Exponenta Banner
exponenta event banner

fixed.qlessQRMatrixSolve

Решить систему линейных уравнений (A 'A) x = B для x с помощью QR-разложения без Q

свернуть все на странице

Синтаксис

x = fixed.qlessQRMatrixSolve (A, B)
x = fixed.qlessQRMatrixSolve (A, B, outputType)
x = fixed.qlessQRMatrixSolve (A, B, outputType, forgedFactor)

Описание

пример

x = fixed.qlessQRMatrixSolve(A, B) решает систему линейных уравнений (A 'A) x = B, используя QR разложение, без вычисления значения Q.

Результат этого кода эквивалентен вычислению

[~,R] = qr(A,0);
x = R\(R'\B)
или
x = (A'*A)\B

пример

x = fixed.qlessQRMatrixSolve(A, B, outputType) возвращает решение системы линейных уравнений (A 'A) x = B в качестве переменной с типом вывода, указанным outputType.

x = fixed.qlessQRMatrixSolve(A, B, outputType, forgettingFactor) возвращает решение в систему линейных уравнений с помощью forgettingFactor умножается на R после каждой строки A обрабатывается.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как решить систему линейных уравнений (A′A) x = b с помощью QR-разложения без явного вычисления Q-фактора QR-разложения.

rng('default');
m = 6;
n = 3;
p = 1;
A = randn(m,n);
b = randn(n,p);
x = fixed.qlessQRMatrixSolve(A,b)
x = 3×1

    0.2991
    0.0523
    0.4182

fixed.qlessQRMatrixSolve эквивалентна следующему коду, hoerver fixed.qlessQRMatrixSolve функция более эффективна и поддерживает типы данных с фиксированной точкой.

x = (A'*A)\b
x = 3×1

    0.2991
    0.0523
    0.4182
Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как задать тип выходных данных для решения системы уравнений с данными с фиксированной точкой.

Определите данные, представляющие систему уравнений. Определение матрицы A как нулевое среднее, нормально распределенная случайная матрица со стандартным отклонением 1.

rng('default');
m = 6;
n = 3;
p = 1;
A0 = randn(m,n);
b0 = randn(n,p);

Укажите типы данных с фиксированной точкой для A и b во избежание переполнения при вычислении QR.

T.A = fi([],1,22,16);
T.b = fi([],1,22,16);
A = cast(A0, 'like', T.A)
A=6×3 object
    0.5377   -0.4336    0.7254
    1.8339    0.3426   -0.0630
   -2.2589    3.5784    0.7147
    0.8622    2.7694   -0.2050
    0.3188   -1.3499   -0.1241
   -1.3077    3.0349    1.4897

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 22
        FractionLength: 16


b = cast(b0, 'like', T.b)
b=3×1 object
    1.4090
    1.4172
    0.6715

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 22
        FractionLength: 16

Укажите тип выходных данных, чтобы избежать переполнения при обратной подстановке.

T.x = fi([],1,29,12);

Используйте fixed.qlessQRMatrixSolve функция для вычисления решения, x.

x = fixed.qlessQRMatrixSolve(A,b,T.x)
x=3×1 object
    0.2988
    0.0522
    0.4180

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 29
        FractionLength: 12

        RoundingMethod: Floor
        OverflowAction: Wrap
           ProductMode: SpecifyPrecision
     ProductWordLength: 29
 ProductFractionLength: 12
               SumMode: SpecifyPrecision
         SumWordLength: 29
     SumFractionLength: 12
         CastBeforeSum: true

Сравните этот результат с результатом встроенных операций MATLAB ® в плавающей точке с двойной точностью.

x0 = (A0'*A0)\b0
x0 = 3×1

    0.2991
    0.0523
    0.4182

Входные аргументы

свернуть все

Матрица коэффициентов в линейной системе уравнений (A 'A) x = B.

Типы данных: single | double | fi
Поддержка комплексного номера: Да

Входной вектор или матрица, представляющая B в линейной системе уравнений (A 'A) x = B.

Типы данных: single | double | fi
Поддержка комплексного номера: Да

Тип выходных данных, указанный как numerictype объект или числовая переменная. Если outputType указан как numerictype объект, вывод, x, будет иметь указанный тип данных. Если outputType указывается как числовая переменная, x будет иметь тот же тип данных, что и числовая переменная.

Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi | numerictype

Коэффициент забывания, заданный как неотрицательный скаляр между 0 и 1. Коэффициент забывания определяет, какой вес дается прошлым данным. forgettingFactor умножается на выход QR разложения, R после каждой строки A обрабатывается.

Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

Выходные аргументы

свернуть все

Решение, возвращаемое в виде вектора или матрицы. Если A является матрицей m-на-n и B является матрицей m-by-p, то x является nоколо-p матрица.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | | |

Представлен в R2020b

Документация конструктора фиксированных точек

Поддержка