ввода Mdl.A.

Использовать disp для проверки модели состояния-пространства.

disp(Mdl)

State-space model type: ssm

State vector length: 4
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited
Unknown parameters for estimation: 4

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
Unknown parameters: c1, c2,...

State equations:
x1(t) = (c1)x1(t-1) + (c2)x2(t-1) + (c3)x3(t-1) + (c4)x4(t-1) + (0.50)u1(t)
x2(t) = x2(t-1)
x3(t) = x1(t-1)
x4(t) = u1(t)

Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.10)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1  x2  x3  x4 
  0   1   0   0 

Initial state covariance matrix
     x1  x2  x3  x4 
 x1   1   0   0   0 
 x2   0   0   0   0 
 x3   0   0   1   0 
 x4   0   0   0   1 

State types
     x1         x2         x3          x4     
 Stationary  Constant  Stationary  Stationary 

Если у вас есть набор ответов, вы можете передать их и Mdl кому estimate для оценки параметров.

См. также

disp | estimate | ssm

Связанные примеры

• Явно создать модель State-Space, содержащую известные значения параметров
• Явно создать модель пространства состояния, содержащую неизвестные параметры
• Неявное создание инвариантной по времени модели «состояние-пространство»
• Неявно создать изменяющуюся во времени модель состояния-пространства
• Оценка инвариантной по времени модели «состояние-пространство»
• Создание модели состояния-пространства со случайным коэффициентом состояния

Подробнее

• Что такое государственные космические модели?