В этом примере показано, как решить систему уравнений ${(\mathit{}}^{}\mathit{A\prime A})\mathit{}x\mathit{}$= B с помощью прямой и обратной подстановки.

Укажите входные переменные, A и B.

rng default;
A = gallery('randsvd', [5,3], 1000);
b = [1; 1; 1; 1; 1];

Вычислите верхний треугольный коэффициент, Rиз A, где $\mathit{A}\mathit{=}$QR.

R = fixed.qlessQR(A);

Используйте прямую и обратную подстановки для вычисления значения X.

X = fixed.forwardSubstitute(R,b);
X(:) = fixed.backwardSubstitute(R,X)

X = 5×1
105 ×

   -0.9088
    2.7123
   -0.8958
         0
         0

Это решение эквивалентно использованию fixed.qlessQRMatrixSolve функция.

x = fixed.qlessQRMatrixSolve(A,b) 

x = 5×1
105 ×

   -0.9088
    2.7123
   -0.8958
         0
         0

Использование коэффициента забывания с fixed.qlessQR функция примерно эквивалентна Complex- и Real Partial-Sistolic Q-less QR с блоками коэффициента забывания. Эти блоки обрабатывают одну строку входной матрицы за раз и применяют коэффициент забывания после обработки каждой строки. fixed.qlessQR функция принимает сразу все строки A, но выполняет вычисления так же, как и блоки. Коэффициент забывания применяется после обработки каждой строки.

Указание коэффициента забывания полезно при необходимости непрерывной потоковой передачи неопределенного числа строк, например, непрерывного считывания значений из массива датчиков без накопления данных без привязки.

Без использования коэффициента забывания, накопление является квадратным корнем из числа строк, так что 10000 строки будут накапливаться до $\sqrt{10000}\mathrm{=}$100.

A = ones(10000,3);
R = fixed.qlessQR(A)

R = 3×3

  100.0000  100.0000  100.0000
         0    0.0000    0.0000
         0         0    0.0000

Для начисления с эффективной высотой m = 16 строк установите коэффициент забывания следующим образом.

m=16;
forgettingFactor = exp(-1/(2*m))

forgettingFactor = 0.9692

Используя коэффициент забывания, fixed.qlessQR будет накапливаться примерно до квадратного корня из 16.

R = fixed.qlessQR(A,forgettingFactor)

R = 3×3

    3.9377    3.9377    3.9377
         0    0.0000    0.0000
         0         0    0.0000